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412圓的一般方程教案(專業版)

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【正文】圓的一般方程（一）教學目標1．知識與技能（1）在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圓的條件.（2）能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標準方程，能用待定系數法求圓的方程.（3）培養學生探索發現及分析解決問題的實際能力.2．過程與方法通過對方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圓的條件的探究，培養學生探索發現及分析解決問題的實際能力.3．情感態度與價值觀滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創新，勇于探索. （二）教學重點、難點教學重點：圓的一般方程的代數特征，一般方程與標準方程間的互化，根據已知條件確定方程中的系數，D、E、F.教學難點：對圓的一般方程的認識、掌握和運用.（三）教學過程教學環節教學內容師生互動設計意圖課題引入問題：求過三點A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的圓的方程.利用圓的標準方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程.讓學生帶著問題進行思考設疑激趣導入課題.概念形成與深化請同學們寫出圓的標準方程：(x – a)2 + (y – b)2 = r2，圓心(a，b)，半徑r.把圓的標準方程展開，并整理：x2 + y2 –2ax – 2by + a2 + b2 –r2=0.取D = –2a，E = –2b，F = a2 + b2 – r2得x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0①這個方程是圓的方程.反過來給出一個形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2 + y2 +

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