高考卷,94屆,普通高等學校招生全國統一考數學試題及答案文共五篇(更新版)

　　

【正文】 x∈ (－∞， +∞ )，那么 ()(A)g(x)=x ，h(x)=lg(10x+10x+2)(B)g(x)=[lg(10x+1)+x]h(x)=[lg(10x+1) －x](C)g(x)=， h(x)=lg(10x+1)－ (D)g(x)=－， h(x)=lg(10x+1)+第Ⅱ卷(非選擇題共 85 分 )二、填空題 (本大題共 5 小題，共 6 個空格：每空格 4分，共 24分 .把答案填在題中橫線上 )(16)在 (3－ x)7的展開式中，x5的系數是 ______________(用數字作答 )(17)拋物線 y2=8－ 4x的準 線方程是 ___________，圓心在該拋物線的頂點且與其準線相切的圓的方程是 __________(18)已知 sinθ +cosθ =，θ∈ (0，π )，則 ctgθ的值是 ________________(19)設圓錐底面圓周上兩點 A、 B 間的距離為 2，圓錐項點到直線 AB 的距離為， AB 和圓錐的軸的距離為 1，則該圓錐的體積為 ____________(20)在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得 n 次測量分別得到 a1， a2，?， an，共 n 個數據 .我們規定所測量的“量佳近似值” a是這樣一個量：與其他近似值比較， a與 各數據的差的平方和最小 .依此規定，從 a1， a2，?， an 推出的a=__________三、解答題 (本大題共 5小題，共 61 分； 解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟 )(21)(本小題滿分 11分 )求函數的最小值 .(22)(本小題滿分 12分 )以知函數 f(x)=logax(a0且 a≠ 1， x∈ R+)，若 x1， x2∈ R+，判斷與的大小，并加以證明 .(23)(本小題滿分 12 分 )如圖，已知 A1B1C1－ ABC 是正三棱柱， D是 AC 中點 .(1)證明 AB1∥平面 DBC1； (2)假設 AB1⊥ BC1， BC=2， 求線段 AB1 在側面 B1BCC1 上的射影長 .(24)(本小題滿分 12 分 )已知直角坐標平面上點 Q(2， 0)和圓 C：x2+y2=1，動點 M 到圓 C 的切線長與 |MQ|的比等于常數λ (λ 0).求動點 M 的軌跡方程，說明它表示什么曲線 .(25)（本小題滿分 14 分）設數列 {an}的前 n 項和為 Sn，若對于所有的自然數 n，都有，證明 {an}是等差數列 .1994 年普通高等學校招生全國統一考試數學試題 (文史類 )參考解答及評分標準一、選擇題 (本題考查基本知識和基本運算 )1． C2． D3． B4． A5． B6． D7． B8． A9． A10． C11． C12． B13． D14． D15． C二、填空題 (本題考查基本知識和基本運算 .每空格 4分，共 24 分 )16．－18917． x=3， (x－ 2)2+y2=118． 19． 20．三、解答題 21．本小題考查利用有關三角公式并借助輔助角求三角函數最小值的方法及運算能力，滿分 11 分 . 解 ： 因 為sin3xsin3x+cos3xcos3x=(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x=[(cos2x － cos4x)sin2x+(cos2x+cos4x)cos2x] —— 4 分=[(sin2x+cos2x)cos2x+(cos2x－ sin2x)cos4x]=(cos2x+cos2xcos4x)—— 6 分 =cos2x(1+cos4x)=cos32x —— 8 分所以=cos2x+sin2x=sin(2x+).當 sin(2x+)=－ 1 時， y 取最小值－ .—— 11分 22．本小題考查對數函數性質、平均值不等式等知識及推理論證的能力 .滿分 12 分 .解： f(x1)+(x2)=logax1+logax2=loga(x1x2)∵ x1，x2∈ R+，∴ x1x2≤ (當且僅當 x1=x2 時取“ =”號 ).—— 2 分當 a1 時，有 loga(x1x2)≤ loga—— 5 分∴ loga(x1x2)≤ loga， (logax1+logax2)≤ loga，即 [f(x1)+f(x2)]≤ f(當且僅當 x1=x2 時取“ =”號 )—— 7 分當 00.—— 2分因為圓的半徑 |ON|=1，所以 |MN|2=|MO|2－ |ON|2=|MO|2－ 1.—— 4分設點 M的坐標為 (x， y)，則 —— 5分整理得 (λ 2－ 1)(x2+y2)－ 4λ 2x+(1+4λ 2)=，坐標適合這個方程的點都屬于集合 P.故這個方程為所求的軌跡方程 .—— 8 分當λ =1 時，方程化為 x=，它表示一條直線，該直線與 x 軸垂直且交 x 軸于點 (， 0)，當λ≠ 1 時，方程化為 (x－ )2+y2=它表示圓，該圓圓心的坐標為 (， 0)，半徑為 —— 12分 25．本小題考查等差數列的基礎知識，數學歸納法及推理論證能力 .滿分 14 分 .證法一：令 d=a2－ an=a1+(n－1)d(n∈ N).(1)當 n=1 時上述等式為恒等式 a1= n=2 時， a1+(2－1)d=a1+(a2－ a1)=a2，等式成立 .—— 5分 (2)假設當 n=k(k≥ 2)時命題成立， ak=a1+(k－ 1)，有 Sk=， Sk+1=，又 Sk+1=Sk+ak+1∴ (k+1)—— 9 分把 ak=a1+(k－ 1)d 代入上式，得 (k+1)(a1+ak+1)=2ka1+k(k－1)d+2ak+ (k－ 1)ak+1=(k－ 1)a1+k(k－ 1)d.∵ k≥ 2，∴ak+1=a1+ n=k+1 時等式成立 .由 (1)和 (2)，等式對所有的自然數 n成立，從而 {an}是等差數列 —— 14分證法二：當 n≥ 2時，由題設， .所以 an=Sn－ Sn－ 1=－ —— 6 分同理有 an+1=－ .—— 8 分從而 an+1－an=－ n(a1+an)+， —— 12 分整理得 an+1－ an=an－ an－ 1=? =a2－ a1 從而 {an}是等差數列 .—— 14 分 第二篇：高考卷 ,94 屆 ,普通高等學校招生全國統一考數學試題及答案（文） 1994年普通高等學校招生全國統一考試數學 (文史類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分 .滿分 150 分 .考試時間 120分鐘 .第Ⅰ卷 (選擇題共 65分 )一、選擇題 (本大題共 15小題； 第 1— 10 題每小題 4 分，第 11— 15 題每小題 5 分，共 65 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )(1)設全集 I={0，1， 2， 3， 4}，集合 A={0， 1， 2， 3}，集合 B={2， 3， 4}，則 =()(A){0}(B){0，1}(C){0， 1， 4}(D){0， 1， 2， 3， 4}(2)如果方程 x2+ky2=2 表示焦點在 y 軸上的橢圓，那么實數 k 的取值范圍是 ()(A)(0， +∞ )(B)(0，2)(C)(1， +∞ )(D)(0， 1)(3)點 (0 ， 5) 到直線 y=2x 的距離是()(A)(B)(C)(D)(4)設θ是第二象限的角，則必有 ()(A)(B)(C)(D)(5)某種細菌在培養過程中，每 20 分鐘分裂一次 (一個分裂為兩個 ).經過 3個小時，這種細菌由 1 個可繁殖成 ()(A)511 個 (B)512 個 (C)1023 個(D)1024 個 (6) 在 下 列 函 數 中 ， 以 為 周 期 的 函 數 是()(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4x(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x(7)已知正六棱臺的上，下底面邊長分別為 2 和 4，高為 2，則其體積為 ()(A)32(B)28(C)24(D)20(8)設 F1 和 F2 為雙曲線的兩個焦點，點 P 在雙曲線上且滿足∠ F1PF2=90186。(8)sin20186。+4sin20186。∴ c2=a2－ 3，即 b2=3.—— 7分又 sinM=， sinN=，由正弦定理，∴ .即，∴ a=c.—— 10 分∴ a2=b2+c2=3+.∴ a2=.故所求橢圓方程為 .—— 12 分