oetaaa導數的概念習題課(專業版)

　　

【正文】 )()()2( x xfxxfxy ? ??????算比值.lim)3(0 xyyx ??????求極限例 1. 已知 y= x2， 求 (1) 用定義求函數在 x=2處的導數； (2) 曲線在 x=2處的切線斜率 ． (3)求曲線 y=x2在點 x=1處的切線方程和法線方程 例 2 用定義求下列函數的導數 ： 2( 1 ) = 。 本章將通過對實際問題的分析，引出微分學中 兩個最重要的基本概念 —— 導數與微分，然后再建立求導數與微分的運算公式和法則，從而解決有關變化率的計算問題。 5. 求導數最基本的方法 : 由定義求導數 . 6. 判斷可導性 不連續 ,一定不可導 . 連續 直接用定義 。( ) l i m l i mxxy f x x f xfxxx? ? ? ?? ? ? ?????三 .導數的幾何意義 o xy )( xfy ?)(,t an)(,))(,()()(0000為傾角即切線的斜率處的在點表示曲線??????xfxfxMxfyxf0()fx?若 存 在 ,切線方程為 的過 ))(,( 00 xfx).)(( 000 xxxfyy ????關于導數的說明： ★ 導數概念是概括了各種各樣的變化率而得出 的一個更一般、更抽象的概念，它撇開了變量所代表的特殊意義，而純粹從數量方面來刻畫變化率的本質 ★ .,0慢程度而變化的快因變量隨自變量的變化反映了它處的變化率點導數是因變量在點 x★ 平均變化率為端點的區間上的和在以是 xxxyxy????00 如果函數 在區間 (a ,b)內每一點都可導，就說函數 在 區間 (a,b)內可導 。( ) l i m l i mxxy f x x f xfxxx? ? ? ?? ? ? ?????其它形式 .)()(lim)( 0000 h xfhxfxf h ???? ? .)()(lim)( 0 00 0 xx xfxfxf xx ???? ?000 00( ) ( )39。 000 00( ) ( )2 . 39。 一、問題的提出 如圖 , ,0 時刻的瞬時速度求 t0t ,0 tt 的時刻取一鄰近于t,t?運動時間 t?tsv???平均速度00ttss??? ).(2 0 ttg ??,0時當 tt ? 取極限得 2t)(tli mv 00???gtt瞬時速度 .0gt? 上述求瞬時速度的方法對一般變速直線運動也同樣適用。()()1( xfxxfy ?????求增量。 ( 2 ) 。如物體的運動速度，電流強度，線密度，比熱，化學反應速度及生物繁殖率等，所有這些在數學上都可歸結為函數的變化率問題，即導數。 4. 函數可導一定連續，但連續不一定可導 。這時，對于 (a,b)內每一個 x值，都有唯一確定的導數值與之對應，這就構成了 x的一個 新函數 ，這個新函數叫做原來函數 的 導函數 ，記為 討論： 符號