江西省20xx屆高三下學期第三次模擬考試數學文試題word版含答案(完整版)

　　

【正文】 。 【解析 】 設 00( , )Px y ，橢圓頂點 ( ,0)Aa? , ( ,0)Ba ， 00,PA PByykkx a x a????， 20 0 0220 0 0P A P By y ykk x a x a x a? ? ? ?? ? ?， 又 22021xyab??，所以 2 22 2 2 2022(1 ) ( )x by b a xaa? ? ? ?， 所以 22PA PB bkk a? ??， 即 22 1ta n ta n 4ba?? ? ? ? ? | t a n t a n | | t a n | | t a n | 2 | t a n t a n | 1? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ： 本大題共6小題，共70分． 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第（22）題～第（24）題未選考題，考生根據要求作答。 22．（本小題滿分 10分）選修 41：幾何證明選講 如圖，四邊形 ABCD 外接于圓， AC 是圓周角 BAD? 的角平分線，過點 C 的切線與 AD 延長線交于點 E ， AC 交 BD 于點 F ． （ Ⅰ ）求證： BD CE ； （ Ⅱ ）若 AB 是圓的直徑， 4AB? ， 1DE? ，求 AD 的長度． 23．（本小題滿分 10分）選修 44：坐標系與參數方程： 在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數方程為 1 3 cos3 sinxy??? ???????（ ? 是參數， 0 ???? ），以 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． （ Ⅰ ）求曲線 C 的極坐標方程； （ Ⅱ ）直線 1l 的極坐標方程是 033)3s in (2 ??? ???，直線 )(3:2 Rl ?? ???與曲線 C 的交點為 P ，與直線 1l 的交點為 Q ，求線段 PQ 的長． 24．（本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知函數 ( ) | 2 1|f x x??． （ Ⅰ ） 若不等式 1( ) 2 1 ( 0)2f x m m? ? ? ?的解集為[ 2,2]?，求實數 m的值； （ Ⅱ ）若不等式 ( ) 2 | 2 3 |2yyaf x x? ? ? ?，對任意的實數 ,xy R? 恒成立，求實數 a 的最小值． 江西師大附中2021屆高三第三次模擬考試 文科數學 注意事項： Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 第Ⅰ卷 一 ． 選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 ，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。 17． （本小題滿分 12分） 如圖， D 是直角 ABC? 斜邊 BC 上一點， NMB1C1ABCA13AC DC? ． （ Ⅰ ）若 30DAC??，求角 B 的大小； （ Ⅱ ）若 2BD DC? ，且 22AD? ，求 DC 的長． 18．（本小題滿分 12 分）某校高一年級學生全部參加了體育 科目的達標測試，現從中隨機抽取 40 名學生的測試成績， 整理數據并 按分數段 [40,50) ， [50,60) ， [60,70) ， [70,80) ，[80,90) ， [90,100] 進行 分組，假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如圖） ． （ Ⅰ ） 體育成績大于或等于 70分的學生常被稱為 “體育良好 ”．已知該校高一年級有 1000名學生，試估計高一年級中 “體育良好 ”的學生人數； （ Ⅱ ） 為 分析學生平時的體育活動情況，現從體育成績在 [60,70) 和 [80,90) 的樣本學生中隨機抽取 2人，求在抽取的 2名學生中，至少有 1人體育成績在 [60,70) 的 概率； 19．（本小題滿分 12 分）如圖，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ，BC AB? ， 點 ,MN分別為 1 1 1,AC AB 的中點． （ Ⅰ ）求證：平面 1ABC? 平面 1AAB ； （ Ⅱ ）設平面 1MNB 與平面 11BCCB 的交線為 l ，求證： MN l ． 20．（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 2:4C x y? ，過點 (,0)Pt（其中 0t? ）作互相垂直的兩直線 12,ll，直線 1l 與拋物線 C相切于點 Q （在第一象限內），直線 2l 與拋物線 C 相交于,AB兩點． （ Ⅰ ）當 1t? 時，求直線 1l 的方程； （ Ⅱ ）求證：直線 2l 恒過定點． 21．（本小題滿分 12分） 已知函數 ( ) ( 2 1)xf x x ax ae? ? ? ?（ aR? ）， e 為自然對數的底 數． （ Ⅰ ） 當 1a? 時，求函數 ()fx的單調區間； （ Ⅱ ） ① 若存在實數 x ，滿足 ( ) 0fx? ，求實數 a 的取值范圍； ② 若有且只有唯一整數 0x ，滿足 0( ) 0fx? ，求實數 a 的取值范圍． 請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。 第Ⅰ卷 一 ． 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小 題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 15．在平面直角坐標 xOy 中，已知點 )0,4(),0,1( BA ，若滿足條件 12PA PB? ，則動點 P的軌跡方程為 ． 【命題意圖】本題考查曲線與方程， 兩點間 距離公式。( ) (2 1) 1xf x x? ? ???? 1 分 由于 39。 【解析】 （ Ⅰ ） 曲線 C 的普通方程為 22( 1) 3xy???，又 c o s , sinxy? ? ? ???， 所以曲線 C 的極坐標方程 為 2 2 c o s 2 0 , 0? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? 5 分 （ Ⅱ ） 設 11( , )P?? ，則有 2 2 c os 2 03? ? ???? ? ? ??? ???，解得 112, 3?????， ??? 7 分 設 22( , )Q?? ，則有2 sin ( ) 3 3 033?????? ? ? ????? ???，解得 223, 3????? ? ， ??? 9 分 所以 12| | | | 5PQ ??? ? ???? 10 分 24．（本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知函數 ( ) | 2 1|f x x??． （ Ⅰ ） 若不等 式 1( ) 2 1 ( 0)2f x m m? ? ? ?的解集為 [ 2,2]? ，求實數 m 的值； （ Ⅱ ）若不等式 ( ) 2 | 2 3 |2yyaf x x? ? ? ?，對任意的實數 ,xy R? 恒成立，求實數 a 的最