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陜西省西安市20xx屆高三數學上學期期中試題理(完整版)

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【正文】 X 0 400 600 1000 P 11分 ( ) 500EX?? 12分 : （ 1）證明：依題可建立如圖的空間直角坐標系，??? 1分則 C1（ 0， 0， 0）， B（ 0， 3， 2）， B1（ 0， 0， 2）， C（ 0， 3， 0）， A（ 2， 3， 0）， D（ 1， 3， 0），設是面 BDC1的一個法向量，則即，取 . 又 ,所以 ,即 ∵ AB1 面 BDC1，∴ AB1//面 BDC1． 6分（ 2）易知是面 ABC的一個法向量 . . 11分 ∴二面角 C1— BD— C的余弦值為 . 12分：（ 1） 1b? ，右焦點坐標 (,0)c ，則 | 0 2 2 |32c???，得 2c? 或 52? （舍去）則 1 2 3a ? ? ? ，橢圓方程： 2 2 13x y?? 5分（ 2） 2 2 222 ( 3 1 ) 6 3 3 013y k x mk x k m x mx y????? ? ? ? ? ?? ???? 21 2 1 2226 3 3,3 1 3 1k m mx x x xkk??? ? ???212 226223 1 3 1k m my y mkk?? ? ? ??? 由 0?? ，得 2231km?? 7分由 | | | |AM AN? ，則 ,MN中點 E 有 AE MN? ， 2221 31313 331AEmmkkkkm kmk? ?????? ??， 2 231 1 2 3 13A E M N mkk k k m kkm??? ? ? ? ? ??1，得 12m? , 則 22 1 1mm? ? ? ，得： 02m?? 10分綜上可得 1 22 m??,即為所求 12分：（ 1）當 1a? 時， ( ) ( 1) ln( 1)f x x x x? ? ? ?， 212( ) 2 1 11xxf x x xx ?? ? ? ? ??? 1分 1( ) 0 1 02f x x x? ? ? ? ? ? ? ?或 1( ) 0 02f x x? ? ? ? ? ? ()fx? 在 1( 1, )2?? 和 (0, )?? 上單調增，在 1( ,0)2? 上單調減 3分 12 3( ) = ( ) = ln 24( ) = ( 0 ) = 0f x ff x f? 極大極小 4分（ 2）設函數 2( ) ln( 1 ) ( )f x x a x x? ? ? ?， 0x?? ，都有 ( ) 0fx? 成立 . 即 2ln ( 1) ( ) 0x a x x? ? ? ? 當 1x? 時， ln2 0? 恒成立；當 1x? 時， 2 0xx??

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