安徽省江南十校20xx屆高三數學下學期聯考試題理(完整版)

　　

【正文】 A O M? ? ? ???????10 分 所以 2c os 3OMAM O AM? ? ? 故二面角 A BF D??的余弦值為 23 ???????12 分 P M O C B F E D A 方法二：取 EF 中點 P ，連 接 OP ，因為四邊形 EFBD 為等腰梯形，故 OP BD? ，又平面 ?EFBD 平面 ABCD ，交線為 BD ，故 OP? 平面 ABCD ，如圖，以 O 為坐標原點，分別以 OA ， OB ， OP 的方向為 x 軸、 y 軸、 z 軸的正方向，建立空間直角坐標系 O xyz? . 因為 1 ()2EFBDS E F B D O P? ? ? ?梯形 1 ( 2 2 2 ) 32 OP? ? ? ? ? 所以 2?OP , )2,2 20(),00,2(),0,20(),00,2( ， FCBA ? 因此 2( 2 , 2 0 ) , ( 0 , 2 )2A B B F? ? ? ?， ???????8 分 設平面 ABF 的法向量為 ( , , )n x y z? 由 00n ABn BF? ????????，得 2 2 02202xyyz?? ? ???? ? ???，令 1z? ，則 (2,2,1)n? 因為 AO BD? ，所以 AO? 平面 EFBD ， 故平面 BFD 的法向量為 ( 2,0,0)OA ? ???????10 分 于是222 2 2c o s , 32 2 1 2O A nO A nO A n?? ? ? ? ?? ? ? ? 由題意可知，所求的二面角的平面角是銳角，故二面角 A BF D??的余弦值為 23 ???????12 分 (19) 【 解析】（ Ⅰ ）兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖如下 P O B y x F E D A z C ???????3 分 通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數比較集中，中國代表團獲得的金牌數比較分散。 ???????6 分 （ Ⅱ ）解： X 的可能取值為 0,1,2,3 ，設事件 A B C、 分別 表示甲、乙、丙猜中國代表團，則 24 3 2( 0) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )5 5 12 5P X P A P B P C? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( )P X P A B C P A B C P A B C? ? ? ?122 4 4 3 4 3 19( 1 ) ( 1 ) ( 1 )5 5 5 5 5 125C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 ) ( ) ( ) ( )P X P A B C P A B C P A B C? ? ? ?21 24 3 4 4 3 56( ) ( 1 ) ( 1 )5 5 5 5 5 12 5C? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 3 ) ( ) ( ) ( )P X P A P B P C? ? ? ?24 3 48()5 5 125? ? ? 故 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 2125 19125 56125 48125 ???????10 分 2 1 9 5 6 4 8 1 10 1 2 31 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????12 分 (20) 【 解析】（ Ⅰ ） 由拋物線2:2C y px?經過點(2,2)M，得 224p?，故p， 的方程為yx? ??????2 分 C在第一象限的圖象對應的函數解析式為2，則12y x?? 故 在點 M處的切線斜率為2，切線的方程為12 ( 2)2? ? ? 令0y?得2x??，所以點N的坐標為( ,0)? 中國 俄羅斯 1 2 3 4 5 6 8 2 8 1 4 3 7 6 2 故線段ON的長為 2 ??????5 分 （ Ⅱ ）2l恒過定點(,0)，理由如下： 由題意可知1l的方程為2x??，因為2l與1相交，故0m? 由2 :l x my b??，令 ，得2by ???，故2( 2, )bE m??? 設1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由2 2x my byx???? ?? 消去 x 得：2 2 2 0y my b? ? ? 則122y y m??，2y b? ?? ??????7 分 直線 MA的斜率為112122 222yyyxy?????，同理直線 MB的斜率為222y? 直線 ME的斜率為224bm?? 因為直線 MA、 、 MB的斜率依次成等差數列，所以 12222 2 2212 2 4 2b bmy y m?? ?? ? ? ? ??? 即1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 22( 4) 4 2112( ) 4 2( ) 4 2y y y y by y y y y y y y m? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????10 分 整理得：222 2 2bbm b m???， 因為2l不經過點N，所以 2b?? 所以2 2m b m? ? ?，即 2b? 故2l的方程為2x my??，即l恒過定點(2,0) ??????12 分 (21) 【 解析】（ Ⅰ ） 當=1a時， ( )= 1xf x e x? ?? 易知()fx?在 R上單調遞增，且(0) 0f? ?， ??????2 分 因此，當0x?時，( ) 0? ?；當0x?時，( ) 0fx?