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遼寧省大連市20xx屆高三3月雙基測試數學理試題word版含答案(完整版)

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【正文】） 3 人中女生人數 X 服從二項分布： 1~ (3, )3XB， ∴ 33 12() 33iiiP X i C ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?（ 0,1,2,3i? ） X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 827 49 29 127 X 的數學期望 ( ) 1E X np??．：（ Ⅰ ）由于 2AB AD? ， 2AM BM AD??，則 AMBM? ，又平面 ?ADM 平面 ABCM ，平面 ?ADM 平面 ABCM AM? ， ?BM 平面 ABCM ，故 ?BM 平面 ADM ．又 ?AD 平面 ADM ，所以 BMAD? ．（ Ⅱ ）以 M 為原點， MBMA, 所在直線為 x 軸， y 軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設2AB? ， (0,0,0)M ， )0,0,2(A ， )0,2,0(B ， )22,0,22(D ，且 2DE EB? ，所以 2 2 2 26 3 6E（）,，設平面 EAM 的一個法向量為 ( , , )m x y z? ，則 20m MA x? ? ?， 2 2 2 2 06 3 6m M E x y z? ? ? ? ?，所以平面 EAM 的一個法向量 (0,1, 4)m??．又平面 DAM 的一個法向量 (0,1,0)n? ，所以， cos m,n? ? ?221 1 7171 ( 4 ) ??? ，所以二面角正弦值 41717 ． zyxA BCMDE ：（ Ⅰ ） ? ? ? ? ? ? 2221 1 ( 1 )1 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a x a x x a xfx x x x x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ∵ 函數 ()fx 在區間 (1,4) 上單調遞增，∴ 39。( ) 0fx? 在 (1,4) 上恒成立，∴ 2( 1) ( 1) 0x a x? ? ? ?，即 2( 1 ) 4 43 ( 1 ) 41 1 1xa x xx x x? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???在 (1,4) 上恒成立， ∵ (1,4)x? ， ∴ 1 (0,3)x?? ， ∴ 4141x x? ? ?? ，取等號條件為當且僅當 3x? ， ∴ 4( 1 ) 4 81x x??? ? ? ? ? ??????， ∴ 8a?? ．（ Ⅱ ）設切點為 ? ?00xy, ，則0 43fx? ?（）， 004 3 2 0xy? ? ? ， 000 0ln 1 1axyx x? ? ? ?（）， ∴? ?20 014131ax x??? ? ① 且 000 042 ln ( 1)31x axx x? ? ? ? ? ② 由 ① 得 20041( )( 1)31axx? ? ??代入 ② 得 00 0 0042 41l n ( 1 ) ( ) ( 1 )3 3 1x x x xx? ? ? ? ? ?? 即 ? ? 320 0 00 04 7 2l n 1 03 ( 1 )x x xx x? ? ?? ? ??，令 ? ? ? ? 324 7 2l n 1 31x x xF x x x? ? ?? ? ? ?（），則 22(8 1 9 1 7 )() 3 ( 1)x x xFx x??? ? ?， ∵ 28 19 17 0xx? ? ?的 183 0??? ? ， ∴ 28 19 17 0xx? ? ?恒成立． ∴ 39。()Fx在 (1, )?? 上恒為正值， ∴ ()Fx在 (1, )?? 上單調遞增， ∵ (2) 0F ? ， ∴ 0 2x? 代入 ①式得 3a? ．

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