函數的單調性教學目標(專業版)

　　

【正文】 五、鞏固概念，適當延展練習2：證明函數f(x)=x在[0,==)上是增函數． 〖設計意圖〗初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟．等價形式進一步發展可以得到導數法，為用導數方法研究函數單調性埋下伏筆．六、歸納小結，提高認識 學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結． 1．小結(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．(3)數學思想方法和思維方法：數形結合，等價轉化，類比等． ：研究函數y=x=1(x=0)的單調性，并結合描點法畫出函數的草圖． x 在整個教學過程當中收獲了以下幾點心得：概念教學就是對知識發生過程的了解，數學概念是一系列常識不斷精細化的結果，之所以要進一步形式化，完全是數學精確性、嚴密性的要求。在這之前，學生已經學過函數的定義，函數的表示，學習過一次函數，二次函數，反比例函數等，函數單調性是學生研究函數整體性質的開始，之后還有奇偶性周期性等，所以本節內容承前啟后，解決有關的函數問題，這一節學好了，學生獲得的知識就會對后面幾節的知識產生正遷移作用。關于例已知f(x)是R上的減函數，g(x)=x2+4x，求函數h(x)=f(g(x))的單調增區間。教學過程設計：大概分為復習回顧、例題講解、規律小結、鞏固練習四個版塊，最后布置作業。至此，引導學生歸納、抽象出函數單調性的定義，使學生經歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程。所以，在教學中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數函數嗎？ 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數和減對于這個問題，學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數的單調性？從數學學科這個整體來看，數學的高度抽象性造成了數學的難懂、難教、難學，解決這一問題的基本途徑是順應學習者的認知規律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數學的思考方式。對函數是一個刻畫某些運動變化數量關系的數學概念，也已經形成初步認識。培養他們的創新意識和實踐操作能力。☆ 【教學目標】通過實驗觀察，使學生理解體積的含義，認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。《正比例函數》教學目標：知識與技能： ⑴理解正比例函數及正比例的意義；⑵根據正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關系； ⑶識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。2．通過有趣的圖形的研究，激發學生對數學學習的好奇心與求知欲，能積極參與數學學習活動。教學重點：建立“倍“的概念。第四階段，認識提升階段（高中選修系列2），要求學生能初步認識導數與單調性的聯系。在初中數學中，除了學習函數的初級概念，用y=f(x)表示函數y隨著自變量x的變化而變化時，接觸到一點動態數學對象的數學符號表示以外，絕大多數都是用數學符號表示靜態的數學對象。（3）在價值觀和情感教育方面，讓學生在解題的過程中體驗數學美，培養學生樂于求索的精神，提高學生的數學修養，使其養成科學、嚴謹的研究態度。讓學生體會利用單調性求值域時的簡捷有效。關于作業布置方面：結合本節課的講解內容，為進一步鞏固教學成果，在作業題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內容。⑵同學們能用數學語言把這兩個函數圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？【設計意圖】有感性上升到理性。讓學生體會從具體到抽象、從特殊到一般的數學概念形成之美。（小組合作探求）生1：一次函數y=x其定義域上是上升的，二次函數y=x2是先下降后上升。而第二題則先要判斷單調性，再進行證明，確定了單調性之后再應用到三角形的問題中，使學生在解題的過程中體會在一些代數不等式證明中如何應用函數單調性的。關于例求函數y=x21的值域。教學目標：（1）在知識方面，通過習題訓練，使學生能加深對函數單調性概念的理解，進一步掌握判斷并證明函數的單調性方法、學會應用函數的單調性解決相關問題。（2）“‘隨著’x增大，函數f(x)‘也’增大”，如何用符號表示。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少”。（2）培養學生積極探究、大膽嘗試的自主學習能力和同學間協作互助的精神。【能力目標】： 1．經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，培養學生的探索能力。2．學會利用定義證明簡單函數的奇偶性,了解用函數的奇偶性畫函數圖象和研究函數的方法3．培養學生從特殊歸納出一般的意識，培養學生利用圖像研究函數奇偶性的能力，引導學生發現數學中的對稱美，讓學生在識圖和畫圖中獲得樂趣。使學生初步了解體積單位與長度單位、面積單位的區別和聯系。理解和掌握：“一個數是另一個數的幾倍”的含義 ☆教學目標：基本目標（1）學生緊密聯系生活實際，通過操作，把“倍”的概念與學生已有的認識基礎“份”聯系起來，理解“倍”的含義，建立“倍”的概念。在數學研究中，建立一個數學概念的意義就是揭示它的本質特征，即共同屬性或不變屬性。而函數單調性這一內容正是體現數學基本思考方式的一個良好載體，教學中應該充分關注到這一點。本節課是高中數學新課程標準必修1的第2章函數里的函數基本性質中介紹的第一個性質。復習分為概念回顧和基礎練習兩部分，預計費時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數單調性和單調區間的定義以及用定義證明函數單調性的步驟，（2）怎么判斷函數單調性及單調區間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,+165。函數單調性的本質是利用定量的方法來研究函數圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹的數學語言來刻畫是本節課的難點之一．另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規范的書面表達．因此首先要重視學生的親身體驗：將新知識與學生的已有知識建立了聯系．如：學生對一次函數、二次函數和反比例函數的認識。概念形成困難的原因在于新舊知識結構上的矛盾（如語言形式上的差異太大，學生認知水平、抽象水平與新內容的要求落差大等），所以解決的策略應是要培植知識的生長點，搭建恰當的腳手架。師：