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河北省20xx屆高三下學期二模考試文數試題word版含答案(更新版)

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【正文】時， ? ? 0hx? ? ，所以當 33x? 時， ??hx取得最大值 239 ，又 ? ?00h ? ，（ ⅰ ）當 239a? 時， ? ? 0fx? ? 恒成立，函數 ??fx無極限值點；（ ⅱ ）當 230 9a?? 時， ? ? 0fx? ? 有兩個解 12,xx，且 10 xx?? 時， ? ? 0fx? ? 時， 12x x x??時， ? ? 0fx? ? ， 2xx? 時， ? ? 0fx? ? ，所以函數 ??fx有兩個極值點；（ ⅲ ）當 0a ? 時，方程 ? ? 0fx? ? 有一個解 0x ，且 00 xx?? 時， ? ? 0fx? ? ， 0xx? 時， ? ? 0fx? ? ，所以函數 ??fx有一個極值點；（ 2）記 ? ? ? ? ? ? ? ?12l n 1 1x ax g x f x e x a x xx? ?? ? ? ? ? ? ? ?，由 ? ? 01 ln 1 1 0e a a? ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 21 2x ax e axxx? ?? ? ? ? ?， ? ?1 1 1 3 3 2aa? ? ? ? ? ? ? ?，由 ? ? 2103a?? ? ? ?，又當 2,13ax??時， ? ?? ?112 3 2 31 2 1 12 2 1 0xx ax e a e ax x x x? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， ? ? ? ?10x??????， ??x? 在區間 ? ?1,?? 上單調遞增，所以 ? ? ? ?10x????恒成立，即 ? ? ? ?g x f x? 恒成立，綜上實數 a 的取值范圍是 2,3???????? 22.【解析】（ 1)由 ? ? 33f x x x??，可得? ? ? ?223 3 3 1f x x x? ? ? ? ?. 令 ? ? 0fx? ? ，解得 1x? ，或 1x?? . 當 x 變化時， ??fx? 的變化情況如表：所以， ??fx在 ? ? ? ?, 1 , 1,?? ? ?? 上單調遞減，在 ? ?1,? 上單調遞增 . (2)設點 P 的坐標為 ? ?0,0x ，則 0 3x? , ? ?36f? ?? . 曲線 ? ?y f x? 在點 P 處的切線方程為 ? ?? ?33y f x???，即 ? ? ? ?63g x x? ? ? . 令 ? ? ? ? ? ?F x f x g x??，則 ? ? ? ? ? ?63F x f x x? ? ?，所以 ? ? ? ? 6F x f x????, 由于 ? ? ? ?231f x x? ??在 ? ?0,?? 上單調遞減，故 ? ?Fx? 在 ? ?0,?? 上單調遞減 . 又因為 ? ?3 =0F? ， ,所以當 ? ?0, 3x? 時， ? ? 0Fx? ? . 當 ? ?3,x? ?? 時， ? ? 0Fx? ? ,所以 ??Fx在 ? ?0, 3 內單調遞增，在 ? ?3,?? 上單調遞減，所以對于任意的正實數 x ，都有 ????30F x F??. 故對于任意的正實數 x ，都有 ????fx gx?. ：（ 1 ）曲線 C的極坐標方程化為直角坐標方程為 24xy? ， P 點的方程為 : 3,2P ???????，化為直角坐標為 ??0,3P 直線 l的參數方程為cos33 sin3xtyt??? ????? ????，即12332xtyt? ????? ????( t 為參數 ) （ 2 ）將 l 的參數方程代入曲線 C的直角坐標方程，得 21 12 2 34tt??，整理得： 28 3 4 8 0tt? ? ? ，顯然有 0?? ，則 1 2 1 248 , 8 3t t t t? ? ? ?， 1 2 1 2 48P A P B t t t t? ? ?， ? ? 21 2 1 2 1 2 1 24 8 6P A P B t t t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1 1 66P A P BP A P B P A P B?? ? ?.

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