主成分分析ppt課件(2)(更新版)

　　

【正文】 息。 對任意常數 ，若取 ，則 。這時 11TY l X?11 1Tll?1 1 1 1 2 1 1( , , , ) ,TTpZ z z z P l??2 2 21 1 1 1 1 1 11 2 12 11 1 1 1 1 1 ` 1(),T T TppT T TVar Y l l z P Pz z z zz z l PP l? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 (1 , 0 , , 0) Tz ?1 1 1 .l P z e??總體主成分的求法 ? 在約束條件 下，當 時， 達到最大，且 設 為 X的第二主成分，則有 即有 且 11 1Tll? 11le? 1()Var Y111 1 1 1 1 .1m a x { ( ) } ( )TTTll V a r Y V a r e X e e ?? ? ? ? ?22TY l X?22 1Tll ? 2 1 2 1 1 2 1( , ) 0TTC ov Y Y l e l e?? ? ? ?22 1Tll ? 21 0Tle ?總體主成分的求法 ? 令 則有 從而 并且當 ，即 時， 。這時，第 個主成分的貢獻率為 ，前 個主成分的累計貢獻率為 ， 與 的相關系數為 * * * *12( , , , ) TpX X X X?X ? *X i* * * * * *1 1 2 2121 1 2 2( ) , 1 , 2 , , .ppTi i i i ipppXXXY e X e e e i p???? ? ????? ? ? ? ? ?()* * *1 1 1( ) ( ) ,p p pi i ii i iV a r Y V a r X p?? ? ?? ? ?? ? ?* * *12 0p? ? ?? ? ? ?? * * *12( , , , ) Ti i i ipe e e e?i? ( 1, 2 , , )ip?i *i p? m*1mii p???*iY *jX ** **,ij i ijYX e???例 ? 設 的協方差矩陣為 相應的相關矩陣為 分別從 和 出發，作主成分分析。由 出發所求得的樣本主成分稱為標準化樣本主成分。 PROC PRINCOMP ? Proc prinp options。其默認值為參與分析的變量個數。 序號 身高（ cm） 胸圍（ cm） 體重（ kg） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1X2X3X例 ? Data students。2 5 . 3 2 4 , ( 0 . 8 2 7 6 7 4 , 0 . 3 3 3 4 8 3 , 0 . 4 5 1 3 8 2 ) 。 var x1x8。 ? proc prinp out=pc prefix=y。 ? MOBILE ? PHOENIX ? LITTLE ROCK ? SACRAMENTO ? DENVER ? HARTFORD ? WILMINGTON ? WASHINGTON DC ? JACKSONVILLE ? MIAMI ? ATLANTA ? BOISE ? CHICAGO ? PEORIA ? INDIANAPOLIS ? DES MOINES ? WICHITA ? LOUISVILLE ? NEW ORLEANS ? PORTLAND, MAINE ? BALTIMORE ? BOSTON ? DETROIT ? SAULT STE MARIE ? DULUTH ? MINNEAPOLIS ? JACKSON ? KANSAS CITY ? ST LOUIS ? GREAT FALLS ? OMAHA ? RENO ? CONCORD ? ATLANTIC CITY ? ALBUQUERQUE 例 ? ALBANY ? BUFFALO ? NEW YORK ? CHARLOTTE ? RALEIGH ? BISMARCK ? CINCINNATI ? CLEVELAND ? COLUMBUS ? OKLAHOMA CITY ? PORTLAND, OREG ? PHILADELPHIA ? PITTSBURGH ? PROVIDENCE ? COLUMBIA ? SIOUX FALLS ? MEMPHIS ? NASHVILLE ? DALLAS ? EL PASO ? HOUSTON ? SALT LAKE CITY ? BURLINGTON ? NORFOLK ? RICHMOND ? SPOKANE ? CHARLESTON, WV ? MILWAUKEE ? CHEYENNE ? 。