七年級數學上冊第三章整式及其加減5探索與表達規律課件新版北師大版(更新版)

　　

【正文】 3510所示的三角形數陣 ,觀察這三 個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數 (如第 n1行的第一個圓圈中的 數分別為 n1,2,n),發現三個三角形數陣各行同一個位置上三個圓圈中 數的和均為 .由此可得 ,這三個三角形數陣所有圓圈中數的總 和為 3(12+22+32+… +n2)= .因此 ,12+22+32+… +n2= . ? 圖 3510 【解決問題】 根據以上發現 ,計算 ? 的結果為 . 2 2 2 21 2 3 2 0171 2 3 2 017? ? ???? ? ???解析 【規律探究】 三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數的和均為 n1+2+n=2n+1. 因為三角形數陣中一共有 ? 個圓圈 ,所以這三個三角形數陣所有圓 圈中數的總和為 3(12+22+32+… +n2)=(2n+1)? =? ,所以 12+22+32+… +n2= ? . ( 1 )2nn?( 1 )2?1)(2 1)2n n n??( 1)(2 1)6n n n??【解決問題】 因為 12+22+32+… +n2=? ,1+2+3+… +n=? , 所以 ? =? =? =1 345. ( 1)(2 1)6n n n( 1 )2nn?2 2 2 21 2 3 2 0171 2 3 2 017? ? ???? ? ??2 0 1 7 ( 2 0 1 7 1 ) ( 2 2 0 1 7 1 )62 0 1 7 ( 2 0 1 7 1 )2? ? ? ? ???2 0173??1.(2022四川綿陽中考 ,12,★★☆ )如圖所示 ,將形狀、大小完全相同的 “ ?” 和線段按照一定規律擺成下列圖形 .第 1幅圖中 “ ?” 的個數為 a 1,第 2幅圖中 “ ?” 的個數為 a2,第 3幅圖中 “ ?” 的個數為 a3,…… ,以此 類推 ,則 ? +? +? +… +? 的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11231191a20216184589840431760答案 C 第 1幅圖中有 3=13個 “ ?” 。 …… 請解答下列問題 : (1)按以上規律列出第 6個等式 :a6= = 。 (2)第 n個圖形由 個正方形組成 ,周長為 cm。 ④ 1,6,11,16,21,26,… ,則第 n個數為 。 (3)由此及彼合理聯想 ,大膽猜想總結規律 。(2 n+2),即 (2n+1)212=4n(n+1). 答案 (2n+1)212=4n(n+1) 點撥 探索等式規律的題目 ,一般要仔細觀察特殊例子 ,通過分析、歸 納發現其中的規律 ,并應用發現的規律解決問題 . 題型二 幾何圖形的規律探索 例 2 (2022重慶中考 B卷 )如圖 352,下列圖形都是按照一定規律組成 的 ,第一個圖形中共有 2個三角形 ,第二個圖形中共有 8個三角形 ,第三個 圖形中共有 14個三角形 ,…… 依此規律 ,第五個圖形中三角形的個數是 ? ( ) ? 圖 352 解析 列表如下 : 故選 C. 圖形序號 1 2 3 4 5 … n 三角形 個數 2 8 14 20 26 … 2+6(n1) 答案 C 點撥 本題考查了圖形的規律探究 ,解題的關鍵是發現三角形個數的規 律 ,從第一個圖形開始分析 ,然后依次計數、列表分析 ,有助于獲得規律 . 探索規律中的數學抽象 典例剖析 例 將正方形 ABCD(如圖 353① )作如下劃分 : 第 1次劃分 :分別連接正方形 ABCD對邊的中點 (如圖 353② ),得線段 HF 和 EG,它們交于點 M,此時圖 353②中共有 5個正方形 。 (2)13+15+17+… +197+199= 。E 解析 “ 峰 n” 中峰頂 C位置的有理數的絕對值為 5n1,且該有理數奇數 為負 ,偶數為正 .故 “ 峰 6” 中峰頂 C位置的有理數的絕對值為 561=29, 因為 29為奇數 ,所以 “ 峰 6” 中峰頂 C位置的有理數為 循環 ,(2 0161)247。第 2個圖由 2個正六邊形、 11 個正方形和 10個等邊三角形組成 。 …… 第 19幅圖中有 399=1921個 “ ?” . 所以 ? +? +? +… +? =? +? +? +… +? =? ? =? ? 11a 231191a 113?124?3511 9 2 1?2 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 19 21???? ? ? ? ??? ?????1 1 12 2 0 2 1? ? ?=? ,故選 C. 5898402.(2022湖北十堰中考 ,7,★★☆ )根據下圖中箭頭的指向規律 ,從 2 013到 2 014再到 2 015,箭頭的方向是以下選項中的 ? ( ) ? ? 答案 D 由題圖可知 ,每 4個數為一個循環組 ,又因為 2 01324