電大開放本科機電控制工程基礎(chǔ)總復(fù)習(xí)指導(dǎo)考試參考小抄【精編版(更新版)

　　

【正文】 FFyykdt yydBdt yydM ??????????? 000202 )()()( (3) 將演化后的運動方程式與靜態(tài)方程式相減，其結(jié)果即為增量方程式 Fykdt ydBdt ydM ???????22 非線性函數(shù)的線性化 線性化這一概念用數(shù)學(xué)方法來處理，就是將一個非線性函數(shù)在其工作點展開成泰勒（ Taytor）級數(shù)，然后略去二次以上的高階項，得到線性化方程，用來代替原來的非線性函數(shù)。于是，就得到所要建立的元件或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型了。確定輸入量和輸出量時，應(yīng)使前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量。為一圓柱體被軸承支撐并在黏性介質(zhì)中轉(zhuǎn)動。 （ 1） 用終值定理，求 ??t 時的 f(t)的值。 答：因為 )()( ??? tatx ，依據(jù)延遲性質(zhì)， )(tx 的拉氏變換為 sesa ?? 。 (2) 已知誤差函數(shù))12( 1)( 2 ???? sss ssE，則由終值定理可知其穩(wěn)定誤差 ???? )(lim tee tss（ ）。 解：由延遲性質(zhì)得： ? ? ? ? setLetuL ss ??? ?? ??? )(1)( (5) 位移性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )()]([ asFtfeL at ??? 例 求 te at ?sin? 的拉氏變換。 若 ? ? )()( sFtfL ? 則 ? ? )()( skFtkfL ? 其中 k 為常數(shù)。 穩(wěn)態(tài)誤差 閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當(dāng) ??t 時，系統(tǒng)輸出的實際值 )(?y 與按參考輸入所確定的希望輸出值 )(?ry 之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差 sse 為 ? ?)()(lim)(lim tytytee rttss ??? ???? 一般來說，對于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應(yīng)滿足瞬態(tài)性能指標(biāo)要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時對誤差的要求。常用執(zhí)行元件有：交、直流電機、液壓馬達(dá)、傳動裝置等。 控制系統(tǒng)的組成與對控制系統(tǒng)的基本要求 是我們從控制功能的角度來看，自動控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán) 節(jié)（基本元件）組成。 如果線性微分方程式或差分方程式的系數(shù)，隨時間的變化而變化則稱這類系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。 答：當(dāng)系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)有控制作用時，即系統(tǒng)存在著負(fù)反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時的動作。穩(wěn)定是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作必要條件。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號的流通情況，可用結(jié)構(gòu)圖表示。 輸入量（控制量） ── 將要求這些機器裝備工作狀態(tài)應(yīng)保持的數(shù)值，或者說，為了保證對象的行為達(dá)到所要求的目標(biāo)，而輸入的量，稱為輸入量（控制量） 擾動量 ── 使輸出量偏離所要求的目標(biāo)，或者說妨礙達(dá)到目標(biāo)，所作用的物理量稱為擾動量。 掌握： （ 1）頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)的關(guān)系。 （ 2）頻率特性的表示方法：極坐標(biāo)圖、對數(shù)頻率特性圖。典型輸入信號形式及性能指標(biāo)的規(guī)定。 （ 2）串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接等效傳遞函數(shù)的求法； 好文檔 ,好知識 3 （ 3） 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)的 含 義 掌握： （ 1） 數(shù)學(xué)模型基本概念，能夠運用力學(xué)、電學(xué)知識列寫簡單機、電元件及系統(tǒng)的微分方程式。 了解：復(fù)變量的表示方法，復(fù)變函數(shù)的概念，計算留數(shù)。 (二 ) 機電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [考核目的 ]： 考核學(xué)員對拉氏變換定義及其性質(zhì)及有關(guān)概念的掌握情況 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）復(fù)變函數(shù)概念。 考核形式：閉卷。 了解：要求學(xué)生能夠一般地了解所學(xué)內(nèi)容 。 考核依據(jù)：本課程所用教學(xué)大綱為 2021 年審定通過并下發(fā)執(zhí)行的、電大理工科類機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)本科生《機電控制工程基礎(chǔ)教學(xué)大綱》；所用文字教材為劉恒玉編著的 2021 年 12 月由中央電大出版社出版的 《機電控制工程基礎(chǔ)》 。 系統(tǒng)綜合設(shè)計，就是在給定對系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求情況下，根據(jù)己知的被控制對象，合理的確定控制器的數(shù)學(xué)模型，控制規(guī)律和參數(shù)，并驗證所綜合的控制系統(tǒng)是否是滿足性能指標(biāo)要求。因此，討論問題的周期長是本課程特點之一。因此，學(xué)習(xí)本課程要特別重視理論聯(lián)系實際，重視在物理概念的基礎(chǔ)上對 問題的理解。為設(shè)計機電控制系統(tǒng)及后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)控制理論打下一定的基礎(chǔ)。課程總成績?yōu)榘俜种疲?60分為合格。 試題的考察要求覆蓋面廣，并適當(dāng)突出重點。 二、考核內(nèi)容和要求 (一 )控制系統(tǒng)的基本概念 [考核目的 ]： 考核學(xué)員對控制系統(tǒng)的含義及有關(guān)概念的掌握情況 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）控制的任務(wù)，被控制對象、輸入量、輸出量、擾動量的概念。 （ 4）羅朗級數(shù)、留數(shù)定理。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）數(shù)學(xué)模型概念。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）典型輸入信號和時域性能指標(biāo)。 掌握： （ 1）時間響應(yīng)的基本概念。 （ 5）對數(shù)幅頻 2/1/ 2/1/3特性。 第 1 章 控制系統(tǒng)的基本概念 主要學(xué)習(xí)內(nèi)容： （ 1） 控制任務(wù)，被控制對象、輸入量、輸出量、擾動量。 開環(huán)控制系統(tǒng)可以用結(jié)構(gòu)示意圖表示，如圖所示。閉環(huán)控制系統(tǒng)就是由前向通道和反饋通道組成的，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱為負(fù)反饋。現(xiàn)在將經(jīng)常討論的幾種自動控制系統(tǒng)的類型概括如下： 1． 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 按組成自動控制系統(tǒng)主要元件的特性方程式的性質(zhì)，可以分為線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)。 2． 2. 連續(xù)系 統(tǒng)和離散系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng) ── 控制系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出信號都是時間 t 的連續(xù)函數(shù)時，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)（或稱連續(xù)系統(tǒng)）。在多數(shù)控制系統(tǒng)中，比較元件常常和測量元件或測量線路結(jié)合在一起。 （ 6） 校正環(huán)節(jié)（校正元件）：對控制性能要求比較高的系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的系統(tǒng)，為了改善系統(tǒng)的控制性能，提高控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量，需要在系統(tǒng)中加入校正環(huán)節(jié)。 (3) 冪函數(shù) 性質(zhì) 好文檔 ,好知識 8 ① ),0( 212121 是復(fù)常數(shù)?????? ?? ? zzzz ② ?z 的每一單值分支在相應(yīng)的 Lnz的解析域內(nèi)也解析，且 1)()( ??????? ???? ?? zzeez L nzL nz (4) 三角函數(shù) 三角函數(shù)的性質(zhì) ① zsin 和 zcos 在復(fù)平上解析，且 zzzeejeezjzjzjzjzs in)(c o sc o s22)(s in??????????????? ????? ② 周期性 ??? ?? ?? zkz zkz c os)2c os ( sin)2sin( ?? ③ 奇偶性 ??? ?? ??? zz zz cos)cos ( sin)sin( ④ 加法定理 ??? ?????212121212121 s ins inc osc os)c os ( s inc osc oss in)s in( zzzzzz zzzzzz ? ⑤ 平方關(guān)系 1cossin 22 ?? zz 拉氏變換的定義及常用函數(shù)的拉氏變換 拉普拉斯變換的定義 滿足狄利赫利條件的函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換為 ? ? ?? ???0)()()( dtetftfLsF st 其中 ?? js ?? 為復(fù)數(shù)。 解：根據(jù)歐拉公式 tjte tj ??? s inc o s ?? tjte tj ??? s inc o s ??? 則 )(21c os tjtj eet ??? ??? )(21s in tjtj eejt ??? ??? 又根據(jù)拉普拉斯變換的線性性質(zhì)，有 ? ? ? ? ? ?tjtj eLeLtL ??? ??? 2121c os ? ? )( 1 ?? jseL tj ?? ， ? ? ?? jseL tj ??? 1 所以 ? ?2222 )(2 )()()(2 1)(2 1c os ?? ????? ??? ???????? s ss jsjsjsjstL 同理 ? ?2222 )(2 2)( 121)( 121s i n ??????? ?????????? ssj jjsjjsjtL 例 已知 tetf 21)( ??? ，求 )(tf 的拉氏變換。 解：由初值定理和終值定理可得 )(lim)0( ssFfs ???= asss ??? 1lim=1 ??? ? )(lim)( 0 ssFf s asss ?? 1lim0 =0 好文檔 ,好知識 13 例 已知 F(s)= 22 1as ?， 求 f(0)和 f (? )。 (3) 已知函數(shù) ttetf 52)( ??? 的拉氏變換為（ ）。 ① te t sin2? ； ② tet sin2 ； ③ te t 2sin? ； ④ tet cos2 。 （ 1）利用初值定理求 )0(f 和 )0(f? 的值。 解 根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)的諸力矩之和為 JT?dTsT好文檔 ,好知識 16 22s )()()(TT (t ) dt tdJtTt d ??? 式中： J—— 轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的慣性矩； 扭矩 )()(Ts tKt ?? ， K—— 扭簧的彈性系數(shù)； 黏性摩擦阻尼力矩dttdBtTd )()( ??， B—— 黏性摩擦系數(shù)。在此同時再做一些數(shù)學(xué)上的處理，如非線性函數(shù)的線性化。 )，靜態(tài)方程式為 Ky。工作點不同，得到線性化微分方程的系數(shù)也不同。 2．傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的有理真分式，分母多項式的次數(shù) n 高于分子多項式的次數(shù) m(這是控制系統(tǒng)的物理性質(zhì)決定的 )，而且其所有系數(shù)均為實數(shù) (因為元件參數(shù)只能是實數(shù) )。純放大環(huán)節(jié)是很少見的，多數(shù)是忽略某些次要因素后視為放大環(huán)節(jié)。如機械位能和動能之間，電能和磁能之間的轉(zhuǎn)換等。實際微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)常帶有慣性環(huán)節(jié)，即 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks/(Ts+1) 微分環(huán)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中經(jīng)常用于改善系統(tǒng)性能的環(huán)節(jié) . (六 ) 二階微分環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié)的運動方程為 )]()(2)([)( 222 txdt tdxdt txdKtx rrrc ??? ??? 相應(yīng)地二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 )12()( 22 ??? ssKsG ??? 可見二階微分環(huán)節(jié)的輸出不僅決定于輸入量本身，還決定于它的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。 圖 組成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本單元 2. 結(jié)構(gòu)圖的運算法則 系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間一般有三種聯(lián)接方式：串聯(lián)、并聯(lián)和反饋聯(lián)接。 引出點的前后移動 其等效變換結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。 （ 4）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 以誤差信號 E(s)為輸出、以給定量 R(s)或干擾量 N(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)稱為系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。該函數(shù)的拉氏變換是 Xr(s)=L[At]=A/s2 這種函數(shù)相當(dāng)于隨動系統(tǒng)中加入一按恒速變化的位置信號，該恒速度為 A。單位脈沖函數(shù)δ (t)可認(rèn)為是在間斷點上單位階躍函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)，即 反之，單位脈沖函數(shù)δ (t)的積分就是單位階躍函數(shù)。 2 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差是時間趨于無窮時系統(tǒng)實際輸出與理想輸出之間的誤差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 好文檔 ,好知識 26 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 典型二階系統(tǒng)方框圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?? ? vm vmv mv KssT KsTsK sTsKsR sCs ????? ???? 2)1(/1 )1(/ 22 22 nnn ss ???? ??? 式中 Kv開環(huán)增益； ω n無阻尼自然 頻率或固有頻率，mvn TK?? ； ζ 阻尼比，mnT?? 21? 。下面討論這種情況下的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 將系統(tǒng)的特征方程式寫成如下標(biāo)準(zhǔn)式 0122110 ?????? ??? nnnnn asasasasa ?? 將各系數(shù)組成如下排列的勞斯表 1112124321343212