廣東省20xx中考數學復習第一部分中考基礎復習第三章函數第4講二次函數課件(專業版)

　　

【正文】 (3 ) 已知拋物線與 x 軸的兩個交點，選交點式 y ＝ a ( x － x1)( x － x2)( a ≠ 0) 二次函數的平移與解析式的關系 y ＝ ax2的圖象 y ＝a ( x － h )2的圖象 y ＝a ( x － h )2＋ k 的圖象 知識點 內容 二次函數的 綜合運用 (1)從實際問題中抽象出二次函數，并能利用二次函數 的最值公式解決實際問題中的最值問題； (2)二次函數綜合幾何圖形，要充分抓住幾何圖形的特 點并結合二次函數圖象的特點才能有效解決 問題 .二 次函數綜合動點問題，要弄清楚在動的過程中，什么 變了，什么沒變，動中求靜才能有效解決 問題 (續表 ) 二次函數的圖象和性質 例： (2022 年天津 )已知二次函數 y＝ (x－ h)2＋ 1(h 為常數 )， 在自變量 x 的值滿足 1≤ x≤ 3 的情況下，與其對應的函數值 y 的最小值為 5，則 h 的值為 ( ) 或－ 5 B.－ 1 或 5 或－ 3 或 3 [思路分析 ]由解析式可知該函數在 x＝ h 時取得最小值 x＞ h 時， y 隨 x 的增大而增大、當 x＜ h 時， y 隨 x 的增大而減 小，根據 1≤ x≤ 3 時，函數的最小值為 5 可分兩種情況：①若 h＜ 1≤ x≤ 3，當 x＝ 1 時， y 取得最小值 5；②若 1≤ x≤ 3＜ h， 當 x＝ 3 時， y 取得最小值 5，分別列出關于 h 的方程求解即可 . 解析： ∵ 當 x＞ h 時， y 隨 x 的增大而增大，當 x＜ h 時， y 隨 x 的增 大而減小， ∴ ① 若 h＜ 1≤ x≤ 3， 當 x＝ 1時 ， y取得最小值 5. 可得 (1－ h)2＋ 1＝ h＝－ 1或 h＝ 3(舍去 )； ② 若 1≤ x≤ 3＜ h， 當 x＝ 3時 ， y取得最小值 5. 可得 (3－ h)2＋ 1＝ 5， 解得 h＝ 5或 h＝ 1(舍去 ). 綜上所述 ， h的值為－ 1或 5. [名師點評 ]本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二 次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵 . 答案： B 【 試題精選 】 1.(2022 年山東日照 )已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的對 稱軸為直線 x＝ 2，與 x 軸的一個交點坐標為 (4,0)，其部分圖象 如圖 341，下列結論： 圖 341 ① 拋物線過原點；② 4a＋ b＋ c＝ 0；③ a－ b＋ c0；④拋物 線的頂點坐標為 (2， b)；⑤當 x2 時， y 隨 x 增大而增大 .其中結 ) 論正確的是 ( A.①②③ C.①②④ B.③④⑤ D.①④⑤ 解析： ① ∵ 拋物線 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠0)的對稱軸為直線 x ＝ 2，與 x 軸的一個交點坐標為 (4,0)， ∴ 拋物線與 x 軸的另一交 點坐標為 (0,0)，結論①正確；② ∵ 拋物線 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠0) 的對稱軸為直線 x＝ 2，且拋物線過原點， ∴ － b 2a ＝ 2， c＝ 0， ∴ b＝－ 4a， c＝ 0， ∴ 4a＋ b＋ c＝ 0，結論②正確；③ ∵ 當 x＝ － 1 和 x＝ 5 時， y 值相同，且均為正， ∴ a－ b＋ c＞ 0，結論③錯 誤；④當 x＝ 2 時， y＝ ax2 ＋ bx＋ c＝ 4a＋ 2b＋ c＝ (4a＋ b＋ c)＋ b ＝ b， ∴ 拋物線的頂點坐標為 (2， b)，結論④正確；⑤觀察函數 圖象可知：當 x＜ 2 時， y 隨 x 增大而減小，結論⑤錯誤．綜上 所述，正確的結論有①②④ .故選 C. 答案： C y＝ x2 － 2x－ 3 的圖象如圖 342，下列說法中錯 誤的是 ( ) 圖 342 y 軸的交點坐標是 (0，－ 3) (1，－ 3) x 軸的交點坐標是 (3,0)， (－ 1,0) x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而減小 答案： B 3.(2022 年江蘇徐州 )若函數 y＝ x2 － 2x＋ b 的圖象與坐標軸 有三個交點，則 b 的取值范圍是 ( 1，且 b≠0 b1 ) ＞ 1 1 答案： A 解析： ∵ 函數 y ＝ x 2 － 2 x ＋ b 的圖象與坐標軸有三個交點，∴????? Δ ＝ ? － 2 ?2 － 4 b 0 ，b ≠ 0.解得 b ＜ 1 ，且 b ≠ 0. 確定二次函數的關系式 4. 若拋物線 y ＝ ax2