20xx屆全國名校高三模擬試題匯編——123導數與極限解答題doc--高中數學(專業版)

　　

【正文】 ?????????? xxfxxxfy x 曲線 y=f(x)在點 P（ x0， y0）處的切線方程為： 002002002),(1 x xxyxxyy xx ???????? 即 ∴切線與 x軸、 y 軸正向的交點為 )2(1,0()0),2((0000 xxxx ?? 和 故所求三角形面積表達式為： 2000000 )2(21)2(1)2(21)( xxxxxxA ?????? 26 、 ( 山 東 省 德州 市 寧津 高 中 20202020 學 年 高三 第 一 次月 考 ) 已 知函 數.21)( 23 cbxxxxf ???? （ 1）若 )(xf 有極值，求 b 的取值范圍； （ 2）若 )(xf 在 1?x 處取得極值時，當 2)(,]2,1[ cxfx ??? 時 恒成立，求 c 的取值范圍； (3)若 )(xf 在 1?x 處取得極值時，證明：對 [－ 1， 2]內的任意兩個值 12,xx 都有12 7| ( ) ( ) | 2f x f x??． 解： （ 1） ? ?39。 (江蘇省鹽城市田家炳中學 09 屆高三數學綜合練習 )已知 x=1 是 ( ) 2 lnbf x x xx? ? ?的一個極值點 （ 1） 求 b 的值； （ 2） 求函數 ??fx的單調增區間； （ 3） 設 xxfxg 3)()( ?? ，試問過點（ 2， 5）可作多少條 直線與 曲線 y=g(x)相 切？ 請說明理由。 18 ( 大 慶 鐵 人 中 學 2020 屆 高 三 上 學 期 期 中 考 試 ) 已 知 數 列,6)1)(1()1(}{ 21 ????? ? aanana nnn 且滿足條件 *).( Nnnab nn ???設 23( 1 ) { }1 1 12 l im ( )2 2 2nn nbb b b?? ? ? ?? ? ?求 數 列 的 通 項 公 式 ；（ ） 求 的 值 。 ???????????? exfexxfxxf 單調遞減區間是解得令 ?? 2分 ? ? 。 (1)證 :令 ( ) 1 , ( ) 1xxh x e x h x e?? ? ? ? ?,令 ( ) 0 1 0 0xh x e x? ? ? ? ? ? ?時 ( ) 0。12 分 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網 又 2n≥ 時， l n 2 l n 2 l n 2 2 l n 2( 1 )1 2 1 (1 1 ) 12nnnnn nnn? ? ??? ? ? ?． 且 2 ln 2 4 ln 2 112a nnn? ? ? ??． 取整數 0n 滿足 202log ( 1)nne? ? ?，0 4ln 2 1n a??，且 0 2n≥ ， 則0 000 l n 2 1( 2 ) l n 11 2 2 2 2n nnn aafa??? ? ? ? ? ???? ??， 即當 0a? 時，關于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集不是 (0 )?， ∞ ． 綜合（ⅰ）（ⅱ）知，存在 a ，使得關于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為 (0 )?， ∞ ，且 a 的取值范圍為 ? ?0?∞ ， ． 14 分 (河南省實驗中學 20202020 學年高三第二次月考 )已知常數 a 、 b 、 c 都是實數，函數cbxxaxxf ???? 23 23)( 的導函數為 )(xf? （Ⅰ）設 )0(),1(),2( ?????? fcfbfa ，求函數 )(xf 的解析式； （Ⅱ）如果方程 0)( ?? xf 的兩個 實數根分別為 ? 、 ? ，并且 21 ??? ?? 問：是否存在正整數 0n ，使得 41)(|0 ?? nf？請說明理由． （Ⅰ）解： baxxxf ???? 2)( ． ?????????????cbbbaaba124 ，解得：??? ????? 31cba 33213)( 23 ????? xxxxf ．??????? 6 分 （Ⅱ） 0)( ?? xf? 的兩根為 ??、 ， ))(()( ?????? xyxxf ． 0)2)(2()2(,0)1)(1()1(,21 ?????????????? ?????? ff? ． ? ? ? ?)2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1( ???????? ??????????????? ff 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網 161)2 21()2 21( 22 ????????? ??yy??????????? 10 分 161)2()1(0 ?????? ff． 0)2(,0)1( ???? ff? ， 41)1(0 ???? f或41)2(0 ??? f． ?存在 10?n 或 20?n 使 41)(0 ?? nf成立．?????? 14 分 3 、 ( 江 西 省 南 昌 二 中 2020 ～ 2020 學 年 度 第 一 輪 第 二 次 段 考 ) 已 知 函 數? ?.2,0,33 4)( 2 ??? xx xxf ，（Ⅰ）求 )(xf 的值域； （Ⅱ）設 0?a ，函數 ? ?2,0,31)( 23 ??? xxaaxxg 。所以有 1?a （ 2）當 0?a 時， )(xf 在定義域 ),0( ?? 上恒大于 0 ，此時方程無解； 當 0?a 時， 0)( ???? xaxxf 在 ),0( ?? 上恒成立，所以 )(xf 在定義域 ),0( ?? 上為增函數。 ?? )(xg 的單調增區間為 ))(223,2(),2,22( Zkkkkk ????? ???????? ， )(xg 的單調減區間為 ))(22,2(),2,22( Zkkkkk ???? ?????? ， ………8 分 （ 3）由（ 2）知 )(xg 在 ??????? 3,6 ??x時單調遞減，所以 6 6311)3()( ??? ?gxg 所以 6 6311 ??a ………………………………………………………………12 分 (湖北黃陂一中 2020 屆高三數學綜合檢測試題 )已知函數 1 ln ( 1 )( ) ( 0 )xf x xx????. (1)試判斷函數 ()fx 在 (0, )?? 上單調性并證明你的結論； (2)若 ()1kfx x? ?恒成立，求整數 k 的最大值； (3)求證： 23( 1 1 2 ) ( 1 2 3 ) [ 1 ( 1 ) ] nn n e ?? ? ? ? ? ? ?。 ?xh 。 (2)由 (1)知 f(x)＝ x－ lnx ∴ f(x)＋ 2x＝ x2＋ b ? x－ lnx＋ 2x＝ x2＋ b ? x2－ 3x＋ lnx＋ b＝ 0 設 g(x)＝ x2－ 3x＋ lnx＋ b(x＞ 0) 則 g39。g(2k－ x)≥ (1k－ k)2 在 (0， 2k)上恒成立，求實數 k的取值范圍． 解：（ 1）函數 f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 是奇函數，則 b＝ d＝ 0， ∴ f /(x)＝ 3ax2＋ c，則???f /(－ 33 )＝ a＋ c＝ 0f(－ 33 )＝－ 3a9 － 3c3 ＝－ 2 39? ???a＝－ 1c＝ 1 故 f(x)＝－ x3＋ x；???????????? 4 分 （ 2）∵ f /(x)＝－ 3x2＋ 1＝－ 3(x＋ 33 )(x－ 33 ) ∴ f(x)在 (－∞，－ 33 )， ( 33 ，＋∞ )上是增函數，在 [－ 33 ， 33 ]上是減函數， 由 f(x)＝ 0 解得 x＝177。 （ 1）求 a ， b ， c 的值； （ 2）求 )(xfy? 在 [－ 4， 1]上的最大值和最小值。 （ 1）求 f (x)的表達式； （ 2）試在函數 f (x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區間 [－ 1， 1]上； （ 3）求證： |f (sin x)－ f (cos x) | ≤ 2 23 (x∈ R)． 解： ∵ f? (x)＝ 4a0x3＋ 3a1x2＋ 2a2x+a3 為偶函數， ∴ f ?(?x) = f ?(x), ∴ ?4a0x3 +3a1x2 ?2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3, ∴ 4a0x3 + 2a2x =0 對一切 x ? R 恒成立， ∴ a0＝ a2＝ 0， ∴ f (x)＝ a1x3＋ a3x 又當 x＝－ 22 時， f (x)取得極大值 23 ∴???f(－ 22 )＝ 23 ，f ? (－ 22 )＝ 0， 解得?????a1＝ 23，a3＝－ 1，∴ f (x)＝ 23x3－ x， f? (x)＝ 2x2－ 1 4 分 ⑵ 解：設所求兩點的橫坐標為 x x2 (x1 x2)，則 (2x12－ 1)(2x22－ 1)＝－ 1 又 ∵ x1， x2∈ [－ 1， 1]， ∴ 2x12－ 1∈ [－ 1， 1]， 2x22－ 1∈ [－ 1， 1] ∴ 2x12－ 1， 2x22－ 1 中有一個為 1，一個為－ 1， ∴ ??? x1=0 x2=1 或 ??? x1 = ?1 x2=0 ， ∴ 所求的兩點為 (0， 0)與 (1，－ 13)或 (0， 0)與 (－ 1， 13)。 (3)∵ k－ f(k)＝ lnk ∴ ∑nk＝ 21k－ f(k)＞3n2－ n－ 2n(n＋ 1) ? 1ln2＋ 1ln3＋ 1ln4＋ … ＋ 1lnn＞ 3n2－ n－ 2n(n＋ 1) (n∈ N， n≥2) ?? 10’ 設 Φ(x)＝ lnx－ 14(x2－ 1) 則 Φ39。 3 6 1 0 04af ? ? ? ? 因此 16a? （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ? ? ? ? ? ?216 l n 1 10 , 1 ,f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?239。 (Ⅱ )求函數 ??xf 在 ? ?,2tt? ? ?0t? 上的最小值 。所以方程 0)( ?xf 在區間 ),( ??e 上有惟兩解。 6 分 （Ⅱ）（ⅰ）當 0a≤ 時， 由于 ? ?l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n( 1 ) l n ( 1 ) l n( ) 011 x x x xx x x xfx xx ? ? ? ?? ? ?? ? ???， 故關于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為 (0 )?， ∞ ． 當 ),( ??? ea 時， 0)ln1(21)( ??? aaaf 因為 021)1( ??f 且 a?1 ，所以方程 0)( ?xf 在區間 ),0( a 上有惟一解， 因為當 1?x 時， 0)ln( ??? xx ，所以 1ln ?? xx 所以 axxxaxxfxx ????? 22 21ln21)(,ln ， 因 為 12 ?? aa ， 所 以02)2(21)( 22 ??? aaxf ， 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網 所以方程 0)( ?xf 在區間 ),( ??a 上有惟 一解。 知 0)1(,1 ???? fx 取得極大值時 ???? 2 分 axxxxf 2124)( 3 ????? ???? 3 分 402124 ?????? aa ???? 4 分 （ II）函數 )(1)( 2 xfbxxg 的圖象與函數?? 的圖象恰好有 3 個交點，等價于方程 .31144 2234 個不等實根恰有????? bxxxx ???? 6 分 0)4(41144 2342234 ?????????? xbxxbxxxx 0?x? 是其中一個根， ???? 8 分 4004 0)4(4160)4(42?????? ?? ??????????bbb bbxx且有兩個非零不等實根方程 故存在實數： 40 ?? bb 且 ???? 12 分 16 、 ( 廣 東 省 廣 州 市 20202020 學 年 高 三 第 一 學 期 中 段 學 業 質 量 監 測 ) 已知? ? ? ? 2,ln 23 ????? xaxxxgxxxf (Ⅰ )求函數 ??xf 的單調區間 。 2 1 01 af x xx? ? ?? 所以 ? ?39。 當 x＝ 1 時， g(x)最小值 ＝ g(1)＝ b－ 2， g(12)＝ b－ 54－ ln2， g(2)＝ b－ 2＋ ln2 ∵ 方程 f(x)＋ 2x＝ x2＋ b 在 [12， 2]上恰有兩個不相等的實數根 由???g(12)≥0g(1)＜ 0g(2)≥0 ? ???b－ 54－ ln2≥0b－ 2＜ 0b－ 2＋ ln2≥0 ? 54＋ ln2≤b≤2 ?? 939。 2 (揭陽市云路中學 2