電大開放本科機電控制工程基礎總復習指導考試參考小抄【精編版(留存版)

　　

【正文】 11 200?????? ?? ??? sRsdtesest estst 4)指數函數的拉普拉斯變換 指數函數： ??? ??? ? 000)( te ttu at 根據拉普拉斯變換的定義，指數函數 ate? 的拉普拉斯變換為 ? ? ?? ??? ???0][ dteeeLsF statat aseasdte tastsa ?????? ?? ????? 110 0)()( 同理可得 ? ? ? ? aseLsF at ??? 1 (5) 冪函數 )1( ??ntn 的拉普拉斯變換。 例 (1) 拉氏變換的數學表達式為（ ）。 拉氏反變換 。 圖為一具有電阻－電感－電容的無源網絡，求以電壓 u 為輸入， uc 為輸出的系統微分方程式。 . (2) 將原運動方程式中的瞬時值用其額定點值和增量之和表示 圖 機械旋轉系統 L RCu cu圖 RLC 無源網絡 好文檔 ,好知識 17 y=y。 4．在復數平面內，一定的傳遞函數有一定的零，極點分布圖與之相對應。設輸出量為 xc，輸入量為 xr，振蕩環節的運動方程式為 好文檔 ,好知識 19 rcckc KxxdtdxTdt xdT ???222 其傳遞函數為 1)( 22 ??? sTsT KsG k 令 TTk ?2? ，可寫成 12)( 22 ??? TssT KsG ? 式中 T—— 時間常數； ζ —— 阻尼比； K—— 放大系數。 （ 2）并聯運算法則 n 個同向環節相并聯的總傳遞函數等于各環節的傳遞函數之代數和。 在 N(s)作用下的誤差傳遞函數 設 R(s)＝ 0，再根據正饋運算法則得誤差傳遞函數為 )()()(1 )()()( )( 21 2 sHsGsG sHsGsN sE N ? ?? 在 R(s)和 N(s)同時作用下的合成誤差 ，可應用疊加原理求得，即 E(s)=ER(s)+EN(s) 以上各式中，當 H(s)=1時，就得到單位反饋系統的各種傳遞函數。工程上 為了定量評價系統性能好壞，必須給出控制系統的性能指標的準確定義和定量計算方法。 c(t)為一無超調的單調上升曲線，如圖 38b 所示。求該系統的 (１ )固有頻率； (2)阻尼比； (3)超調量和調整時間； (4)如果要求實現工程最佳參數ζ＝ l／ 2 ，開環放大系數k 值應是多少？ 【解】系統的閉環傳遞函數為 ? ?kk Kss Ks ??? 2? 4?kK 與二階系統標準形式的傳遞函數 ? ? 22 22nnn sss ????? ??? 對比得： (1) 固有頻率 24 ??? kn K? (2) 阻尼比 由 12 ?n?? 得 21 ?? n?? (3) 超調 ? ? %47%1 0 0% )1/( 2 ??? ?? ne ??? (4) 調整時間 ? ? stns 63%5 ?? ?? 當要求21??時，由 12 ?n?? 得 ,21 2 ??? nkn K ?? 可見該系統要滿足工程最佳參數的要求，須降低開環放大系數 kK 的值。顯然，一階系統的單位階躍響應曲線是一條由零開始，按指數規律上升并最終趨于 1 的曲線，如圖所示。脈沖函數的拉氏變換是 AALsX r ???????? ? ??lim0)( 當 A＝ 1，ε→ 0 時，稱為單位脈沖函數δ (t)，如圖 所示。此外，當 |G1(s)G2(s)H(s)|1時 ,)(1)( sHsR ??, 即Φ R與前向通路的傳遞函數 G1(s)G2(s)無關，只與反饋通路的傳遞函數 H(s)成反比。 （ 3）引出點：表示信號引出或測量位置，從同一點引出的信號完全相同，如圖 (c)所示。 K 等于輸出量與輸入量的穩態值之比。它只和系統本身的特性參數有關，而與輸入量無關。 非線性數學模型的線性化 一般運動方程式化為增量方程式的步驟 以下式為例 )()()()( 22 tkydt tdyBdt tydMtF ??? (1) 確定額定點，寫出靜態方程式：設額定點為 (F。當力矩作用于系統時，產生角位移。所以選擇 ③ 。 解：因為 22][s in ??? ?? stL 好文檔 ,好知識 12 故 22)(]s in[ ??? ???? asteL at 例 求下面各圖所示函數的拉氏變換。 放 大 執 行 反饋校正 檢 測 被控對象 放大 串聯校正 好文檔 ,好知識 7 2 機 電控制工程數學基礎 復變量及復變函數 復變函數的概念 (1) 復變函數的定義 設 G 是一個復數 iyxz ?? 的集合，如果有一個確定的法則存在，按照這一法則，對于集合 G中的每一個復數 z，就有一個或幾個復數 jvuw ?? 與之對應，那未稱復變數 w 是復變數 z 的函數 簡稱復變函數 ，記作 )(zfw? 導數 例 求 2)( zzf ? 的導數 解：因為 zzzzzzzzzfzzfzzz2)2(l i m)(l i m)()(l i m02200??????????????????? 所以 zzf 2)( ?? 幾個初等函數的定義 (1) 指數函數 由 )s i n( c o s yjyeeeee xjyxjyxz ????? ? ，所以 例 求 jew ?? 1 的實部、虛部、模和相角。 閉環控制系統的組成和基本環節 （ 1） 被控對象或調節對象：是指要進行控制的設備或過程。機器人手臂運動控制，火炮跟蹤目標的運動，導彈飛行運動控制等等。 ur ue ua n 輸入量 輸出量 ucf 反饋 圖 閉環系統結構圖 歸納一下開環與閉環控制系統各自的特點如下： （ 1） 開環控制系統中，只有輸入量對輸出量產 生控制作用；從控制結構上來看，只有從輸入端到輸出端的信號傳遞通控制器 被控制對象 控制器 被控制對象 檢測裝置 好文檔 ,好知識 5 道（該通道稱為前向通道），控制系統簡單，實現容易。 （ 2） 相角裕量，幅值裕量定義及計算方法，頻域性能指標 了解：對數幅頻 2/1/ 2/1/3 特性； (六 ) 用頻率法綜合控制系統 [考核目的 ]： 考核學員是否理 解校正的含義，是否能夠根據要求進行系統校正 好文檔 ,好知識 4 [考核內容 ]： （ 1）校正的基本概念 （ 2）校正方式 [考核要求 ] 熟練掌握 ： （ 1）系統綜合的基本概念；超前校正，遲后校正，遲后 —— 超前校正環節的傳遞函數及其特 點。一階系統 的瞬態 響應。 （三） 控制系統的數學模型 [考核目的 ]： 考核學員是否掌握傳遞函數的概念、拉氏變換基本內容以及結構圖簡化方法求取傳遞函數的方法。 答題時限： 120分鐘。本課程考核說明是形成性考核和終結性考試命題的基本依據。為了學好本課程，在學習過程中就應對學過的內容經常復習，明確前后問題的聯系，掌握進度。 本課程的基本任務，是使學生獲得機電控制系統的基本理論，掌握系統的基本分析方法和計算方法。在教學內容范圍之內，按照理論聯系實際原則，考察學員對所學知識應用能力的試題，不屬于超綱。 （ 3）復變函數積分，計算方法。 了解： 根據系統方程 式繪制系統結構圖 (四 ) 控制系統時域分析 [考核目的 ]： 考核學員是否掌握拉氏反變換知識和終值定理，是否理解系統性能指標的含義以及計算方法。 （ 4）奈氏穩定判據、相角裕量、幅值裕量。 開環控制系統 只有給定量影響輸出量（被控制量），被控制 量只能受控于控制量，而被控制量不能反過來影響控制量的控制系統稱為開環控制。 例題： (1) 什么叫反饋？什么是負反饋？ 答：把系統輸出全部或部分地返回到輸入端，就叫做反饋。在自動控制系統中，若有一個元件是非線性的，這個系統就是非線性系統。由于測量元件的測量精度直接影響到系統的控制精度，因此應盡可能采用高精度的測量元件和合理的測量電路，常用的測量元件有：測速電機、編碼器、自整角機等。即 ? ? )()( 11 sFtfL ? ； ? ? )()( 22 sFtfL ? 則 ? ? ? ? ? ? )()()()()( 2121 sFsFtfLtfLtfL ???? 例 求 t?cos 及 t?sin 的拉氏變換。 答： 1)12( 1l i m)(l i m 20 ??????? ??? sss sstee stss，所以選擇 ① 。 解：方法 1，由終值定理知： 方法 2，利用部分分式法將 )(sF 改寫成 11010)1( 10)( ?????? sssssF 則可知 )(sF 的拉氏反變換為 tetf ??? 1010)( 則 1010lim10)(lim ??? ????? ttt etf 例 已知 2)2( 1)( ?? ssF 。而這些物理定律的數學表達式就是環節 (或元件 )的原始方程式。 線性化有如下特點： (l) 線性化是相對某一額定工作點進行的。 放大環節的共同特點是傳遞函數為一常數。因此，任何一個能指示出 — 個量的變化速率的裝置都可視為微分環節。方框圖變換的原則是：變換前后的輸出信號應不變。 2. 斜坡函數 這種函數的定義是 ????? ???0 ,00 , )(tttAtxr 式中 A 為常數。 超調量 ? ％ 峰值 )(pth 超出終值 )(?h 的百分比，即 ? ％ 100)( )()( ?? ??? h hth p％ 在上述動態性能指標中，工程上最常用的是調節時間 st （描述“快”），超調量 ? ％ （描述“勻”）以及峰值時間 pt 。 顯然，ζ≤ 0 時的二階系統都是不穩定的，而在ζ ≥ 1 時，系統動態響應的速度又太慢，所以對二階系統而言，欠阻尼情況是最有實際意義的。 欠阻尼二階系統的動態 性能指標 1. 上升時間 tr 上升時間 tr 是指瞬態響應第一次到達穩態值所需的時間。穩態誤差有不同定義，通常在典型輸入下進行測定或計算。當 A＝ l時，稱為單位斜坡函數，如圖所示。 U(s) (a) U(s) U(s) (c) 177。其特性由 K、τ和ζ三個參數來表示。幾乎所有控制系統都有放大環節，主要 用于電壓、電流、力、速度等的放大或減小。 (2) 若使線性化具有足夠精度，調節過程中變量偏離工作點的偏差信號必須足夠小?？紤]忽略一些次要因素。 （ 2）通過取 F(s)的拉氏反變換求 )(tf ，并求 )(tf? 及 )0(f 和 )0(f? 。 ① 2)5( 12 ?? ss； ② sess 5212 ??； ③ 2)5( 12 ?? ss； ④ 511 ??ss 。 解：應用線性性質，則 )2( 2211)]([)( ?????? sssstfLsF （ 2） 微分性質 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 好文檔 ,好知識 11 )0()()( fssFtfdtdL ???????? 例 已知 mttf ?)( ， m 為整數，求 )(tf 的拉氏變換。 由上述元件構成的閉環控制系統，就其信號的傳遞和變換的功能來說，都可抽象出如圖所示的控制系 統結構圖。連續系統一般由微分方程式來描述。 (2) 什么樣系統叫開環控制系統？舉例說明。