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河南省焦作市20xx屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題理(完整版)

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【正文】 C， AB＝ BC＝ 2 ， SA＝ SC＝ 2，二面角 S－ AC－ B 的平面角的余弦值是－ 33 ，若點 S， A， B， C都在同一球面上，則該球的表面積是 _______．三、解答題（本大題共 6小題，滿分 70分）解答下列各題應在答題紙的相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟． 17．（本題滿分 12分）已知 a， b， c 分別為銳角△ ABC三個內(nèi)角 A， B， C的對邊，且（ a＋ b）（ sinA－ sinB）＝（ c－ b） sinC （Ⅰ）求∠ A的大小；（Ⅱ）若 f（ x）＝ 23 s in c o s c o s2 2 2x x x? ＋，求 f（ B）的取值范圍． 18．（本題滿分 12分）在市高三學業(yè)水平測試中，某校老師為了了解所教兩個班 100名學生的數(shù)學得分情況，按成績分成六組： [80， 90）， [90， 100）， [100， 110）， [110， 120）， [120， 130）， [130，140）統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：（Ⅰ）請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成頻率分布直方圖，并估算這 100學生的數(shù)學平均成績；（Ⅱ）該教師決定在 [110， 120）， [120， 130）， [130， 140）這三組中用分層抽樣抽取 6名學生進行調(diào)研，然后再從這 6名學生中隨機抽取 2名學生進行談話，記這 2 名學生中有ξ名學生在 [120， 130）內(nèi)，求ξ的分布列和數(shù)學期望． 19．（本題滿分 12分）如圖所示，平面四邊形 ADEF 與梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， AD⊥ CD， AD⊥ ED， AF∥ DE， AB∥ CD， CD＝ 2AB＝ 2AD＝ 2ED＝ xAF．（Ⅰ）若四點 F、 B、 C、 E共面， AB＝ a，求 x的值；（Ⅱ）求證：平面 CBE⊥平面 EDB；（Ⅲ）當 x＝ 2時，求二面角 F— EB— C的大小． 20

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