[中考]0810年中考數學相似難題壓軸題匯編(留存版)

　　

【正文】 【答案】(1)解：當⊙在移動中與相切時，設切點為，連，則.∴∽.∴.∵,∴.∴.(2)證明：∵，∴∥. 當時，.∴.∴.∴.∵∽,∴.∴，∴.∴.∴當時，四邊形為平行四邊形.（2009年廣西欽州）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（－1，0），過點C的直線y＝x－3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：點C的坐標是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．【關鍵詞】二次函數、相似三角形.【答案】解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．（2）由（1），得y＝x2－x－3，它與x軸交于A，B兩點，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由題意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3與x軸交于點Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．①當H在Q、B之間時，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．②當H在O、Q之間時，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．綜合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似．①當H在Q、B之間時，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．②當H在O、Q之間時，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．綜上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．（2009臨沂）如圖，拋物線經過三點．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標．【關鍵詞】拋物線的解析式，相似的性質，二次函數的最值問題【答案】解：（1）該拋物線過點，可設該拋物線的解析式為．將，代入，得解得此拋物線的解析式為．（2）存在．如圖，設點的橫坐標為，則點的縱坐標為，當時，．又，①當時，即．解得（舍去），．②當時，即．解得，（均不合題意，舍去）當時，．類似地可求出當時，．當時，．綜上所述，符合條件的點為或或．（3）如圖，設點的橫坐標為，則點的縱坐標為．過作軸的平行線交于．由題意可求得直線的解析式為．點的坐標為．．．當時，面積最大．（2009泰安）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90176。 （3）當點E由B向C運動時，∠FCN的大小總保持不變， 理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90186。∵MN為AP的中垂線，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP ． ∴四邊形ABJH為矩形，得BJ=AH=x，Rt△ABM中，BM=，∴MJ==JC，（9分）∴AB=MC．∴4=2()，∴ ∴AD=BC==7，∴PC==3． 由此畫圖(圖形大致能示意即可)．（2009年茂名市）如圖，在中，點是邊上的動點（點與點不重合），過動點作交于點 （1）若與相似，則是多少度？ （2分） （2）試問：當等于多少時，的面積最大？最大面積是多少？ （4分） （3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，求線段的長．（4分）【關鍵詞】二次函數、圓、相似綜合題【答案】（1）當△ABC 與△DAP 相似時，∠APD的度數是60176。 = 4，解得BC = 4．連接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．由△ABC是正三角形知∠BOC = 120176。．于是 RH = GH，MN = RN .連接HD,在?EAD和?HAD中∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH∠FAG=45176。它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD＋CE=DE.GyxOFEDCBAGFEDCBA （4）在旋轉過程中,(3)中的等量關系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. ABCDERPHQ（第1題圖）1 （08浙江溫州）如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動．設，．（1）求點到的距離的長；（2）求關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．1（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90176。－150176。∴ ∠ACB = 180176。從而≠． (3)∵AM是⊙O的切線，∴∠AMP=90176。+∠A∴∠FDC=∠FBD∵F是公共角∴△FBD∽△FDC∴∴ （2）GD⊥EF理由如下：∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線，∴DG=GC∴∠3=∠4由（1）得∠4=∠1∴∠3=∠1 ∵∠3+∠5=90176。（2） 當OD=2時，若以O、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，求OB。∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴設EB=3k，則EP=4k，PF=EB=3k∴，=∴函數定義域為FEFEADPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ（3）答：90176。∵∠A=∠PEB=90176。（1） 求證：DB∥CF。+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90176。∴AD≠AP．∴≠。∠BAC =∠BPC = 60176。．∴ ∠PCO =（180176。 =．(2009年梅州市)如圖 ，梯形ABCD中，點在上，連與的延長線交于點G．DCFEABG（1）求證：； （2）當點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長．【關鍵詞】相似三角形【答案】（1）證明：∵梯形， ∴， ∴． （2） 由（1），又是的中點，∴， ∴ 又∵， ∴，得． ∴， ∴．(2008 湖南 益陽)△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上.Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；ABCDEFG圖 (3)G′F′E′D′ABCDEFG圖 (1)ABCDEFG圖 (2)Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.Ⅱa. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了. 設△ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是：