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蘇教版高中數學選修1-111命題及其關系四種命題同步測試題(更新版)

2026-01-30 09:20上一頁面

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【正文】 0解： (1)若一個數是奇數，則它不能被 2整除，是真命題； (2)若 (a－ 1)2＋ (b－ 1)2＝ 0，則 a＝ b＝ 1，是真命題； (3)已知 x、 y為正整數，若 y＝ x＋ 1，則 y＝ 3且 x＝ 2，是假命題． 11解：原命題：若兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行，是真命題；逆命題：若兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線，是真命題；否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行，是真命題；逆否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線，是真命題． 12解：法一： ∵ m0， ∴ 12m0， ∴ 12m＋ 40. ∴ 方程 x2＋ 2x－ 3m＝ 0的判別式 Δ ＝ 12m＋ 40. ∴ 原命題 “ 若 m0，則 x2＋ 2x－ 3m＝ 0有實數根 ” 為真命題．又因原命題與它的逆否命題等價，所以原命題 “ 若 m0，則 x2＋ 2x－ 3m＝ 0 有實數根 ”的逆否命題也為真命題．法二：原命題 “ 若 m0，則 x2＋ 2x－ 3m＝ 0有實數根 ” 的逆否命題為 “ 若 x2＋ 2x－ 3m＝ 0無實數根，則 m≤0” ． ∵ x2＋ 2x－ 3m＝ 0無實數根， ∴ Δ ＝ 12m＋ 40， ∴ m－ 13≤0. ∴ “ 若 x2＋ 2x－ 3m＝ 0無實數根，則 m≤0” 為真命題．。

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