ch8講課二階及多階抽樣(留存版)

　　

【正文】 n????????對 照 ： 的 無 偏 估 計 為故 ： V(P) 的 無 偏 估 計 為 ：無偏估計為： ???? ??????? niiinii qpmnffppnnfpv1221121)1()1()()1(1)()(pV例：欲調查某個新小區居民戶家庭裝修聘請專業公司的比例 。 strata a。 4. 可用于散料的抽樣。 3. 行政上便于組織。 proc surveyselect data=c out=d method=srs n=(4,4,4,4,4)。 ? 如果第一階的抽樣比 f1可以忽略 ， 則方差估計式可以簡單為如下的結果： ? 這個結果在實際工作中非常有用 ， 因為第二階抽樣采用等距抽樣或某些復雜抽樣時 ， 方差的無偏估計很難得到 ， 當f1可以忽略時 ， 只需要初級單元指標按次級單元的平均值就可以得到方差的估計 。 初級單元大小不等時的二階抽樣 在實際的抽樣中，初級單元的大小很少是相同的，針對大小不同的初級單元，在抽樣方法上有 等概率抽樣和不等概率抽樣 ，在估計方法上有 簡單估計和比估計 。 12hhhhhhnmffNM?? 常 數1 1 1 1/hhnmLLs t h ij h hh i j hy y n m y? ? ? ???? ? ? ?例：某縣電視臺欲對本臺所制做的節目在本縣的收視率情況進行調查，調查中分為城鎮和農村兩層，各進行二階段分層抽樣，城鎮中第一階段抽選街道，從 10條街道中選 4條街道，每條街道再抽取 20％的住戶進行調查；農村第一階段從 20個鄉中抽取 4個鄉作為初級樣本，再從每個鄉中抽取 10％的農戶進行調查結果如下：若已知該縣城鎮和農村的人數比例為 3： 7，要求估計該節目在本縣的收視比例，并計算抽樣標準誤。 2 , 39。 ? 在這個問題中，調查人員首先在初級單元中抽取了一個 n=5 的簡單隨機樣本，然后對每個樣本單元的二級單元分別獨立抽取了一個 m=3 的簡單隨機樣本，這就是初級單元大小相等的二階抽樣問題。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 。 ： 多階抽樣中每一個階段的抽樣可以相同，也可以不同，它通常與分層抽樣、整群抽樣、系統抽樣結合使用。進行散料抽樣時， 例 : 對土壤中有機磷的測定 ,一級單元是自然或人為劃分的分裝（例如 10份土樣），二級單元則是從分裝中抽取一定數量（如一千克）的份樣作調查。 現對第一種情況：從 N個初級單元中按簡單隨機抽樣抽取 n個初級單元， 再從每個被抽中的初級單元中按簡單隨機抽樣抽取 m個次級單元。 檢查結果為：這 40塊樣本地中 ,有 22塊抽取的 3棵無病害， 11塊地中有 1棵病害， 4塊地有 2棵苗病害， 3塊樣地中 3棵苗都有病 .試估計已有病害的樹苗的比例及其估計標準誤。 初級 Mi mi 時間 yij 1 32 4 4,2,3,6 2 45 5 2,2,4,3,6 3 36 4 3,2,5,8 7 4 54 6 4,3,6,2,4,6 iy 22is41 11=32 45 36 5412 0 15 3 16 2 22 5167RniiiiniiY MyYM?????? ? ?? ? ???? ??解 ： 采 用 比 估 計即 居 民 平 均 每 天 用 于 鍛 煉 的 時 間222220222221121222212121222012 2 21)1 111)1=1=132 + 45 +36 +5MM4RniiRii niii inRi i ni i iii inRi iiMMy Y ffv Y sn n n mM y YMMffsn n nMNNNmM y Yn????????????? ? ???????????????2 2 2（ ） （（ ）（ ）（（ ）其 中 ：（ ） （ ） （ ） （ 4.3= 118 2 ）222222122453 2 4 51) 3 2 4 5=+45463 6 5 43 6 5 4+ + = 4 6 2 8 .4 846niiii iMfsm???（ 1 ） （ 1 ） （（ 1 ） 7 （ 1 ） 2 122002221118 8 462 8MM10 10= 118 8+ 462 8500 4 500 4=0 .07 119 5+ 462 85= 175RRf Nv Y NnnvY????????（ ）（ ）， 比 簡 單 估 計 稍 好 些（ ） 設 表示第 i個一階單元的二階樣本單元中具有某特性 的單元占的比例，則總體中具有該特性的單元占的比 例的估計量 在估計 的公式中，令 Y1,Y0ijij????若 第 個 一 階 單 元 中 第 個 二 階 單 元 具 有 某 特 性 ， 若 第 個 一 階 單 元 中 第 個 二 階 單 元 不 具 某 特 性 ，11?niiiniiMpPM?????比例的估計 ip222112221?()( 1 )1 1?( ) ( 1 )11nii ni i iiii iM p Pppfv P M fnmn M nN M?????? ? ????? ，02,iiiimMnf f MN M N? ? ?其 中 ： ?()vP 的 樣 本 估 計 量 為 ：222221121221)1 11RniiR ii niii iMMy Y ffv Y sn n n mN???????? ? ????（ ） （對 照 公 式 ： （ ）例： 某省衛生部欲對城市飲食業的衛生狀況做一次抽樣調查，在全省 32個城市中隨機抽選了 4個城市 ，在抽選的城市中 抽 25%的飲食店進行檢查，在檢查的各項指標的基礎上進行衛生狀況是否合格的評估，其評估結果如下，試估計這 32個城市中飲食店衛生不合格店占總店數的 比例 ，若樣本比例近似正態分布，計算其 95%的置信區間。 ? 令 yiju(u=1,2,… ， K)為第 i個一階單元的第 j個二階單元中 ， 第 u個三階單元的觀測值 ， 則 11111Kij ijuuMKi ijujuYyKYyMK????????1 1 11 N M Kijui j uYyN M K ? ? ?? ???22111()1niis y yn ?????222111()( 1 )nmi j iijs y ynm ???????2231 1 11()( 1 )n m ki j u i ji j us y yn m k ? ? ??????? 若三階抽樣中，每階抽樣都是簡單隨機的，則總體均值 的無偏估計量為 Y11 niiyyn ?? ?其方差為 方差的無偏估計量為 2 2 23121 2 3111() fffV y S S Sn n m m n k???? ? ?2