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上海教育版高中數學二下112直線的傾斜角和斜率word教案(完整版)

2026-01-19 06:30上一頁面

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【正文】傾斜角為何值？例 4. 求直線 sin 1yx???的傾斜角的范圍 [說明 ]本題主要涉及傾斜角和斜率關系的應用 . 解：設傾斜角為 ? ，由題意知斜率 sin [ 1,1]k ?? ? ? ；當 [ 1,0)k?? 時， ? 為鈍角， arctan k???? ，由 1arctan [ , 0)4k ??? ，得 3a r c ta n [ , )4k? ? ? ?? ? ?；當 (0,1]k? 時， ? 為銳角，得 arcta n (0, ]4k ?? ??；當 0k? 時， 0?? ；綜上所述，傾斜角的取值范圍是 3[0, ] [ , )44? ??. [說明 ]上題的 ? 不是傾斜角 .解題時需注意當 k 的符號不同時須分開討論，因為 0k? ，傾斜角為銳角； 0k? ，傾斜角為鈍角 . 思考：若已知傾斜角 2[ , ]43???? ，斜率 k 的取值范圍是什么？例 5．已知 ( 1, 5), (3, 2)MN? ? ?，若直線 l 的傾斜角是直線 MN 的傾斜角的一半，求直線 l 的斜率 . [說明 ] 本題主要涉及傾斜角、斜率定義及其應用 . 解：設直線 l 的傾斜角為 ? ，則 MN 的傾斜角為 2? .由 2 [0, )??? 得 [0, )2??? .由已知22 ( 5 ) 3 2 ta n 3ta n 2 ,3 ( 1 ) 4 1 ta n 4MNk a?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?，即 23 ta n 8 ta n 3 0??? ? ?. 解得1tan 33???或，由 [0, )2??? 得 tan 0?? ，故 1tan 3?? ，直線 l 的斜率為 13 . [說明 ]傾斜角的范圍 2 [0, )??? 是一個隱含的條件，由它得到的 [0, )2??? 是一個舍解的條件 . 例 6．已知 ( 3 , 1 ) , ( 5 , 1 ) , ( 2 , 3 1 )P M N??，直線 l 過 P 點且與線段 MN 相交，求：（ 1）直線 l 的斜率 k 的取值范圍；（ 2）直線 l 的傾斜角 ? 的范圍 . [說明 ] 本題主要涉及傾斜角和斜率定義和關系的靈活應用 . 解：（ 1） 1 ( 1 ) 31 , 3 , ( , 3 ] [ 1 , )5 3 2 3P M P Nk k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 故網 ] （ 2）當 ( , 3]k ? ?? ? 時，傾斜角 2( , ]23????

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