[高考英語(yǔ)]2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試重慶卷(專業(yè)版)

　　

【正文】 由于 ()fx的圖像與直線 12 1 0xy? ? ? 相切于點(diǎn) (1, 11)? ， 所以 39。 （ 13）已知 25sin 5?? ， 2? ???? ，則 tan?? 2 。 由于 ()fx的圖像與直線 12 1 0xy? ? ? 相切于點(diǎn) (1, 11)? ， 所以 39。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性。若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 13 （ 8）已知三點(diǎn) ( 2 , 3 ) , ( 1, 1 ) , ( 6 , )A B C k??，其中 k 為常數(shù)。考試時(shí)間 120 分鐘。 （ 15）設(shè) 0, 1aa??，函數(shù) 2( ) lo g ( 2 3 )af x x x? ? ?有最小值，則不等式 log ( 1) 0a x??的解集為 。試證：112 2 2 1nnnF C F C F C ??? ? ? ? ? ?； 2022 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 （重慶卷） 數(shù)學(xué)（文史類） 參考答案 （ 1） — （ 12） DDCDB CCDBB AA (13) 2 (14) 2n – 1 (15) 12 1 6 2a? ? ?（ ， ） （ ） 三．解答題：本大題共 6 小題，共 76 分。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）若對(duì)任意的 tR? ，不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立， 求 k 的取值范圍； 解：（Ⅰ）因?yàn)?()fx是奇函數(shù)，所以 ()fx =0，即11 1 20 1 ( )22xxb b f xaa ???? ? ? ? ??? 又由 f（ 1） = f（ 1）知 1112 2 aaa?? ? ? ? ??? （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ??? ? ? ???，易知 ()fx在 ( , )???? 上 為減函數(shù)。 解：畫出可行域如圖所示，其中 B（ 3， 0）， C（ 1， 1）， D（ 0， 1），若目標(biāo)函數(shù) z ax y??取 得最大值，必在 B， C， D 三點(diǎn)處取得，故有 3a a＋ 1 且 3a 1，解得 a 12 ： 三．解答 題：本大題共 6 小題，共 76 分。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）若對(duì)任意的 tR? ，不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立， 求 k 的取值范圍； 解：（Ⅰ）因?yàn)?()fx是奇函數(shù)，所以 (0)f =0，即11 1 20 1 ( )22xxb b f xaa ???? ? ? ? ??? 又由 f（ 1） = f（ 1）知 1112 2 aaa?? ? ? ? ??? （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ??? ? ? ???，易知 ()fx在 ( , )???? 上 為減函數(shù)。且 ()fx的圖像在 y 軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 6? 。故選 D （ 5） ? ?523x? 的展開(kāi)式中 2x 的系數(shù)為 ( B ) （ A）－ 2160 （ B）－ 1080 （ C） 1080 （ D） 2160 解： 5 5 51 5 52 3 3 2r r r r r r rrT C x C x?－ － －＋ ＝ （ ）（－）＝（－） ，由 5－ r＝ 2 解得 r＝ 3，故所求系數(shù)為 3 2 2532C??（－ ） ＝－ 1080 故選 B （ 6）設(shè)函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)為 1()y f x?? ，且 (2 1)y f x??的圖像過(guò)點(diǎn) 1( ,1)2 ， 則 1()y f x?? 的圖像必過(guò) ( C )12 （ A） 1( ,1)2 （ B） 1(1, )2 （ C） (1,0) （ D） (0,1) 解：當(dāng) x＝ 12 時(shí)， 2x－ 1＝ 0，即 y＝ f（ x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 1），所以 1()y f x?? 的圖像必過(guò)（ 1， 0）故選 C （ 7）某地區(qū)有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店 有 195 家。且 ()fx的圖像在 y 軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 6? 。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過(guò)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為 16 、 13 、 12 。 5．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無(wú)效。 （ 17）（本小題滿分 13 分） 甲、乙、丙三人在同一辦 公室工作。求： （Ⅰ）這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率； （Ⅱ）這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率； 解：（Ⅰ）由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式， 所求概率為： 3 3 31 1 1 1( ) ( ) ( ) .6 3 2 6p ? ? ? ? （Ⅱ）這是 n=3， p= 16 的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故所求概率為： 2233 1 5 5( 2 ) ( ) ( ) .6 6 7 2PC?? （ 18）（本小題滿分 13 分）設(shè)函數(shù) 2( ) 3 c o s sin c o sf x x x x a? ? ?? ? ? （其中 0,aR???）。 （ 1）已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},則 ( ) ( )AB?UU痧 （ D ） （ A） {1,6} （ B） {4,5} （ C） {2,3,4,5,7} （ D） {1,2,3,6,7} 解： ( ) ( )AB?UU痧 ｛ 1， 3， 6｝ ｛ 1， 2， 6， 7｝＝｛ 1， 2， 3， 6， 7｝故選 D （ 2）在等差數(shù)列 ??na 中，若 0na? 且 3764aa? ， 5a 的值為 ( D ) （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 解： a3a7＝ a52＝ 64，又 0na? ，所以 5a 的值為 8，故選 D （ 3）以點(diǎn)（ 2，－ 1）為圓心且與直線 3 4 5 0xy? ? ? 相切的圓的方程為 ( C ) （ A） 22( 2) ( 1) 3xy? ? ? ? （ B） 22( 2) ( 1) 3xy? ? ? ? （ C） 22( 2) ( 1) 9xy? ? ? ? （ D） 22( 2) ( 1) 3xy? ? ? ? 解： r＝22|3 2 4 1 5 |34??－ （－ ）＋ ＋ ＝ 3，故選 C （ 4）若 P 是平面 ? 外一點(diǎn)，則下列命題正確的是 ( D ) （ A）過(guò) P 只能作一條直線與平面 ? 相交 （ B）過(guò) P 可作無(wú)數(shù)條直線與平面 ? 垂直 （ C）過(guò) P 只能作一條直線與平面 ? 平行 （ D）過(guò) P 可作無(wú)數(shù)條直線與平面 ? 平行 解：過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行，且這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都與已知平面平行。求： （Ⅰ）這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率； xyx＋ 2y － 3 ＝ 0x＋ 3y － 3 ＝ 0y － 1 ＝ 0DBCO（Ⅱ）這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率； 解： （Ⅰ）由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式， 所求概率為： 3 3 31 1 1 1( ) ( ) ( ) .6 3 2 6p ? ? ? ? （Ⅱ）這是 n=3， p= 16 的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故所求概率為： 2233 1 5 5( 2 ) ( ) ( ) .6 6 7 2PC?? （ 18）（本小題滿分 13 分）設(shè)函數(shù) 2( ) 3 c o s sin c o sf x x x x a? ? ?? ? ? （其中 0,aR???）。又因 ()fx是奇函數(shù)，從而不等式： 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ? 等價(jià)于 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )f t t f t k f k t? ? ? ? ? ?，因 ()fx為減函數(shù)，由上式推得： 2222t t k t? ? ? ．即對(duì)一切 tR? 有： 23 2