量子力學復習題(專業版)

　　

【正文】 態的表象 （續６） The representation for the states and dynamical variable 20 能量表象 ： ? ? 2 s in ?? ?n nxxaa本征函數 ? ? ? ? ? ?1??? ? nnnx a E x? ? ? ? nnn dxxxEa ,1*1 )( ??? ?? ?可見能量算符的本征函數在能量自身表象中取 δ符號形式。dinger Equation 下列波函數所描述的狀態是否為定態？為什么？ EtiixtEiix exvexux ?? ??? ?? )()()(1?（ 1） tEitEi exuexux ?? 21 )()()(2?? ???（ 2） tEitEi exuexux ?? )()()(3 ????（ 3） 思 考 題 The Dynamical variable in Quantum Mechanism （ 2）電子的第 n 個能級 En 是 n2 度簡并的 粒子處在束縛態，對于第 個能級 ，角量子數取 ，共 個值；對于一個 值，磁量子數 可取 ，共 個值。 ?? ??? ???? ? dxeAdxtr xa 2222),( ?? 2 2Aa??? ? 2/1/ ?aA ?歸一化常數 Solve: 1?? ? 2211 / 2 22( , ) / ia x tr t a e ??? ??? 歸一化的波函數 (1).求 歸一化的波函數 167。 （ 4）若 =常數， 和 能否有共同本征態。 F 算符的矩陣表示 （續 3） * ?( ) ( )mnu x F u x d x? ? mnF? The representation for the states and dynamical variable 24 例題 :在 Q表象的正交歸一的基矢只有兩個 : 算符 有如下性質 : F?? ?21 ,??解 : 由公式 ?? dxFFnmmn ?? ?*12211 2?23? ????? ??? FF的矩陣求 F?? ? 323? 21*11*111 ???? ?? dxdxFF ?????22? 1*12*112 ??? ?? dxdxFF ????? ??? ???? 223? 21*21*221 dxdxFF ?????02? 1*22*222 ?? ??? dxdxFF ????得到矩陣 : ?????????0223F The representation for the states and dynamical variable 25 例題 :在 Q表象的正交歸一的基矢只有兩個 : 算符 有如下性質 : F?? ?21 ,??解 : 由公式 ?? dxFFnmmn ?? ?*12211 2?23? ????? ??? FF的矩陣求 F?? ? 323? 21*11*111 ???? ?? dxdxFF ?????22? 1*12*112 ??? ?? dxdxFF ????? ??? ???? 223? 21*21*221 dxdxFF ?????02? 1*22*222 ?? ??? dxdxFF ????得到矩陣 : ?????????0223F The representation for the states and dynamical variable 26 0 1 0221 0 10 1 0aabbcc?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 要使本征波函數不為零，亦即要求 a,b,c不全為零，其條件是（ 1）中的系數矩陣的行列式為零。 （ 2）若兩個厄米算符不對易，是否一定就沒有共同本征態。 251 . 3 1 02hh nmmvmE? ?? ? ? ?波長太小 , 在宏觀上 測不到 ！ 21 v2Em? 求飛行的子彈 ，速度 V=?102m/s 對應的德布羅意波長 2m =1 0 k g Chapter 2 The wave function and Schr246。 nEn ( , )lmlm、 電子在庫侖場中的運動（續 13） The Dynamical variable in Quantum Mechanism ?? ?? ??? ? dCCF nnn22 求在能量本征態 下，動量和動能的平均值 2( ) s in ( )nnxxLL?? ?EX１ **002020?( ) ( ) ( ) ( )2si n( ) c os ( )2si n 0LLn n n nLLdP x P x dx i x x dxdxn n x n xi dxL L Li n n xdxLL? ? ? ?? ? ???? ? ???? ? ?????Solve 算符與力學量的關系（續５）