四年級奧數教材(更新版)

　　

【正文】 示特定的運算意義。3. 將一個四位數的各位順序顛倒過來，得到一個新的四位數．如果新數比原數大7902，那么在所有符合這樣條件的四位數中，原數最大是多少？　　分析：用abcd來表示愿四位數，那么新四位數為dcba，dcbaabcd=7902；由最高為看起，a最大為2，則d=9；但個位上10+ad=2，所以，a只能是1；接下來看百位，b最大是9，那么，c=8正好能滿足要求。例4 圖44是一個加法豎式，其中E，F，I，N，O，R S，T，X，Y分別表示從0到9的不同數字，且F，S不等于零．那么這個算式的結果是多少？ 　　分析：先看個位和十位，N應為0，E應為5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因為N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位進位是2，且X不能是0，因此決定了T、R只能是8這兩個；如果T=7，X=3，這是只剩下了6三個數，無法滿足S、F是兩個連續數的要求。 所以，“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數就是85。□□=□； (2)2822247。那么“迎+春+杯”等于多少？　　分析：同樣可以從第二個算式入手，發現滿足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；這樣，第一個算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。（6247。8247。（□247。2□=□17，　　　（4）8□□□247。文字算式謎是前兩種算式謎的延伸，用文字或字母來代替未知的數字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的數字，相同的數字或字母表示同一個數字。解：圖中，(b)、(f)、(h)處的圖形分別應填下面的圖甲、圖乙、圖丙.小結：對于較復雜的圖形來說，有時候需要把圖形分開幾部分來單獨考慮其變化規律，從而把復雜問題簡單化。其次，在所給出的圖形中，我們發現各行、各列均沒有重復的圖形，而且所給出的圖形中，只有圓、我們知道這個圖的特點是：　　① 僅由圓、三角形、正方形組成。故不同的選項應該為D例3. 在下面圖形中找出一個與眾不同的.(1) (2) (3) (4) (5)思路導航：很容易看出題目圖中(1)逆時針旋轉就是(4),但是這樣一來,(2)、(3)、(5).圖(2)順時針旋轉,且大、小兩個矩形顏色互換一下就得到(5).而圖(1)與(3)的變化規律也是這樣:順時針旋轉,(1)與(3)配對,(2)與(5)配對.解:與眾不同的是題目圖中的(4).,在空格中填圖.思路導航：我們分花盆、花莖、花葉、花朵四個部分逐步觀察.(1)花盆:花盆的形狀每一行都是由同樣的三種形狀組成,所以第三行所缺的形狀便是應填的圖案中的花盆形狀。應填的數為：7+4=11或165=11例3： 先找出規律，然后在括號里填上適當的數。通過觀察，得以揭示出事物的發展和變化規律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規律：1．根據每組相鄰兩個數之間的關系，找出規律，推斷出所要填的數；2．根據相隔的每兩個數的關系，找出規律，推斷出所要填的數；3．要善于從整體上把握數據之間的聯系，從而很快找出規律；4．數之間的聯系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規律都可以認為是正確的。根據這一規律，括號里應填的數為：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的順序排列的一串數叫做數列。（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14 拓展提升先找出規律，然后在括號里填上適當的數。(3)花葉:花葉數量為兩朵,方向是向左、右平展(如下圖(3))。解略。這個地名第1個字可能是天。① 橫式字謎 例題與方法指導例1 □，□8，□97在上面的3個方框內分別填入恰當的數字，可以使得這3個數的平均數是150。□□□=□99……98的各個方框內填入適當的數字后，就可以使其成為正確的等式。思路導航：這樣，我們可以先用字母代替數字，原等式寫成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(abcd)　　　　　當a=1時，有6*8/2=24，8*9/3=24；　　　　　當a=2時，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；　　　　　所以，滿足要求的等式有：1247。4247。例6 ① □□=5□；② 12+□－□=□，把1至9這9個數字分別填入上面兩個算式的各個方框中，使等式成立，這里有3個數字已經填好。□=□247。32＝8……31； (2)573247。例3在圖43所示的加法算式中，相同的漢字表示相同的數字，不同的漢字表示不同的數字．請把這個豎式翻譯成數字算式． 　　分析：首先萬位上“華”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相應的只能是0或1。 訓練鞏固1. 在圖45所示的減法算式中，每一個字母代表一個數字，不同的字母代表不同的數字．那么D+G等于多少？　　分析：先從最高位看，顯然A=1，B=0，E=9；接著看十位，因為E等于9，說明個位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；這樣，D、G有4，5和6三種可能。142857*3=428571。表示運算意義的表達式，通常是使用四則運算符號，例如a☆b=3a3b，新運算使用的符號是☆，而等號右邊表示新運算意義的則是四則運算符號。解 （5☆6）☆7=（53+62）☆7=27☆7=273+72=95 5☆（6☆7）=5☆（63+72）=5☆32=53+322=79說明 本題定義的運算不滿足結合律。2. 如果規定：③=234，④=345，⑤=456，……，⑨=8910，求⑨+⑧⑦+⑥⑤+④③的值。（每一只雞與兔足數的差）簡單寫就是兔的只數=（總足數－2 總頭數） 247。例2. 5元紙幣和2元紙幣總張數是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少張？思路導航：（1）假設200張紙幣完全是2元，共值： 2200=400（元）（2）比實際少： 940－400=540（元）（3）2元換成5元，每張增加： 5－2=3（元）（4）5元紙幣有： 540247。每一類問題都有自己的特點，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開“三個量，三個關系”： 這三個量是：路程(s)、速度(v)、時間(t)　　三個關系：1. 簡單行程： 路程 = 速度 時間　　 2. 相遇問題： 路程和 = 速度和 時間　　 3. 追擊問題： 路程差 = 速度差 時間　　牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關系，就會發現解決行程問題還是有很多方法可循的。乙車每小時行多少千米？思路導航： 從出發到相遇，妹妹走了幾分鐘？相遇處離學校有多少米？思路導航： 從圖中可以看出，哥與妹妹相遇時他們所走的路程的和相當于從家到學校距離的2倍。過橋問題也要用到一般行程問題的基本數量關系： 橋長 = 車速過橋時間 — 車長車長 = 車速過橋時間 — 橋長后三個都是根據第二個關系式逆推出的。 （1）過橋路程：6700 + 100 = 6800（米） （2）火車通過第一個隧道比第二個多用幾秒？ 1824 = 432（米） 拓展提升 1. 一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？5=200段。事實上，所謂植樹問題只是我們對這一種類型問題的總稱，并不單指植樹問題。火車的速度是多少？（7） 有趣的數陣圖把一些數字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這里只向大家介紹三種數陣圖，即封閉型數陣圖、我們舉例說明.一、例題與方法指導例1. 在右圖的九個方格中填入不大于12且互不相同的九個自然數（其中已填好一個數），使得任一行、任一列及兩條對角線上的三個數之和都等于21。由上講例4知每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于3d。其它數依次可填（見右下圖）。這種分析問題、解決問題的方法，稱之為枚舉法。第一種走法：A ① B ④ C第二種走法：A ① B ⑤ C第三種走法：A ② B ④ C第四種走法：A ② B ⑤ C第五種走法：A ③ B ④ C第六種走法：A ③ B ⑤ C答：從A市經過B市到C市共有6種走法。3=567（頁）（5）這本書的頁數：9+90+567=666（頁） 鞏固訓練1. 如圖910，有8張卡片，上面分別寫著自然數1至8。現在25個小球，首先發給甲1個球，乙2個球，丙3個球。丹麥人喝茶。1養馬的人住抽Dunhill香煙的人隔壁。　　丙判斷：不是錫，而是鐵。（2）若小華得金牌，那么“小明得金牌”與“小華不得金牌”這兩句都是錯的，那么“小強不得銅牌”應是正確的，那么小強得銀牌，小明得銅牌。如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話。又由甲所述為真話，即甲不是罪犯。　　問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？（10） 倒推法的妙用師說：“這里有10張紙牌，依次寫著110，我閉上眼睛，你任意抽一張出來。所以乙抽到的那一張一定是9。3＋30）2—200］2　　＝2120（千克）　　答：菜站原有冬貯大白菜2120千克.通過以上例題說明，用倒推法解題時要注意：　　①從結果出發，逐步向前一步一步推理.　　②在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算.③列式時注意運算順序，正確使用括號 鞏固訓練1. 一次數學考試后，：“用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？2. 馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，？3. ；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，：原來每棵樹上各落多少只鳥？ 拓展提升1. 一次數學考試后，：“用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？2. 馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，？　；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，：原來有多少只鳥？4. ：籃子里原有梨多少個？　　5. ，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？　　（11） 火柴棍游戲① 擺圖形游戲 例題與方法指導例1. 用8根火柴棍可以擺成一個正方形。② 移動火柴，變換圖形游戲一、例題與方法指導例1. 右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。如右上圖所示，移動虛線表示的4根火柴。要達到規定要求，必須去掉一個小正方形。（2＋3）2=10米。原來一個正方形的周長是多少厘米？思路導航：根據題意，畫出下圖。練 習 四1，把16個邊長為3厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的周長是多少厘米？2，把6個邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個長方形，這個長方形的周長為多少厘米？3，把6個長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個大長方形，這個大長方形的周長是多少？例題5 將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形紙片，這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了多少厘米？思路導航：將邊長36厘米的正方形，沿豎直方向剪一刀，周長的和就比原來大正方形周長增加2個邊長；再沿水平方向剪一刀，又增加2個邊長，一共增加22個邊長。132=128厘米 128247。（1）正方形的周長：84=32厘米 （2）長方形的周長：80－32=48厘米（3）長方形的寬：48247。練 習 三1，一個長方形的周長是正方形的4倍，正方形邊長與長方形的寬為6厘米。觀察圖形，我們發現：第一次剪下的以寬為標準的邊長為15厘米的正方形，這時長邊還剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形，這時最后剩下的長方形寬是15－13=2厘米，長為13厘米，即周長是：（13＋2）2=30厘米。練 習 一1，把一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙剪成一個面積最大的正方形，這張正方形紙的面積是多少平方厘米？2，把一塊長2米、寬6分米的長方形鐵板切割成一個面積最大的正方形，這個正方形鐵板的面積是多少？3，將一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙片剪成一個面積最大的正方形，那么剪下的另一個小長方形的面積是多少？例題2 學校里有一個正方形花壇，四周種了一圈綠籬，綠籬總長20米。（單位：厘米）思路導航：這個圖形無法直接求出它的面積，我們可以畫一條輔助線，將這個圖形分割成兩個長方