邏輯學自寫筆記(留存版)

　　

【正文】 識別假言推理及其試題類型 假言推理試題大多集中在充分條件和必要條件假言推理上。 例如：要么改革開放，要么閉關鎖國。例如，如果周日下雨，那么會議延期；如果周日晴天，那么會議在操場舉行。 又如：“只要學習好，才能當三好學生；小張當三好學生，所以，他一定學習好。 該推理顯示了一種真假值的傳遞關系。 （4）推理評價 對三段論推理的評價，一般涉及的是周延性的問題，考生要注意三段論推理中，“中項是否周延一次？”“結論中周延的詞項前提是否周延？”對這兩個問題的回答是評價三段論推理的關鍵。則B和C必須肯定；如果前提都是肯定，則結論肯定時，B和C是肯定關系；結論否定時，B和C是否定關系。《注意》 按照三段論推理的規則，兩句特稱命題做前提，推不出確定的結論，但是考生必須理解不同的特稱命題形式。周延規則很有用，但一般不單獨使用，往往應用于變形推理和三段論推理的選項排除中。 謂項是否周延根據判斷的性質斷定，肯定不周延，否定周延。 第四章 非假言推理（題干中沒有表示假言命題的關鍵詞） 在題干或者選項中是否有假言命題是考生在閱讀理解試題中的一個重要關注點。如“如果努力，那么成績優秀”等價于“如果成績不優秀 ，那么沒有努力”充分條件在“→”的前面，而必要條件在“→”的后面。 作為對判斷的否定，漢語中常常用“并非”“不”“沒”等否定，即“有些鳥可能不會飛”的矛盾判斷。判斷之間的關系 如果兩句判斷的主項謂項都不相同，則這兩句判斷都沒有邏輯關系，如： “甲是工程師”和“乙是學生”。具體而言，日常語言中的以下三種情況，其邏輯涵義實質都是聯言關系，應給予重視。————特稱判斷：即，有些人的行為可能是無理性的。（復合判斷） （1） 簡單判斷的種類：簡單判斷往往斷定了對象具有或者不具有某種性質。上述這些：命題盡管內容各異，但是它們都具有：若A，則B的共同形式。概念涵義的掌握及其辨析是閱讀理解的基礎 （閱讀理解的基礎在于把握句子中的關鍵概念） 盡管概念的相關邏輯只是在考試中直接運用很少，但是掌握概念涵義并在此基礎上對其與相關概念進行辨析卻是閱讀理解的基礎。（3） 小王是中國人。例如：熱痛是祖國的花朵。概念的內涵和外延具有反變關系，即內涵越大，則外延越小。 劃分（概念的外延）：劃分是明確概念外延的邏輯方法，是指按照某一標準，將范圍較大的屬概念分成若干種概念。例如,(1)中，每一個“中國人”可以合理地認為是“亞洲人”，所以（1）中的“中國人”是非集合概念：而（2）中，每一個“中國人”都是勤勞勇敢的嗎？很難合理地這樣認為，所以（2）中的中國人表示的是集合，即“中國人”作為一個種族具有“勤勞勇敢”的特點，所以是集合概念。 好人的定義是什么？是否所有勤儉節約的人就是好人？ 什么是勤儉節約？它與吝嗇、浪費如何區別？ 上述問題實際上都是圍繞著甲論述中的關鍵概念進行辨析，缺乏上述辨析的簡單附和只能是缺乏邏輯基礎的附和。邏輯考試的一個基本邏輯要求是考生能夠識別不同判斷之間是否具有真假邏輯關系，如果有的話，具有什么樣的真假邏輯關系。簡單判斷所斷定的對象為主項，如上面的金屬，天鵝通常用S表示，謂項是主項具有或者不具有的性質，通常用P表示，如上面的“導電”“白”，在簡單判斷中主項和謂項在不同的判斷中可以由不同的概念充當，所以，又稱為（邏輯）變項，除了邏輯變項，描述簡單判斷具有三個維度，這三個維度構成了簡單判斷的三組邏輯常項（又稱為“邏輯關鍵詞”簡稱“關鍵詞”） 簡單判斷的三個維度：分別是： 性質:肯定或者否定； 范圍：全稱、特稱和單稱 程度：必然、可能和現實。 B,所有金屬不都是液體特稱，否定判斷，即：有些金屬不是液體。但上面三種情況的邏輯含義是相同的。 B、在彼此矛盾的判斷中，只有邏輯關鍵詞都相反的簡單判斷之間才是矛盾關系。 例如：A,不可能所有鳥都是會飛的。”矛盾于“不是天才，也能創造發明”。三段論推理和選言推理。其特點是有一個詞項在兩句作為前提的判斷中都出現，起到橋梁作用，以使另外兩個前提中出現一次的詞項建立起聯系。兩句互為逆否命題，等價。盡管是兩句特稱命題，但是“一半以上”和“60%”的學生一定有交集，這樣可以推出確定的結論“有些女學生學習德語”。所謂中項的位置就是兩個前提中，中項是主項還是謂項。希望考生對下面的練習能夠自覺地運用相關邏輯知識。 充分→必要，結果（必要）假，則充分（結果）假。二難推理的目的往往是為了說明結果的兩難處境或者是為了強調某一結論所進行的推理。（兩真一假的話就只能把那個假的選出來）（所謂的先排除后肯定即：排除的是不存在的原因，留下的是存在的原因）其正確推理形式為： 否定肯定式：或者p,或者q。 上述兩個推理都是正確的。 試題中有假言命題，考生就要思考運用相關假言推理規則，同時，考生還要理解假言推理試題具有以下考題類型：推導結論、補充前提、削弱加強、推理評價、結構比較。而說明B存在一個條件C，而C與A無關，則是論證的削弱。將“如果，則”“只有，才”“除非，否則”等自然語言統一寫成“p→q” 第二，假言命題與聯言命題矛盾，與選言命題等價。 具體的關系包括邏輯關系和數學關系。目前NK國所在的C半島沒有戰爭，NK國盡管由于意識形態和政治制度的特點與其他國家存在對抗，但其他國家并沒有入侵NK國，也沒有入侵的計劃。 帶有數字的邏輯題需要考生具備解題的經驗。那么，中學男生、中學女生、大學男生、大學女生這四個小組人數最多多少人。 事實上，這樣的試題在理解上述運算的基礎上，以后同向不等式左右可以直接相加。例如，已知：核桃公司在1990年最早研發出世界上第一代智能手機。其中兩個前提分為大前提、小前提，這兩個前提在內容上一般具有以下區別。非演繹推理與前面的演繹推理結合，形成一個題干多個問題的綜合推理。以上可以推出什么結論？直接根據公式可知答案：或者實行經濟自由化或者采取更廣范圍的私有制。《注意》 事實上，即使是論證也可以形式化為：論據A，論點B，假設是什么？如果假設A→B，就能夠使論證成立。即時轉換時也要注意周延性規則。非p（非Q),所以，q（所以，p). 肯定否定式：要么p，要么q；p```q),所以，非q(所以，非p）。 所以，q或s一定成立。”結果真，充分條件真，推理錯誤。充要條件假言推理有四個正確推理形式，可簡單概括表示為： P當且僅當q；p（非p,q,非q），所以，q(非q，p,非p)。 第三步的驗證只是理論上的步驟，事實上，判定結構是否相同一般只要做到前兩步就足夠了。如果前提中有一句否定。 有時候，作圖時一種驗證方法，但要注意的是全稱命題能夠作圖，特稱命題不能精確作圖，只能采取大致做法。這就意味著，考生選擇時，應當關注選項中的周延的概念，包括全稱命題的主項和否定命題的謂項，觀察此概念在已知條件中是否周延。（全延，特不延，單不延）例如：“所有金屬都是導電的”中的“金屬”周延；“有些人是教師”中的“人”不周延；“華盛頓可能是美國首都”中的“華盛頓”周延。 判斷的種類和關系總結如表。根據充分條件和必要條件的邏輯涵義，本書將充分和必要條件假言判斷統一表示為： 充分→必要 （“→”也可以簡化為“~”即，上式可以表達為“p→q”該式在邏輯涵義上與”非q→非p”等價，兩者互為逆否命題。 根據簡單判斷的矛盾的規則是上面乙的反對是錯誤的，因為，乙的反對最終含義是：所有美國人在上海都不是臨時居住。 判斷的完整分類見下表。（聯言判斷必須是邏輯連接詞鏈接的兩個前提都是真的結論才為真）需要強調的是在日常生活中表述聯言判斷的連接詞是最豐富的，如不僅p而且q，雖然p但是q。 某個人的行為可能是無理性的。（簡單判斷） （2）有些人既是機械師也是工程師。如： 如果天下雨，那么會議延期；只要努力，就可以取的好成績，若老王參加會議，則會議很難達成最后決議。 上述論證將青年人機械的劃分為“不讀書也能成功者”和“讀書也未必成功者”；盡管確實存在這兩類年輕人，但卻忽略了還有第三種可能數量更多的青年人，這些人“不讀書就不成功，讀書就可以成功”。（2） 中國人是勤勞勇敢的。 （2）定義必須明確，不能比喻或者否定。例如“男人”的內涵比“人”大，“男人”的外延就比“人”小。例如：將人劃分為男人，女人。“混淆概念”（或者偷換概念）{條件和結論的概念存在不一致} 在閱讀推理或者論證的過程中，凡是發現前提之間或者前提與結論之間存在著概念不一致，這種不一致便屬于混淆概念（或者“偷換概念”，“偷換”是主觀有意為之，不同于主觀無意的“混淆”),這種混淆不僅僅只是存在于集合非集合概念之間。再例如下面的對話：甲：姚女士已經是癌癥晚期，目前住在公立醫院的特護病房中，住院已經對他的疾病治療沒有任何效果，所以，這是對社會資源的一種浪費。 例如：金屬都是導電和液體不是固體。這三個維度分別產生三組邏輯關鍵詞：“是”或者“不是”；“所有”或者“有些”（單稱判斷中既沒有“有些”，也沒有“所有”），”必然”或者“可能”（現實判斷中既沒有“可能”也沒有“必然”）對簡單判斷可以通過上述邏輯關鍵詞來給予相應名稱，從而構成不同的判斷類型。《注意四》模態詞的位置不影響判斷的涵義。（聯言判斷的邏輯連接詞：并且；而且；但是；也；不僅，而且；） 選言判斷的邏輯連接詞是“或者”（以及類似詞語，如“至少”“至多”“要么”等）其邏輯涵義是斷定幾種事物情況至少有一種為真，其標準形式是“p或者q”（符號表示為p和q）。 《注意》 對于“要么p要么q”的這一判斷，矛盾要從其邏輯涵義上理解。等價于“必然有些鳥不是會飛的”必然，特稱，否定判斷。 由于假言判斷矛盾于聯言矛盾，而選言判斷與聯言判斷也是相互矛盾的，所以假言判斷與選言判斷就具有等價關系。由于選言推理與假言命題具有等價關系，所以選言推理與假言推理沒有實質性區別，將與假言推理在下一章合并講解。邏輯學將前提出現兩次而結論不出現的這個詞項稱為“中項”。 如果以變形推理推導結論，試題表述命題的主項和謂項可能都有范圍，例如：“有些學生喜歡所有水果”，這兩句命題中主項“學生”和謂項“水果”都有范圍，這時候變形推理就比較復雜，考生需要注意變形后的邏輯涵義與原命題的關系。第三組：這個班一半以上學生是女學生，60%的女學生學習德語。正是由于中項位置的不同，三段論有以下四個格。 第五章假言推理（關于→的那些游戲）在閱讀理解過程中，不管是題干還是選項中，一旦出現表示假言命題的關鍵詞，考生必須重點關注，這可能涉及假言推理。 充分→必要，充分真，則結果真。二難推理具有多種形式，本書根據中國歷年考試試題和美國GMAT邏輯試題特點，把二難推理概括為以下三種形式：基本形式為： 如果p,則q 如果非p,則q。非p(非q)，所以q（所以，p）例如：“犯錯誤或是立場原因，或是認識原因，某甲犯錯誤不是立場原因。 三段論推理與假言推理的轉化（在注意周延性的基礎上基于把簡單命題可以等價于假言命題條件之上把三段論變形為假言推理形式） 三段論推理是簡單命題之間的推理，但是由于簡單命題可以等價于假言命題，所以，三段論推理在某些情況下轉化為假言推理形式解答會更方便。（1）推導結論 以假言推理規則來尋找結論型試題是指題干給出若干前提，要求從前提中推導出結論。（4）推理評價 假言推理正確的形式概括為：已知A→B,又A→B；已知A→B,又非B→非A。 第三，假言推理規則是“前真推后真，后假推前假” 萬變不離其宗，考生理解上述三條及其應用，對于提高解題速度是非常明顯的。 邏輯關系具有對稱性和傳遞性邏輯關系。但NK國領導人認為其他國家的敵對對NK國構成了嚴重威脅，為了應對這種威脅，NK國領導人進行了核武器實驗。分組、排序和比較 試題題干沒有具體的數字，但是給出平均數或者相對數關系，要求考生根據上述關系來對有關對象進行大小比較或者順序排列。最少多少人，各小組人數關系如何？ 答案和解析如下： 中學男生最多7人，最少0人（當男學生全部是中學生時，中學男生最多7人，當中學生全部是女學生時，中學男生0人）； 中學女生最多11人，最少4人（當中學生全部是女學生時，中學女生最多11人，當男學生全部是中學生時，中學女生最少4人）； 大學男生最多9人，最少0人（當男學生全部是大學生時，大學男生最多9人，當大學生全部是女學生時，大學男生最少0人） 大學女生最多9人，最少2人（當大學生全部是女學生時，大學女生最多9人，當男生全部是大學生時，大學生女生最少2人） 由于“中學生11大學生9人”和“女生13人男生7”，所以中學女生大學男生；另外還可以通過數字計算出：大學女生中學男生。 將兩個不等式展開，即： （中學男生+中學女生）（大學男生+大學女生） （中學女生+大學女生）（中學男生+大學男生） 將兩個不等式相加，得到結果是： （中學男生+中學女生+中學女生+大學女生）（大學男生+大學女生+中學男生+大學男生） 將兩邊的相同項約去，得到： 2倍的中學女生2倍的大學男生，即中學女生大學男生。如果數字是時間，年代，時刻等，考生需要與選項中相應的時間數字對比。 廣義三段論 三段論作為一種推理形式是指兩句前提，推導出一個結論。 一、 《一般背景知識》 非形式化演繹包括關系判斷推理，具體有數學關系推理和邏輯關系推理；另外，廣義三段論也是常見的推理形式。例如