20xx年普通高等學校招生全國統一考試數學試題理全國卷2，參考解析(專業版)

　　

【正文】 第 17~21 題為必做題，每個試題考生都必須作答。第 2 23 題為選考題，考生根據要求作答。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。 （一）必考題：共 60 分。 ，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取 100 次， ?表示抽到的二等品件數，則 D?? ． ? ? 2 3si n 3 c o s 4f x x x? ? ?（ 0,2x ????????）的最大值是 ． ??na 的前 n 項和為 nS ， 3 3a? ， 4 10S ? ，則11nk kS? ?? ． F 是拋物線 C: 2 8yx? 的焦點， ? 是 C 上一點， F? 的延長線交 y 軸于點 ? ．若 ?為 F? 的中點，則 F?? ． 三、解答題：共 70 分。 17.（ 12 分） ABC? 的內角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc ,已知 2sin ( ) 8 sin 2BAC?? ． (1)求 cosB (2)若 6ac?? , ABC? 面積為 2,求 .b 18.（ 12 分） 淡水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了 100 個網箱，測量各箱水產品的產量（單位： kg）某頻率 直方圖如下： （ 1） 設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記 A 表示事件：舊養殖法的箱產量低于 50kg, 新養殖法的箱產量不低于 50kg,估計 A的概率； （ 2） 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有 99%的把握認為箱產量與養殖方法有關： 箱產量＜ 50kg 箱產量 ≥50kg 舊養殖法 新養殖法 （ 3） 根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到 ） P（ ） k 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 19.（ 12 分） 如圖，四棱錐 PABCD 中，側面 PAD 為等比三角形且垂直于底面 ABCD，o1 , 9 0 ,2A B B C A D B A D A B C? ? ? ? ? ? E 是 PD 的中點 . （ 1）證明：直線 //CE 平面 PAB （ 2）點 M 在棱 PC 上，且直線 BM 與底面 ABCD 所成銳角為 o45 ，求二面角 MABD 的余弦值 20. （ 12 分） 設 O 為坐標原點，動點 M 在橢圓 C： 2 2 12x y??上，過 M 做 x軸的垂線，垂足為 N，點 P滿足 2NP NM? . (1) 求點 P 的軌跡方程； (2) 設點 Q 在直線 x=3上，且 1OP PQ??.證明：過點 P 且垂直于 OQ 的直線 l 過 C 的左焦點 F. 21.（ 12 分） 已知函數 3( ) ln ,f x a x a x x x? ? ?且 ( ) 0fx? . （ 1）求 a； （ 2）證明： ()fx存在唯一的極大值點 0x ，且 230( ) 2e f x????. （二）選考題：共 10 分。 1. 31 ii??? （ ） A． 12i? B． 12i? C． 2i? D． 2i? ? ?1,2,4?? ， ? ?2 40x x x m? ? ? ? ?．若 ??1? ?? ，則 ??（ ） A． ? ?1, 3? B． ? ?1,0 C． ? ?1,3 D． ? ?1,5 《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座 7 層塔共掛了 381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的 2 倍，則塔的頂層共有燈（ ） A． 1 盞 B． 3 盞 C． 5 盞 D． 9 盞 ，網格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ） A． 90? B． 63? C． 42? D． 36? x ， y 滿足約束條件 2 3 3 02 3 3 030xyxyy? ? ???? ? ??????，則 2z x y??的最小值是（ ） A． 15? B． 9? C． 1 D． 9 3 名志愿者完成 4 項工作，每人至少完成 1 項，每項工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有（ ） A． 12 種 B． 18 種 C． 24 種 D． 36種 、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有 2 位優秀， 2 位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲