廣東省20xx屆高三五月聯考模擬數學文科試題(留存版)

　　

【正文】 2,AD? 60AEB? ? ? ，則多面體 E ABCD? 的外接球的表面積為 . 16．已知函數1 1 1, [ 0 , ]2 4 2()1, ( , 1 ]22xxfx xxx?? ? ???? ?? ????， ( ) c o s 5 2 ( 0 )2xg x a a a?? ? ? ?若 存在 1x ，2x ∈ [0， 1]，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，則實數 a 的取值范圍是 . 三、 解答題 ： 本大題共 6小題 ,滿分 70 分 .解答應寫出文字說明 ,證明過程或演算步驟 . ，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過 1小時收費 6 元，超過 1小時的部分每小時收費 8 元（不足 1小時的部分按 1小時計算） ． 現有甲、乙二人在該商區臨時停車，兩人停車都不超過 4 小時 ． (1)若甲停車 1小時以上且不超過 2 小時的概率為31，停車付費多于 14 元的概率為125，求甲停車付費恰為 6 元的概率； (2)若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為 36 元的概率 ． 18．在 △ABC 中，角 A， B， C 所對的 邊分別為 a， b， c，已知 = （ 1）求角 C 的大小， （ 2）若 c=2，求使 △ABC 面積最大時 a， b 的值． ，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， ,DE分別為 1 1 1,AB AA 的中點，點F 在棱 AB 上，且 14AF AB? . （ 1）求證： //EF 平面 1BDC ； （ 2）在棱 AC 上是否存在一個點 G ，使得平面 EFG 將三棱柱分割成的兩部分體積之比為 1:15 ，若存在，指出點 G 的位置；若不存在，說明理由 . 20. 已知橢圓 M 的對稱軸為坐標軸，離心率為 22 ，且一個焦點坐標為 )0,2( ． （ 1）求橢圓 M 的方程； （ 2）設直線 l 與橢圓 M 相交于 BA, 兩點，以線段 OBOA, 為鄰邊作平行 四邊形 OAPB ，其中點 P 在橢圓 M 上， O 為坐標原點．求點 O 到直線 l 的距 離的最小值． 21. 已知函數? ? 2212xf x e x kx? ? ? ? . （ 1）當 0k?時，求??fx的單調區間； （ 2）若 x?時，? ? 0?恒成立，求 k的取值范圍． 22． （本小題滿分 10 分）選修 4－ 1：幾何證明選講 如圖 ， AB 是圓 O 的直徑， AC 是弦， BAC? 的平分線 AD 交圓O 于點 D ,DE AC? ，交 AC 的延長線于點 E ,OE 交 AD 于點 F ． （Ⅰ） 求證： DE 是圓 O 的切線 ； （Ⅱ） 若 25ACAB?，求 AFDF的值 ． 23． (本小題滿分 10 分）選修 4— 4：坐標系與參數方程 已知直線 l 的參數方程為 3 3,3 ? ???? ?? ???（ t 為參數， t?R ），以坐標原點 O 為極點， x 軸 的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 2 si n , [0, 2 )? ? ?? ? ?． （Ⅰ）求直線 l 與曲線 C 的直角坐 標方程； （Ⅱ）在曲線 C 上求一點 D ，使它到直線 l 的距離最短 ． 24． （本小題滿分 10 分） 選修 4— 5：不等式選講 已知函數 ( ) | 3|f x x?? ． （Ⅰ） 若不等式 ( ) ( 5 ) 1≥f x f x m? ? ?有解，求實數 m 的取值范圍； （Ⅱ） 若 | | 1,| | 3ab??，且 0a? ，證明： ? ?||f ab bfaa??? ????． 20202020 第二學期高三 聯考 數學（文科）答卷 x y o A B O C D F E 一．選擇題 （ 每小題 5 分，共 60 分 ） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題 （ 每小題 5 分，共 20 分 ） 13． _____________ 14 ______________ 15 _______________ 16 _______________ 三．解答題（ 本大