不等式的性質與不等式證明(更新版)

　　

【正文】 f ????? 22 )1()(????????????0)(210cfcc則 即 ??????????????????0)1(2104)1(2222ccccccccc解出 031 ??? c 注意不等式與函數，方程之間的聯系，把不等式的證明轉化為求一個字母 c 的取值范圍，使證明變得更加靈活． 1．下列命題正確的是（ ） A．若 babcac ???B．若 baba ??? 22C．若 baba ???11D．若 baba ???2．已知 ，則 10 ??? babaaabb1l og,l og,關系是（ ） 的大小 A． aab bbal o gl o g 1 ??B． bbaaab ?? l ogl og 1C． bab aba ?? 1l ogl ogD． aba bab l ogl og 1 ??3．不等式 與 能同時成立的充要條件是（ ） ba?ba11 ?A． 0?? ba B． ba ?? 0C． 011 ?? abD． 011 ?? baD．正負不能確定 C．可能是 0 B．一定是負數 A．一定是正數 4．已知實數 a、 b、 c滿足 a＋ b＋ c＝ 0， abc＞ 0， cba111 ??則 的值（ ） 5．已知 ， ， ， Rba ?, ba?33 bax ?? 3 bay ??則有（ ） A． x＞ y D． x＜ y C． x≤y B． x≥y 6．實數 m， n， x， y 滿足 anm ?? 22byx ?? 22那么 mx＋ ny 的最大值為（ ） ， ， A． 2ba? B． abC． 222 ba ? D． 222 ba ? 7．如果 x＞ 1， ， ， xxP ??? 1 1??? xxq那么 p， q 的大小關系是 ______ p＜ q 提示： 11111????????? xxxxxxPqxx ???? 1ba? baba abba8．設 a， b 都是正數，且 ，則 與 的 大 小關系是 _______________． abba baba ?提示： ∵ ， baabbaabbababababa ??? ????????0,1, ???? bababa若 ， 則 1??????? ? babaabba baba ? ∴ ，若 a＜ b， 則 1??????? ?baba∴ abba baba ?0,1 ??? baba則 ， 9．已知 ， ，求證： 0?x 0?y xyyxyxyx ????? )(41)(21 2原不等式可變形為 xyyxyxyx 222 )(41)(21 ?????∵ xyxyyx 4222 ???∴ yxxyyxyx 41412)(41)(21 2 ??????xyyxyxyxxy 22)41()41( ??????10．已知 a、 b、 c 為互不相等的正數，且 abc＝ 1． 求證： cbacba111 ?????∵ a、 b、 c 均為不等正數，且 abc＝ 1， ∴ abacbccabcbabcaabccba ???????? 111又 ，而 ， ca b cacbc 22 2 ??? ba?故不能取等號， ∴ cacbc 2??同理 ， ， aabac 2?? bbcab 2??將以上三式相加得 cbaabacbc ?????cbacba111 ?????則