20xx屆全國名校高三模擬試題匯編——123導(dǎo)數(shù)與極限解答題doc--高中數(shù)學(xué)(更新版)

　　

【正文】 (k)＞3n2－ n－ 2n(n＋ 1) ? 1ln2＋ 1ln3＋ 1ln4＋ … ＋ 1lnn＞ 3n2－ n－ 2n(n＋ 1) (n∈ N， n≥2) ?? 10’ 設(shè) Φ(x)＝ lnx－ 14(x2－ 1) 則 Φ39。2 ??? 所以 2+b+1=0 ∴ b= 3 經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所 以 b= 3． (2) 0132)(39。 （ 1）求 f (x)的表達(dá)式； （ 2）試在函數(shù) f (x)的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間 [－ 1， 1]上； （ 3）求證： |f (sin x)－ f (cos x) | ≤ 2 23 (x∈ R)． 解： ∵ f? (x)＝ 4a0x3＋ 3a1x2＋ 2a2x+a3 為偶函數(shù)， ∴ f ?(?x) = f ?(x), ∴ ?4a0x3 +3a1x2 ?2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3, ∴ 4a0x3 + 2a2x =0 對一切 x ? R 恒成立， ∴ a0＝ a2＝ 0， ∴ f (x)＝ a1x3＋ a3x 又當(dāng) x＝－ 22 時(shí)， f (x)取得極大值 23 ∴???f(－ 22 )＝ 23 ，f ? (－ 22 )＝ 0， 解得?????a1＝ 23，a3＝－ 1，∴ f (x)＝ 23x3－ x， f? (x)＝ 2x2－ 1 4 分 ⑵ 解：設(shè)所求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x x2 (x1 x2)，則 (2x12－ 1)(2x22－ 1)＝－ 1 又 ∵ x1， x2∈ [－ 1， 1]， ∴ 2x12－ 1∈ [－ 1， 1]， 2x22－ 1∈ [－ 1， 1] ∴ 2x12－ 1， 2x22－ 1 中有一個(gè)為 1，一個(gè)為－ 1， ∴ ??? x1=0 x2=1 或 ??? x1 = ?1 x2=0 ， ∴ 所求的兩點(diǎn)為 (0， 0)與 (1，－ 13)或 (0， 0)與 (－ 1， 13)。1 1 0f x x f? ? ?在 處 取 得 極 值∴ 31+b=0，得 b=2， （ 5 分） 令 ? ? 039。 （ 1）求 a ， b ， c 的值； （ 2）求 )(xfy? 在 [－ 4， 1]上的最大值和最小值。 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 當(dāng) 0 x 22 時(shí)， f ? (x) 0；當(dāng) 22 x 1 時(shí)， f ? (x)0。g(2k－ x)≥ (1k－ k)2 在 (0， 2k)上恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍． 解：（ 1）函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 是奇函數(shù)，則 b＝ d＝ 0， ∴ f /(x)＝ 3ax2＋ c，則???f /(－ 33 )＝ a＋ c＝ 0f(－ 33 )＝－ 3a9 － 3c3 ＝－ 2 39? ???a＝－ 1c＝ 1 故 f(x)＝－ x3＋ x；???????????? 4 分 （ 2）∵ f /(x)＝－ 3x2＋ 1＝－ 3(x＋ 33 )(x－ 33 ) ∴ f(x)在 (－∞，－ 33 )， ( 33 ，＋∞ )上是增函數(shù)，在 [－ 33 ， 33 ]上是減函數(shù)， 由 f(x)＝ 0 解得 x＝177。(x)＜ 0 ? 函數(shù) Φ(x)在 [2， ＋ ∞)上是減函數(shù)， ∴ Φ(x)≤Φ(2)＝ ln2－ 34＜ 0 ? lnx＜ 14(x2－ 1) ?? 1239。 (2)由 (1)知 f(x)＝ x－ lnx ∴ f(x)＋ 2x＝ x2＋ b ? x－ lnx＋ 2x＝ x2＋ b ? x2－ 3x＋ lnx＋ b＝ 0 設(shè) g(x)＝ x2－ 3x＋ lnx＋ b(x＞ 0) 則 g39。 0fx? 當(dāng) ? ?1,3x? 時(shí)， ? ?39。 ?xh 。 ?? xgxf 恒成立 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 解： 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) (Ⅰ ) ? ? 。 ?? )(xg 的單調(diào)增區(qū)間為 ))(223,2(),2,22( Zkkkkk ????? ???????? ， )(xg 的單調(diào)減區(qū)間為 ))(22,2(),2,22( Zkkkkk ???? ?????? ， ………8 分 （ 3）由（ 2）知 )(xg 在 ??????? 3,6 ??x時(shí)單調(diào)遞減，所以 6 6311)3()( ??? ?gxg 所以 6 6311 ??a ………………………………………………………………12 分 (湖北黃陂一中 2020 屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測試題 )已知函數(shù) 1 ln ( 1 )( ) ( 0 )xf x xx????. (1)試判斷函數(shù) ()fx 在 (0, )?? 上單調(diào)性并證明你的結(jié)論； (2)若 ()1kfx x? ?恒成立，求整數(shù) k 的最大值； (3)求證： 23( 1 1 2 ) ( 1 2 3 ) [ 1 ( 1 ) ] nn n e ?? ? ? ? ? ? ?。 解 : 2( ) 2 , (1 ) 4f x x a x b f??? ? ? ? ? ∴ 1 2 4ab? ? ?? ① 又 11(1, )3?在 ()fx圖象上 ,∴ 1 1133ab? ? ?? 即 40ab? ? ? ② 由①②解得 13ab???? ??， ∴ 3 2 21( ) 3 , ( ) 2 3 ( 3 ) ( 1 )3f x x x x f x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 2( ) 2 3 0f x x x? ? ? ? ? 解得 1x?? 或 3. x ( , 1)??? 1? ( 1,3)? 3 (3, )?? y? + 0 0 + y ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∴ 5( ) ( 1 ) , ( ) ( 3 ) 93f x f f x f? ? ? ? ? ?極大 極小。所以有 1?a （ 2）當(dāng) 0?a 時(shí)， )(xf 在定義域 ),0( ?? 上恒大于 0 ，此時(shí)方程無解； 當(dāng) 0?a 時(shí)， 0)( ???? xaxxf 在 ),0( ?? 上恒成立，所以 )(xf 在定義域 ),0( ?? 上為增函數(shù)。12 分 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 又 2n≥ 時(shí)， l n 2 l n 2 l n 2 2 l n 2( 1 )1 2 1 (1 1 ) 12nnnnn nnn? ? ??? ? ? ?． 且 2 ln 2 4 ln 2 112a nnn? ? ? ??． 取整數(shù) 0n 滿足 202log ( 1)nne? ? ?，0 4ln 2 1n a??，且 0 2n≥ ， 則0 000 l n 2 1( 2 ) l n 11 2 2 2 2n nnn aafa??? ? ? ? ? ???? ??， 即當(dāng) 0a? 時(shí)，關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集不是 (0 )?， ∞ ． 綜合（ⅰ）（ⅱ）知，存在 a ，使得關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為 (0 )?， ∞ ，且 a 的取值范圍為 ? ?0?∞ ， ． 14 分 (河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 20202020 學(xué)年高三第二次月考 )已知常數(shù) a 、 b 、 c 都是實(shí)數(shù)，函數(shù)cbxxaxxf ???? 23 23)( 的導(dǎo)函數(shù)為 )(xf? （Ⅰ）設(shè) )0(),1(),2( ?????? fcfbfa ，求函數(shù) )(xf 的解析式； （Ⅱ）如果方程 0)( ?? xf 的兩個(gè) 實(shí)數(shù)根分別為 ? 、 ? ，并且 21 ??? ?? 問：是否存在正整數(shù) 0n ，使得 41)(|0 ?? nf？請說明理由． （Ⅰ）解： baxxxf ???? 2)( ． ?????????????cbbbaaba124 ，解得：??? ????? 31cba 33213)( 23 ????? xxxxf ．??????? 6 分 （Ⅱ） 0)( ?? xf? 的兩根為 ??、 ， ))(()( ?????? xyxxf ． 0)2)(2()2(,0)1)(1()1(,21 ?????????????? ?????? ff? ． ? ? ? ?)2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1( ???????? ??????????????? ff 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 161)2 21()2 21( 22 ????????? ??yy??????????? 10 分 161)2()1(0 ?????? ff． 0)2(,0)1( ???? ff? ， 41)1(0 ???? f或41)2(0 ??? f． ?存在 10?n 或 20?n 使 41)(0 ?? nf成立．?????? 14 分 3 、 ( 江 西 省 南 昌 二 中 2020 ～ 2020 學(xué) 年 度 第 一 輪 第 二 次 段 考 ) 已 知 函 數(shù)? ?.2,0,33 4)( 2 ??? xx xxf ，（Ⅰ）求 )(xf 的值域； （Ⅱ）設(shè) 0?a ，函數(shù) ? ?2,0,31)( 23 ??? xxaaxxg 。 所以當(dāng) ax? 時(shí)，有極小值即為最小值 )ln1(21ln21)( aaaaaaf ???? 。 (1)證 :令 ( ) 1 , ( ) 1xxh x e x h x e?? ? ? ? ?,令 ( ) 0 1 0 0xh x e x? ? ? ? ? ? ?時(shí) ( ) 0。 1 ( ) 011x f x x f xaa??? ? ? ? ? ? ???時(shí) 時(shí) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 1)11()]([ 22m a x ?????? aaafxf …………13 分 1)12()]([,20 m a x ?????? axfa 時(shí)當(dāng) 當(dāng) 1)]([,2 2m a x ???? aaxfa 時(shí) ……………14 分 15 、 ( 甘肅省蘭州一中 2020 — 2020 高三上學(xué)期第三次月考 ) 已知函數(shù)? ?2,1,]1,0[14)( 234 在區(qū)間單調(diào)遞增在區(qū)間???? axxxxf 單調(diào)遞減， （ I）求 a 的值； （ II）是否存在實(shí)數(shù) b，使得函數(shù) )(1)( 2 xfbxxg 的圖象與函數(shù)?? 的圖象恰有 3 個(gè)交點(diǎn)，若存在，請求出實(shí)數(shù) b 的值；若不存在，試說明理由。 ???????????? exfexxfxxf 單調(diào)遞減區(qū)間是解得令 ?? 2分 ? ? 。 （Ⅰ）求 a ； （Ⅱ）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若直線 yb? 與函數(shù) ? ?y f x? 的圖象有 3 個(gè)交點(diǎn)，求 b 的取值范圍。 18 ( 大 慶 鐵 人 中 學(xué) 2020 屆 高 三 上 學(xué) 期 期 中 考 試 ) 已 知 數(shù) 列,6)1)(1()1(}{ 21 ????? ? aanana nnn 且滿足條件 *).( Nnnab nn ???設(shè) 23( 1 ) { }1 1 12 l im ( )2 2 2nn nbb b b?? ? ? ?? ? ?求 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 ；（ ） 求 的 值 。(x)， g(x)的變化情況如下表 x (0， 12) 12 (12， 1) 1 (1， 2) 2 g39。 (江蘇省鹽城市田家炳中學(xué) 09 屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí) )已知 x=1 是 ( ) 2 lnbf x x xx? ? ?的一個(gè)極值點(diǎn) （ 1） 求 b 的值； （ 2） 求函數(shù) ??fx的單調(diào)增區(qū)間； （ 3） 設(shè) xxfxg 3)()( ?? ，試問過點(diǎn)（ 2， 5）可作多少條 直線與 曲線 y=g(x)相 切？ 請說明理由。經(jīng)測算，如果將樓房建為 x（ x? 10）層，則每平方米的 平均建筑費(fèi)用為 560+48x（單位：元）。 ?????????? xxfxxxfy x 曲線 y=f(x)在點(diǎn) P（ x0， y0）處的切線方程為： 002002002),(1 x xxyxxyy xx ???????? 即 ∴切線與 x軸、 y 軸正向的交點(diǎn)為 )2(1,0()0),2((0000 xxxx ?? 和 故所求三角形面積表達(dá)式為： 2000000 )2(21)2(1)2(21)( xxxxxxA ?????? 26 、 ( 山 東 省 德州 市 寧津 高 中 20202020 學(xué) 年 高三 第 一 次月 考 ) 已 知函 數(shù).21)( 23 cbxxxxf ???? （ 1）若 )(xf 有極值，求 b 的取值范圍； （ 2）若 )(xf 在 1?x 處取得極值時(shí)，當(dāng) 2)(,]2,1[ cxfx ??? 時(shí) 恒成立，求 c 的取值范圍； (3)若 )(xf 在 1?x 處取得極值時(shí)，證明：對 [－ 1， 2]內(nèi)的任意兩個(gè)值 12,xx 都有12 7| ( ) ( ) | 2f x f x??． 解： （ 1） ?