20xx屆山東省師大附中高三上學期第二次模擬考試數(shù)學理試題解析版(留存版)

　　

【正文】 曲線y=f(x)在點x0的導數(shù)f39。1ex=0 ，可得fx 在R 上遞增，又fx+fx=x3+2x+exex+x32x+ex1ex=0，可得fx為奇函數(shù)，則fa1+f2a2≤0 ，即有f2a2≤0fa1=f1a ，即有2a2≤1a ，解得1≤a≤12 ，故答案為1,12 .17．13,13.【解析】f39。x0，則不等式fxe2x1的解集為A． ∞,1 B． 1,+∞ C． ∞,e D． e,+∞二、填空題13．單位向量a,b的夾角為60°，則a2b=____________.14．ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，cosC=14,c=3,acosA=bcosB，則 ΔABC的面積等于____________ .15．已知sinπ6x=14,則sin2x+π6=___________ .16．已知函數(shù)fx=x32x+ex1ex，其中是自然對數(shù)的底數(shù),fa1+f2a2 ≤0，則實數(shù)a的取值范圍是_________．17．若函數(shù)fx=x13sin2x+asinx在∞,+∞單調遞增，則a的取值范圍是__________．三、解答題18．已知函數(shù)fx=sinωxsinωx+π23cos2ωx+32ω0，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為π2．（1）求ω的值；（2）在銳角ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若fC=12，a+b=3，面積S=22，求c.19．若對于函數(shù)fx=x312x1ex圖像上的點P，在函數(shù)gx=x3+mx的圖象上存在點Q，使得P與Q關于坐標原點對稱，求實數(shù)m的取范圍.20．fx=exsinxcosx1+2cosx+x,x∈π,π.（1）討論函數(shù)fx在π,π上的單調性；（2）求函數(shù)fx在π2,π2上的最大值.21．設函數(shù)fx=ex+1+ax2+x1,a∈R.（1）當a=12時，研究函數(shù)fx的單調性；（2）若對于任意的實數(shù)x,fx≥0，求a的范圍.22．設函數(shù)fx=lnx+axx+1,a∈R.（1）討論函數(shù)fx極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個極值點x1,x2，求證：fx1+fx2322ln2.2019屆山東省師大附中高三上學期第二次模擬考試數(shù)學（理）試題數(shù)學 答 案參考答案1．B【解析】【分析】解出集合M，M?N，即可轉化為2x2ax10在x∈M很成立，分離參數(shù)法即可求得a.【詳解】已知M=x|x2x0，則 M=x|0x1因為M?N所以當0x1，2x2ax10恒成立即a2x1x 恒成立即a≥(2x1x)maxa≥1 故選B【點睛】本題以集合為背景，綜合考察了函數(shù)函數(shù)的性質及參數(shù)范圍的求解，綜合性較強，解決該題的關鍵是由M?N出發(fā)，得到2x2ax10在x∈M恒成立，再利用分離參數(shù)的方法求解a的范圍，其主要應用的數(shù)學思想是轉化的思想.2．C【解析】【分析】分析命題p 和命題q的真假，再由復合命題的真假判斷.【詳解】fx=2x+2x是復合函數(shù)，在R上不是單調函數(shù)，命題p是假命題，在ΔABC中，則AB? sinAsinB成立，命題 q是真命題所以172。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。=f39。x0所以F39。q C． 172。q3．函數(shù)fx=12ax+3ax1lnxx≥1的值域為R，則實數(shù)a的范圍A． ∞,1 B． 12,1 C． 1,12 D． 0,124．設a,b是非零向量，則a=2b是aa=bb成立的A． 充要條件 B． 充分不必要條件C． 必要不充分條件 D． 既不充分又不必要條件5．設函數(shù)fx=sin2x+φ0φπ在x=π6時取得最大值，則函數(shù)gx=cos2x+φ的圖象A． 關于點π6