412圓的一般方程教案(留存版)

　　

【正文】 Dx + Ey + F = 0配方得②(配方過程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓？（1）當(dāng)D2 + E2 – 4F＞0時(shí)，方程②表示以為圓心，為半徑的圓；（2）當(dāng)D2 + E2 – 4F = 0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個(gè)點(diǎn)；（3）當(dāng)D2 + E2 – 4F＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形.綜上所述，方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示的曲線不一定是圓.只有當(dāng)D2 + E2 – 4F＞0時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的表示圓的方程稱為圓的一般方程.整個(gè)探索過程由學(xué)生完成，教師只做引導(dǎo)，得出圓的一般方程后再啟發(fā)學(xué)生歸納.圓的一般方程的特點(diǎn)：（1）①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.②沒有xy這樣的二次項(xiàng).（2）圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因此只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.（3）與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯.通過學(xué)生對(duì)圓的一般方程的探究，使學(xué)生親身體會(huì)圓的一般方程的特點(diǎn)，及二元二次方程表示圓所滿足的條件.應(yīng)用舉例例1 判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.（1）4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 9 = 0（2）4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 11 = 0解析：（1）將原方程變?yōu)閤2 + y2 – x + 3y += 0D = –1，E =3，F(xiàn) =.∵D2 + E2 – 4F = 1＞0∴此方程表示圓，圓心（，），半徑r =.（2）將原方程化為x2 + y2 – x + 3y += 0D = –1，E =3，F(xiàn) =.D2 + E2 – 4F = –1＜0∴此方程不表示圓.學(xué)生自己分析探求解決途