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54埃爾米特(hermite)插值(專業(yè)版)

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【正文】 bxxxa n ????? ?10)( ixf )( ixf ?),1,0()()(),()( nixfxHxfxH iiii ??????計(jì)算方法上式給出了 2n+2個(gè)條件，可惟一確定一個(gè)次數(shù)不超過 2n+1的多項(xiàng)式 H2n+1(x)，采用類似于求 Lagrange插值多項(xiàng)式的基函數(shù)方法求埃爾米特 (Hermite)插值多項(xiàng)式 H2n+1(x) 。i 0)(101)(101xfyxyx??????解所求三次 Hermite的插值多項(xiàng)式為 3322103 )( xaxaxaaxH ????計(jì)算方法 0)0(1)1(0)0(1)1(13321030332103?????????????????aHaaaaHaHaaaaH由插值條件得到以下方程組解上述方程組故得 33 )( xxH ?1,0,0,0 3210 ???? aaaa計(jì)算方法由題意知： x=0是 H3(x)的二重零點(diǎn)，故可令 H3(x)=x2(ax+b) 由 H3(1)= 1 H3(1)=1 知 b a= 1 a +b= 1 解之得 a=1 b=0 故有 H3(x)=x3 0)(101)(101xfyxyx??????另解。 ),1,0()()(),()( nixfxHxfxH iiii ??????計(jì)算方法定理滿足插值條件的 Hermite插值多項(xiàng)式是惟一的。 167。(x) 1/22 1/24 解 23121 144(

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