20xx-20xx學年人教版數學八年級上學期期中試題word版含解析(更新版)

　　

【正文】 B兩邊上的高，在 BE上截取 BD=AC，在 CF 的延長線上截取 CG=AB，連接 AD、 AG． （ 1）求證： AD=AG； （ 2） AD與 AG的位置關系如何，請說明理由． 【考點】 全等三角形的判定與性質． 【分析】 （ 1）由 BE垂直于 AC， CF 垂直于 AB，利用垂直的定義得到一對角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形 BHF與三角形 CHE相似，由相似三角形的對應角相等得到一對角相等，再由 AB=CG， BD=AC，利用 SAS 可得出三角形 ABD與三角形 ACG全等，由全等三角形的 對應邊相等可得出 AD=AG， （ 2）利用全等得出 ∠ADB=∠GAC ，再利用三角形的外角和定理得到 ∠ADB=∠AED+∠DAE ，又∠GAC=∠GAD+∠DAE ，利用等量代換可得出 ∠AED=∠GAD=90176。 ． ∵AD∥NE ， ∴∠DAE+∠NEA=180176。 ∴∠FBC+∠FEC=360176。=180176。 ， ∴∠NEA=90176。 ，又 ∵∠BHF=∠CHE ， ∴∠ABD=∠ACG ， 在 △ABD 和 △GCA 中 ， ∴△ABD≌△GCA （ SAS）， ∴AD=GA （全等三角形的對應邊相等）； （ 2）位置關系是 AD⊥GA ， 理由為： ∵△ABD≌△ GCA， ∴∠ADB=∠GAC ， 又 ∵∠ADB=∠AED+∠DAE ， ∠GAC=∠GAD+∠DAE ， ∴∠AED=∠GAD=90176。=60176。 ． （ 1）用尺規作圖作 AB邊上的 垂直平分 線 DE，交 AC于點 D，交 AB于點 E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （ 2）連接 BD，求證： BD 平分 ∠CBA ． 【考點】 作圖 — 復雜作圖；線段垂直平分線的性質． 【專題】 作圖題；證明題． 【分析】 （ 1）分別 以 A、 B 為圓心，以大于 AB 的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交 AC于點 D， AB于點 E，直線 DE就是所要作的 AB邊上的中垂線； （ 2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 AD=BD，再根據等邊對等角的性質求出 ∠ABD=∠A=30176。 ， ∴∠C=180176。 ． 【點評】 此題考查了等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用． 16．已知等腰三角形的兩邊長分別為 4和 8，則其周長為 20 ． 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】 根據腰為 4或 8，分類求解，注意根據三角形的三邊關系進行判斷． 【解答】 解：當等腰三角形的腰為 4時，三邊為 4， 4， 8， 4+4=8，三邊關系不成立， 當等腰三角形的腰為 8時，三邊為 4， 8， 8，三邊關系成立，周長為 4+8+8=20． 故答案為： 20． 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理．關鍵是根據已知邊那個為腰，分類討論． 三．解答題（ 本大題 共 3小題 ，每小題 6分，共 18 分 ） 17．如圖， BD平分 ∠ABC ， DA⊥AB ， ∠1=60176。 ，根據等邊對等角的性質，即可求得 ∠ACB的度數，又由 CD⊥AB ，可求得 ∠ACD 的度數，繼而求得答案． 【解答】 解： ∵ 等腰三角形 ABC中， AB=AC， ∠A=40176。 ∴∠B=180176。 ， ∠BCD=45176。 ， ∴∠α=30176。則邊數 n為 8 ． 【考點】 多邊形內角與外角． 菁 【專題】 計算題 ． 【分析】 利用多邊形的 外 角 以及外角 和為 360176。 ﹣ 30176。=45176。 ， ∴∠BCD=180176。 B． 75176。 ， ② 80176。 B． 80176。 或 50176。2=20176。 【考點】 等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】 根據已知條件，利用等腰三角形的性質及三角形的內角和外角之間的關系進行計算． 【解答】 解： ∵AB=BC=CD=DE=EF ， ∠A=15176。=120176。 ﹣ 90176。 ﹣（ ∠EDF+∠EFC ） =180176。 根據多邊形的 外 角和定理可得： 正 n邊形的 邊數 = 845360 ???? ． 故答案為： 8． 【點評】 本題考查了多邊形的 外 角 以及外角 和，正 n邊形的每個 外 角都等于正多邊形的 外 角和 247。 ． 故答案為： 75176。 ， ∠BCD=45176。=55176。 ﹣ ∠A=50176。 ． ∵BD 平分 ∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=90176。 ﹣ 80176。 ， ∴AD=BD ， ∴∠ABD=∠A=30176。=30176。 ，從而可以證到 △ABC≌△NEC ，進而可 以證到 AC=NC，∠ACN=∠BCE=90176。 ﹣ ∠CBE=135176。 ． ∴△ACN 為等腰直角三角形． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、多邊形的內角與外角等知識，滲透了變中有不變的辯證思想，是一道好題．