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江西省豐城20xx屆高三上學期第二次段考數學理試題word版含答案(完整版)

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【正文】如果函數 ??fx在 ? ?,ab 上存在 ? ?1 2 1 2,x x a x x b? ? ?滿足 ? ? ? ? ? ?1 f b f afx ba?? ? ?， ? ? ? ? ? ?2 f b f afx ba?? ? ?，則稱函數 ??fx是 ? ?,ab 上的“雙中值函數”，已知函數? ? 322f x x x m? ? ?是 ? ?0,2a 上“雙中值函數”，則實數 a 的取值范圍是（） A． 11,84?????? B． 11,12 4?????? C． 11,12 8?????? D． 1,18?????? 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．設 4 7 1 0 3 1 3( ) 2 2 2 2 2 ( )nf n n N??? ? ? ? ? ? ?，則 ()fn等于 ____________ 14．某工廠實施煤改電工程防治霧霾，欲拆除高為 AB 的煙囪，測繪人員取與煙囪底部 B 在同一水平面內的兩個觀測點 ,CD，測得 7 5 , 6 0 , 4 0B C D B D C C D? ? ? ? ?米，并在點處的正上方 E 處觀測頂部 A 的仰角為 30 ，且 1CE? 米，則煙囪高 AB? ____________米． 15．設 | | | | 2ab?? ，若函數 ( ) | |f x a xb?? ()xR? 的最小值為 1，則 ab?? . 16．對于函數 321( ) | | ( 3 ) | |32 af x x x a x b? ? ? ? ?有六個不同的單調區間 , 則 a 的取值范圍為．三、解答題（本大題共 6小題，共 70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．設命題 :p 函數 2( ) lg( )16af x ax x? ? ?的值域為 R ；命題 :3 9xxqa??對一切實數 x 恒成立，若命題“ pq? ”為假命題，求實數 a 的取值范圍 . 18．已知 ABC? 的面積 S 滿足 2 3 1S? ? ? , 且 2???CBAC , ACB ???. （ 1）若 ( s in 2 , c o s 2 ) , ( c o s 2 , s in 2 )m A A n B B??,求 | 2 |mn? 的取值范圍；（ 2）求函數 ( ) sin ( ) 4 3 sin c o s c o s( ) 244f ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?的最大值 . 19．已知等差數列 ??na 的前 n 項和為 nS ，等比數列 ??nb 的前 n 項和為 nT ，滿足1 1 2 2 2 2 3 3, 2 , 1 3 , 2a b a b S T S b? ? ? ? ?．（ 1）求數列 ??na 、 ??nb 通項公式；（ 2）設 2 nn nac b?，求數列 ??nc 的前 n 項和為 nC ． 20. 設 ABC? 的內角 CBA ，所對的邊分別為 cba ，，且 12cos ?? bcCba ．（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 1?a ，求 ABC? 的周長 l 的取值范圍． 21．已知數列 {}na 的前 n 項和為 nS ，且滿足 )2(02,2111 ???? ? nSSaa nnn．（ 1） }1{nS是否為等差數列？證明你的結論；（ 2）求 nS 和 na ；（ 3）求證： 2 2 212 1124nS S S n? ? ? ? ?． 22．已知 21()2f x x?， ( ) ln ( 0)g x a x a??. （ 1）求函數 ( ) ( ) ( )F x f x g x? 的極值；（ 2）若函數 ( ) ( ) ( ) ( 1 )G x f x g x a x? ? ? ?在區間 1( , )ee 內有兩個零點，求 a 的取值范圍；（ 3）求證：當 0x? 時，231ln 04 xx xe? ? ?. 豐城中學 20212017 學年上學期高三第二次段考試卷答案 1． C 【解析】 ? ? ? ?? ? ? ?1 7 2 5 15 132 2 5ii i i?? ??? ? ? ???, 3ab?? . 2. A 【解析】集合 1,12A ????????，集合 ? ? ? ?0,1 1,B ? ? ??，故 ? ?0,1AB?? ． 3. B 【解析】因為“函數21xym? ? ?有零點”，所以 1m? ，因為“函數logmyx?在0+?（，）上為減函數

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