基于運動圖像復(fù)原的維納濾波器設(shè)計_畢業(yè)設(shè)計論文(專業(yè)版)

　　

【正文】 以內(nèi)，進而可以比較精確地檢測出中心暗條紋間距。 2 .算法實現(xiàn) 對于二維函數(shù) f（ x， y）， Radon 變換計算它在某一指定角度射線方向的投影變換，即它在確定方向上的線積分。因此，用它的均方值來表達誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計平均值最小如（ 35） : ? ?min2 )(neEm i n2^ )()(?????????? ?????? ?? nsnsE (35) 采用最小均方誤差準則作為最佳過濾準則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。因而，用循環(huán)矩陣的對角化，可寫成如（ 264）形式： 1fR WAW?? (264) 1nR WBW?? (265) W 為 MN? MN 矩陣，包 含 M? M 個 N? N 子矩陣。現(xiàn)在的問題是如何將其表示成 2Qf 的形式，以便使用式 (253)。但實際上碰到的問題都是有噪聲，因而只能求 ),( vuF 的估計值 (250) ?),(^ vuF ),( vuF ),( ),( vuH vuN? (250) 然后再作傅里葉逆變換得 (251) ),(),(^ yxfyxf ? ? ?? ?????? ),(),( 1 vuHvuN dudve vyuxj )(2 ?? (251) 這就是逆濾波復(fù)原的基本原理。則模糊后的圖象為(238)： ? ?dt(t)yy,(t)xxfy)g(x, T0 00? ??? （ 238） 式（ 238）中 g(x,y)為模糊后的圖象。可用如下矩陣表示（ 223） ? ?),( jif???????????????????)1,1()1,1()0,1()1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(NNfNfNfNfffNfff??????? (223) 圖像像素矩陣的產(chǎn)生，為圖像處理提供了一種新的途徑，對于許多圖像的處理，都可以轉(zhuǎn)化為對矩陣的分析，從而使問題變得準確、簡便、易行。事實上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個像素都可以作為一個點源。 ? ? ),(),(),( yxnyxfHyxg ?? （ 25） 式中 H 為退化系統(tǒng) 圖 圖像退化模型 如果暫不考慮加性噪聲。標準差的平方 2? 稱為 z 的方差。實際上這種線性濾波問題，可看成是一種估計問題或一種線性估計問題。在一定的約束條件下，其輸出與一給定函數(shù)（通常稱為期望輸出）的差的平方達到最小，通過數(shù)學(xué)運算最終可變?yōu)橐粋€托布利茲方程的求解問題。 這些 算法和方法在不同的情況下， 具有不同的復(fù)原效果。不同的準則及不 同的數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法就形成了各種各樣的算法。 關(guān)鍵詞 ： 維納濾波；圖像恢復(fù)；退化模型 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 II Abstract Motion blur in imaging process may appear fuzzy, distorted or mixed with noise, resulting in the decrease of image quality. The drop in quality will cause that the image of the target can not be extracted and are difficult to identify , so it must be restored. Wiener filtering is a mon method for image restoration. Study on the design of the main principle of the Wiener filter, and bined with the function of MATLAB, design the corresponding Wiener filter, to the restoration of motion blurred image and noise image it. Then, on the inverse filter and Wiener filter for image restoration simulation experiment, and pared their restoration effect. Key words: Wiener filter。此外，和其它軟件比較，由于 MATLAB對于圖像處理的針對性，它還具有代碼簡潔的優(yōu)勢。之后，維納濾波法被用于二維信號處理，也取得了不錯的效果，尤其在圖像復(fù)原領(lǐng)域由于維納濾波計算量小，復(fù)原效果好，從而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。期望輸出與實際輸出之間的差值為誤差，對該誤差求 均方，即為均方誤差。 (2)內(nèi)部噪聲 :有四種基本形式 . 由光和電的基本性質(zhì)引起 ： 如電流可看作電子或空穴運動，這些粒子運動產(chǎn)生隨機散粒噪聲 ； 導(dǎo)體中電子流動的熱噪聲 ； 光量子運動的光量子噪聲等。通常總是假定信號和噪聲是相互獨立的。在圖像恢復(fù)處理中，盡管非線性和空間變化的系統(tǒng)模型具有普遍性和準確性。如圖 22 所示，連續(xù)的模擬圖像經(jīng)過離散化處理后變成計算機能夠辨識的點陣圖像，稱為數(shù)字圖像。它們在 x 和 y 方向上的周期分別為M 和 N 。 我們也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運動模糊。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在 ),( vuH 較小時，會對逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和 ),( yxf 相差很大，甚至面目全非。 維納濾波器尋找一個使統(tǒng)計誤差函數(shù)達到最小的準則函數(shù)來實現(xiàn)圖像復(fù)原的。 一般，從當(dāng)前的和過去的觀察值估計當(dāng)前的信號值 ?)(ny )(ns? 稱為過濾或濾波 。容易證明，退化圖像頻譜中條紋傾斜角度即為直線斜率所對應(yīng)角度，可用公式表示為（ 312） : tan aNa bM? (312) t a n t a n ( )2 Na M?? ?? (313) 默認圖像頻譜暗條紋方向與運動模糊的方向相垂直，由式 (313)可以看出，僅當(dāng) N =M 時，條紋角度與模糊角度是垂直的，但當(dāng)所處理圖片長和寬不相等時，簡單認為模糊角度和條紋傾斜角度垂直是不準確的。即檢測多個暗條紋間距，并取平均值的方法缺乏對噪聲的 抵抗性。于是得到 N 個線性方程 ,寫成矩陣形式有（ 328）： ????????????????)0()2()1()2()0()1()1(1)0(xxxxxxxxxxxxxxxxxxRNRNRNRRRNRRR???????）（????????????? )1()1()0(Nhhh? ??????????????)1()1()0(NRRRxxxxxx? (328) ?xxR????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1()0(xxxxxxxxxxxxxxxxxxRNRNRNRRRNRRR??????? (329) ? ?min2 )(neE ?????10 )()()0(Nm xxoptxx mRmhR (330) 用有限長的 )(nh 來實現(xiàn)維納濾波時，當(dāng)已知觀測值的自相關(guān)和信號的互相關(guān)時就可以按照式 (330)在時域里求解 )(。由公式知，當(dāng)出現(xiàn)這種最惡劣情況時，檢測長度產(chǎn)生的絕對誤差為 1/D，可以通過檢測多個暗條紋之間的總的間距，然后取條紋間距的平均值來減少絕對誤差。如果 M， N 為素數(shù)，雖然 u， v在各自取值范圍內(nèi)無法為非零正整數(shù)，但對于一般圖像其頻譜圖依然會呈現(xiàn)規(guī)則的明暗條紋狀 [12]。因此，用 )(nh 進行過濾的問題可以看成是一個估計問題。 維納濾波復(fù)原法 維納濾波法是由 Wiener 首先提出的，應(yīng)用 于一維信號處理，取得了很好的效果。 若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運動模糊圖象，可按式 (242)進行： ?? ?? 10 ),(1),( Li yxfLyxg （ 242） 這樣可以理解此運動模糊與時間無關(guān)，而只與運動模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實驗得到簡化。引入矩陣表示法，則式（ 226）可寫為 (227) Hfg? (227) 其中 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 11 ??????????????)1()1()0(Mggggeee? (228) ??????????????)1()1()0(Mffffeee? (229) ????????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhMhhhMhhhH???????）（ (230) 根據(jù) )(xhe 的周期性可知， )(xhe )( Mxhe ?? ，所以上式又可以寫成（ 231） ????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH???????）（ (231) H 是個循環(huán)矩陣，即每行最后一項等于下一行的最前一項，最后一行最后一項等于第一行最前一項。 離散函數(shù)退化模型 為了用數(shù)字計算機對圖像進行處理，首先必須把連續(xù)圖像函數(shù) ),( yxf 進行空間的和幅值的離散化處理 .空間連續(xù)坐標 ),( yx 的離散化，稱為圈像的采祥，幅值 ),( yxf 的離散化稱為灰度級的整量。 (4)位置 (空間 )不變性，有式（ 210）： ? ?),(),( byaxfHbyaxg ????? （ 210） 式中的 a 和 b 占分別是空間位置的位移量。如光電子噪聲、底片顆粒噪聲都隨信號增大而增大。 描述噪聲的總功率： ? ?),(2 yxnE 方差，描述噪聲的交流功率： ? ?? ?? ?2),(),( yxnEyxnE ? 均值的平均，表示噪聲的直流功率： ? ?? ?2),( yxnE 圖像噪聲可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。實際上，在一定條件下，這些最佳濾波器與維納濾波器是等價的。常用的幾種圖像復(fù)原方法，如維納濾波法、正則濾波法、 LR 算法、盲去卷積等，它們都有自己的特點，也都能滿足一定條件下對退化圖像的處理。由于它采用了矩陣的形式存貯數(shù)據(jù)，因此在圖像處理領(lǐng)域能夠發(fā)揮速度快，效率高的優(yōu)點。本設(shè)計主要對維納濾波 的基本原理進行研究，并結(jié)合 MATLAB 中的函數(shù)，設(shè)計相應(yīng)的維納濾波器，對運動模糊圖像和它的加噪圖像進行復(fù)原。圖像復(fù)原是圖像處理中的重要技術(shù)，圖像復(fù)原可以在某種意義上對圖像進行改進，即可以改善圖像的視覺效果，又能夠便于后續(xù)處理。作為一具實用 的圖像復(fù)原系統(tǒng)， 就得提供多種復(fù)原算法，使用戶可以根據(jù)情況來選 擇最適當(dāng)?shù)乃惴ㄒ缘玫阶詈玫膹?fù)原效果。維納濾波是利用蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 3 平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法。設(shè)計維納濾波器的過程就是在尋求在最小均方誤差下濾波器的單位樣本響應(yīng)或傳遞函數(shù)的表達式，其實質(zhì)是在解維納 —霍夫方程。