畢業設計-主成分分析(留存版)

　　

【正文】 [2](美)Mario F Triola. 初級統計學. 北京: 清華大學出版社，2008.[3](美)Richard A Johnson，(美)Dean W Whichern. Applied Multivariate Statistical Analysis(應用多元統計).北京: 清華大學出版社，2008.[4]李靜萍，謝邦昌. : 中國人民大學出版社[5]陳桂明等. MATLAB數理統計(). 北京：科學出版社，2002.[6]程毛林. MATLAB軟件在多元統計分析中的應用. 蘇州科技學院，2008.[7]魏寧. ，2005.[8]袁志發，周靜芋等. 多元統計分析. 北京: 科學出版社，2002[9]舒寧、馬洪超、孫和利. 模式識別的理與方法. 武漢大學出版社，2004.[10]王碧全，陳祖蔭. 模式識別:理論、方法和應用. 北京: 地震出版社，.致 謝在做畢業論文的過程中，指導老師謝娟英，給了我極大的幫助。結束語 主成分分析能降低所研究的數據的空間維數，是把原來多個變量劃為少數幾個綜合指標的一種統計分析方法，關于主成分的實際意義要結合具體問題和有關專業知識才能給出合理的解釋。主成分載荷：\n39。特征根排序：\n39。同時第6個和第7個相關性也比較大，它們都是關于父母親職業的特征。如下圖 x2 x2 y2 y1 y2 y1 2 2 1 1 2 1 1 2 x1 2 1 1 2 x1 1 1 2 2 下面分別對兩組數據計算主成分的累計方差貢獻率，對PA有：/(+)=100%，/(+)=0即只用第一主成分y1已包含了原數據的全部信息，這一點在本例中是顯而易見的，因為全部的四個點都分布在y1軸上.對PB有： /(+)=80%，/(+)=20%即只用第一主成分y1時，要損失原有信息的20%.接下來我們將兩組數據合并為一組，再進行一次主成分分析，合并后的樣數為N′=10，協方差矩陣、特征值、特征向量如下：特征值′=36/7，′=4/7，特征向量uu2與上面的相同，組在合并兩個樣本數據后只有協方差與特征值發生變化，其累計貢獻率如下： /(+)=90% , /(+)=10%即此時只用第一主成分y1時，要損失原有信息的10%，通過上面的例子可以看出，主成分的最少可以為一個，并且第一個主成分也有可能100%包含原來指標的所有信息，這是最理想的一種情形，實際上，處理問題時我們總會按序多取幾個主成分以保證累計貢獻率足夠大。這里S的下表x表示這是對應于舊特征x1，x2，…，xn的協方差矩陣，求出的n個特征值，…，和與之對應的特征向量u1，u2，…，un，每個是一個數，而與之對應的特征向量ui是一個列向量ui(ui1，ui2，……，uin)T,它們之間的關系是 Sxui=ui， i=1,2,…,n ④關于樣品協方差的定義如下：在N個樣品中，第i個特征和第j個特征的之間的協方差為，則可以用如下公式求出，Sij= ⑤表示樣品點中第i個特征的均值，由此協方差公式可以的出Sx是對稱矩陣，即，因而在計算時只要求出它的上三角形或下三角形部分即可，并且Sx主對角線元素就是特征的方差。 這里產生的問題是特征數值向量的分量個數很多(或維數很多)，但是否都能有效地代表各類模式，針對不同的對象，是否都需要那么多特征來進行辨別，這是需要考慮的問題。 主成分分析在生命科學研究中的應用。 研究現狀 主成分分析理論簡介主成分分析是將多個變量通過線性變換以選出較少個數重要變量的一種多元統計分析方法，又稱主分量分析。在很多情形，變量之間是有一定的相關關系的，可以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊。在研究較復雜的經濟問題時,利用多元統計分析中的主成分分析,可從多個經濟指標中找出起支配作用的共同因素,從而抓住主要矛盾,以較少的變量進行定量分析,對企業的經濟效益進行公正的評價。特征選擇通常包括兩方面的內容:一方面是對單個特征的選擇，即對每個特征分別進行評價，從中找出那些對識別作用最大的特征，如KW檢驗、直方圖方法、不確定性選擇等等；另一方面是從大量原有特征出發，構造少數有效的新特征，有時也稱為降維映射，如主成分分析、對應分析?，F在我們需要說明的是用以上方法求出的各個ui就可以滿足前面所說的3個條件1)、2）、3)。主成分分析方法的不足在于有時的數據標準化處理丟失了原有信息，另外該方法是對原有數據的線性組合，實際中指標之間、主成分與原始數據之間有時都呈現非線性關系，這樣用主成分分析方法去分析這類數據，必然導致評價結果與事實偏差很大。下面主要主要介紹利用Matlab的矩陣計算功能編程實現主成分分析。%g\n39。sco=vector1*vector2。盡管謝老師的日常工作很忙，但她仍然不忘記抽出寶貴的時間來對我們的畢業設計進行指導和關注。對貢獻率較高的主成分分析歸納，得出影響免費師范生生源最主要的因素有特征x8(是否喜歡教師這個職業)、x21(支教對人生價值的實現)、x4和x5(父母的學歷)，x1(個人性別)，x11(免費師范生志愿的決定人)，x17(國家政策性影響)以及x16(免費師范生的弊) 與x23(免費師范生的利)的對比等等，這些因素在很大程度上對免費師范生的生源起到了關鍵性的影響，換句話說絕大數免費師范生報考免費院校的原因都源自上述因素。fprintf(39。 %對特征根進行排序，y為排序結果，i為索引fprintf(39。對上面得出的標準化矩陣，求出24個特征兩兩之間的相關系數矩陣R，矩陣R是一個主對角線均為1的對稱矩陣，該24階對稱方陣如下：由相關系數矩陣可以看出第4個和第5個特征的相關性比較大，它們都是關于父母親學歷的特征。下面以兩個簡單的例子說明主成分分析方法的過程及步驟：假設有兩批樣品，每批樣品數為N=4，特征數為n=2，兩批樣品的原始資料見下表， 兩批樣品的原始資料樣品集樣品集樣品特征X1 X2 X3 X4樣品特征X1 X2 X3 X4x1x21 1 2 21 1 2 2x1x21 1 2 21 1 2 2根據上面所講的計算步驟，首先計算每批樣品的協方差矩陣，結果為： ：特征值=20/3，=0 特征向量u1=(1/,1/)T，u2=(1/,1/)T ：特征值=16