數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(更新版)

　　

【正文】 論是國(guó)民經(jīng)濟(jì)或者是國(guó)防建設(shè)都與之息息相關(guān)，緊密相連。在仿真過(guò)程中，我們要求衰減的時(shí)候，曲線 斜率越大越好，但是我們一般得不出這一的理想值。頻率 39。 信 號(hào) 幅 值 譜39。plot(y_f,2*abs(y_ft(1:nfft/2))/length(y))。)。%論壇上畫(huà) FFT 的方法 else f1=varargin{1}。)。%對(duì) y信號(hào)進(jìn)行 DFT，得到頻率的幅值分布 y_p=y_ft.*conj(y_ft)/nfft。plot(t,y)。subplot(211)。y=filter(bz1,az1,x)。%查看設(shè)計(jì)濾波器的曲線 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs)。%采樣率wp1=*pi。 設(shè)計(jì)及仿真 .5 要求設(shè)計(jì)一個(gè) IIR po 0p2 p 3dB s 15dBp1 ， .7 s2 0 解：①根據(jù)要求，采用切比雪夫 I 型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)該濾波器； ② 設(shè) 采 樣 頻 率 Fs=2021Hz ， 則 可 計(jì) 算 出 fpo=500Hz ，fp1=400Hz,fp2=600Hz,fs1=300Hz,fs2=700Hz； ③給出一測(cè)試信號(hào)，測(cè)試該帶通濾波器的功能。 tol 指誤差容限，表示轉(zhuǎn)換后的離散系統(tǒng)函數(shù)是否有重復(fù)的極點(diǎn)。 脈沖響應(yīng)不變法適合于設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器 .將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器，牽涉到一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題，即尋找一種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將 s 平面上的 Ha(s)轉(zhuǎn)換成 z 平面上的 H(z)。 L {(N 1)/2}圖 濾波器的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 與級(jí)聯(lián)型不同，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器的極點(diǎn)與零點(diǎn)的組合及比例等不會(huì)有分配問(wèn)題，而且由于它可以實(shí)現(xiàn)系數(shù)敏感度低的濾波器，因此當(dāng)濾波器的極點(diǎn)不重復(fù)時(shí)，并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以作為最有利的實(shí)現(xiàn)結(jié) 構(gòu)形式廣泛使用。對(duì)與上式，假設(shè) b0 k0，則 H(z)可表示為 i 1Hz() kM1(1 z) (1 1i 1j 1M2iN1N21j1 2z2jz) （ 26） 1j1 2z 2jz)(1 yz)(1 i 1j 1 MM 式中，M1 2， N N1 N2，全部系數(shù)均為實(shí)數(shù)。 圖 波器直接型結(jié)構(gòu)圖 研究 IIR 數(shù)字濾波器不僅僅在于理論研究，更重要的是尋求適合特定應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 本文主要工作內(nèi)容 1．主要介紹數(shù)字濾波 器的基本理論，從原理上理解、分析、研究數(shù)字濾波器，并通過(guò)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)、表達(dá)方式、和實(shí)現(xiàn)方法的學(xué)習(xí)，為設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器奠定理論基礎(chǔ)。 (2)靈活性大：數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)，而這些系數(shù)是存放在系 數(shù)存儲(chǔ)器中的，只要改變存儲(chǔ)器中存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便的多，因而具有很大的靈活性。 目前對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有多種方法，如雙線性 Z 變換法、脈沖響應(yīng)不變法、巴特沃思設(shè)計(jì)法、切比沃思設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì) IIR 濾波器，及利用各種窗函數(shù)法、頻率采樣法、等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器。當(dāng)然，我的工作 還存在著很多不足之處。一年多的工作，讓我學(xué)到了很多很多，下面將自己的工作經(jīng)驗(yàn)和大家一起分享。 下圖為直接調(diào)用 matlab 系統(tǒng)內(nèi)切比雪夫?yàn)V波器得到的頻譜圖： 0100Magnitude(dB)zedFrequency(rad/sample)(degrees)300400500600(rad/sample) 比較圖一得知，都能達(dá)到相同的結(jié)果。 說(shuō)明：調(diào)用參數(shù) N 和Ω c 分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和 3dB 截止頻率 (實(shí)際角頻率 )，可調(diào)用 buttord（ 2）格式計(jì)算 N和Ω c。 （ 2） [N,Ω c]=buttord(Ω p，Ω s， α p，α s，‘ s’ )作用：計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù) N 和 3dB 截止頻率Ω c。系數(shù) B、A 按 s 的正降冪排列。說(shuō)明：Ω p，Ω s，Ω c均為實(shí)際模擬角頻率。 二、實(shí)驗(yàn)所采用的功能函數(shù) （ 1） [N,wc]=buttord(wp， ws，α p，α s)作用：計(jì)算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù) N 和 3dB截止頻率 wc,wc為數(shù)字頻率，單位 rad。 (F=1/Ts 為采樣頻率， Ts 為采樣間隔 ) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 課程名稱數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)名稱數(shù)字濾波片的設(shè)計(jì) 姓名 田紅亮 學(xué)號(hào) 202105020216 專業(yè)班級(jí) 電信 1002班 實(shí)驗(yàn)日期 成績(jī) 指導(dǎo)老師 （①實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑趯?shí)驗(yàn)原理⑶主要儀器設(shè)備④實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟⑤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理⑥實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析⑦問(wèn)題建議） （ 1）格式： [b， a]=butter（ N， wc，‘ ftype’） 作用：計(jì)算 N 階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量 b、 a。 ◇ ftype 缺省時(shí)：若Ω c只有 1個(gè)值，則默認(rèn)為低通；若Ω c有 2 個(gè)值，則默認(rèn)為帶通；其通帶頻率區(qū)間Ω cl 第二篇：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 課程名稱數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)名稱數(shù)字濾波片的設(shè)計(jì) 姓名 田紅亮 學(xué)號(hào) 202105020216 專業(yè)班級(jí) 電信 1002班 實(shí)驗(yàn)日期 成績(jī) 指導(dǎo)老師 （①實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑趯?shí)驗(yàn)原理⑶主要儀器設(shè)備④實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟⑤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理⑥實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析⑦問(wèn)題建議） 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? IIR 數(shù)字濾波器的特點(diǎn)； 2．掌握 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法； 。 關(guān)系：Ω =2pi*f； w=Ω *T=2pi*f/F。 ◇ ftype=stop 時(shí)，帶阻；Ω c=[Ω cl,Ω cu]，分別為帶阻濾波器的通帶 3dB 下截止頻率和上截止頻率。 雙線性變換法： 濾 波 信 號(hào) 的 時(shí) 域 圖 濾 波 信 號(hào) 的 頻 譜 圖 頻率 f=6500Hz50043210123x1044 當(dāng)經(jīng)過(guò)雙線性變換法設(shè)計(jì)的濾波器濾波以后，在通帶內(nèi)的波形得到了較好的恢復(fù)。作為一名合格的學(xué)習(xí)委員，要收集學(xué)生對(duì)老師的意 見(jiàn)和老師的教學(xué)動(dòng)態(tài)。這次事使我懂得了做事要腳踏實(shí)地，不能馬虎。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算工作量大、濾波特性調(diào)整困難，但利用 Matlab 信號(hào)處理工具箱(signalprocessingtoolbox)可以快速有效地實(shí)現(xiàn)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)、分析和仿真，極大地減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。 (4)易于大規(guī)模集成：因?yàn)閿?shù)字部件具有高度的規(guī)范性 ，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產(chǎn)，且數(shù)字濾波電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對(duì)電路參數(shù)要求不嚴(yán)格。 第二章數(shù)字濾波器基本原理 數(shù)字濾波器的基本理論 數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。 IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為 1 Nb bz ? bzNH(z) 01 1 M （ 25） 1 az az1M 根據(jù)濾波器的傳遞函數(shù) H(z)的不同表達(dá)形式，可以得出不同的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 當(dāng)利用硬件實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器時(shí)，應(yīng)盡可能公用存儲(chǔ)器及單位延遲元件等，以利于減少所需元件數(shù)量，這對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)式很重要的。事實(shí)上，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 濾波器，只適合于 Ha(s)有單階極點(diǎn) ,且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式階次的情況。模擬濾波器因果濾波器因果穩(wěn)定要求其傳輸函數(shù) Ha(s)的極點(diǎn)全部位于 S平面的左半平面；數(shù)字 濾波器因果穩(wěn)定則要求 H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。%通帶截止頻率上下限 fsl=300。Ws2=*pi。plot(w,h)。ff1=100。hua_fft(x,Fs,1)。 functionhua_fft(y,fs,style,varargin)%當(dāng) style=1,畫(huà)幅值譜；當(dāng)style=2,畫(huà)功率譜 。%y_p=y_ft.*conj(y_ft)/nfft。)。na=round(fn*nfft/fs+1)。)。)。plot(y_f,y_p(1:nfft/2))。信號(hào)功率譜 39。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。 目前，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)發(fā)展成為一項(xiàng)成熟的技術(shù)，并且在許多應(yīng)用領(lǐng)域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬信號(hào)處理系統(tǒng)，如通訊、系統(tǒng)控制、電力系統(tǒng)、故障檢測(cè)、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)化儀器、航空航天、鐵路、生物醫(yī)學(xué)工程、雷達(dá)、聲納、遙感遙測(cè)等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。FPGA 的教學(xué)和科研，除了一部分 DSP 芯片需要從國(guó)外進(jìn)口外，在信號(hào)處理理論和算法方面，與國(guó)外處于同等水平。 關(guān)于數(shù)字濾波器理論研究的發(fā)展也帶來(lái)了數(shù)字濾波器在實(shí)現(xiàn)上的空前發(fā)展。