ch8講課二階及多階抽樣(更新版)

　　

【正文】 iniinniiiianmffp p p qnms p v p???? ? ? ? ? ??????????????1其 方 差 的 估 計 是 ：1f v(p)=n(n1)因 此 ， 以 ％ 的 把 握 認(rèn) 為 ， 居 民 裝 潢 請 專 業(yè) 公 司 的 比 例 為 ：例： 某林場有一塊苗圃，劃分為 160塊面積相等的小地塊，每塊中有 9棵樹苗，現(xiàn)苗圃發(fā)現(xiàn)了某種病害，欲用抽樣的方法迅速估計已發(fā)生病害的苗木占總苗木的比例。 解： 利用二階抽樣，首先將企業(yè)作為初級單元，將每一天看作二級單元，每個企業(yè)在調(diào)查月內(nèi)都擁有 30天（即擁有 30個二級單元）。 上面的二階抽樣可用 sas編程如下： 初級單元大小相等時的二階抽樣 一、總體均值的估計量： 假定總體由 N個初級單元組成，每個初級單元都含有 M個次級單元 ,簡稱 初級單元規(guī)模相等的兩階段抽樣 。 datalines。例如一堆土，一車水泥和糧食等。 ： 整群抽樣 可以看成是二階抽樣的特殊情形，即最后一階抽樣是 100%的抽樣； 分層抽樣 也可看作是多階抽樣的特例，每個初級單元即是層，第一階抽樣是 100%抽樣，而層內(nèi)抽樣則是第二階抽樣。 二、多階段抽樣特點 1. 構(gòu)造抽樣框相對容易。 5. 劃分階段不宜過多。 proc surveyselect data=a out=b method=srs n=5。 二、常用符號 總體 樣本 初級單元 (psu)個數(shù) N n 初級單元擁有的二級單元個數(shù) M m 第 i個 psu中的第 j個二級單元值 Yij yij 第 i個初級單元按二級單元的平均值 按二級單元的平均值 初級單元 (psu)均值間的方差 第 i個 psu內(nèi) ssu間的方差 第一階段抽樣比 第二階段 11 Mi ijjYYM ?? ? 11 mi ijjyym ?? ?11 N iiYYN?? ?11 niiyyn ?? ?22111 ()1 N iiS Y YN ???? ?22111 ()1 n iis y yn ???? ?222 1 ()( 1 ) Mi ij ijS Y YM??? ?22211 ()( 1) mi ij ijs y ym ???? ?1 /f n N? 2/f m M?)?(EE)?(E)1( 21 ???)?(VE)?(EV)?(V)2( 2121 ?????性質(zhì) l:對于兩階抽樣，有 式中， E2， V2為在固定初級單元時對第二階抽樣求均值和方差； E1， V1為對第一階抽樣求均值和方差。 計算)?(?? YVY 及： ? 10 0 30 53 .6 16 08 00Y N M y? ? ? ? ? 2 2 2 2? ? ?( ) ( ) 10 0 30 9. 43 72 84 93 48 00V Y N M V y? ? ? ? ? Y? 的標(biāo)準(zhǔn)差為： ? ? ?( ) ( ) 84 93 48 00s Y V Y??= 9 2 1 6 在置信度 95% 的條件下，對應(yīng)的 t= ，因此， Y? 的置信區(qū)間為： 1 6 0 8 0 0 1 .9 6 9 2 1 6?? ? 方差估計式中 ， 第一項是主要的 ， 第二項要小得多 ， 這是因為第二項的分母是第一項的 m倍 ， 而且它還要乘以小于1 的 f1。 解：樣本中病樹的比例及頻率如下： f 22 11 4 3 pi 0 1/3 2/3 1 111 1 2( 22 0 11 4 1 3 )40 3 3niP p pn??? ? ? ? ? ? ? ??? 樹苗有病的比例為： % 222112 2 2221221 1 212311( ) [ 22 ( 0 33 )1 391211 ( 33 ) 4( 33 ) 3 ( 1 33 ) ] 98333 1 2 2 1( 11 4) 25( 1 ) 40 2 3 3 3 312111 ( 1 )434( ) 98 2540 40 3 13 61 10niniiis p pnms p qnmf f fv p s sn mn??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????一、初級單元大小相等時 ,最優(yōu)樣本量 m與 n的確定： ： 線性費用函數(shù)： nmccC 210T ???)mcc(mSMSS)mnc(nmSMSSn1)cC(NS)y(VNSnmSMSSn1Smnf1Snf1)y(V21222221212222210T2121222221222211??????????????????????????????）（）（）（又）（?? 樣本量的確定 2 2 2 2 22222222122222112222 1 2 1222222221 1 1221 1 2/,/,( 1 ) , 1 。 ( 39。 樣本城市 飲食店數(shù)（ Mi） 樣本數(shù)（ mi） 衛(wèi)生不合格數(shù) 比例 1 52 13 4 2 20 5 1 3 36 9 4 4 32 8 2 解：衛(wèi)生不合格店占總店數(shù)的比例為： 1152 8 20 36 4 32 52 20 36 3244140niiniMppM? ? ? ? ? ? ???? ? ?????222112221?()( 1 )1 1?( ) ( 1 )11nii ni i iiii iM p Pppfv P M fnmn M nN M?????? ? ????? ，222 2 2 212 2 2 2?()1= [ 52 ( 8 ) 20 ( )1 4 1136 ( 4 ) 32 ( ) ] 664 63niiiM p Pn??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??先 計 算再計算： 221( 1 ) ( ) ( 1 )( 1 )1152 ( 52 13 ) 8 2 20 15 .8 36 27 4 5613 1 4 832 24 7ni i i i i i iiii iip p M M m p pMfmm?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ????? = 012221122212211M M = ( 52 20 36 32) 354?()( 1 )1 1?( ) ( 1 )1132 4 1 143 5332 4 35 4 32 35?( ) , 95% [ , ]ninii ni i iiii iMnM p Pppfv P M fnmn M nN Mv P P??? ? ? ? ????? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?????未 知 ， 用 近 似 代 替的 置 信 區(qū) 間 為三、三階抽樣 ? 設(shè)總體中含有 N個一階單元 ， 每個一階單元又含 M個二階單元 ， 而每個二階單元中又含有 K個三階單元 ， 各階樣本大小分別為 n,