20xx北師大版數學八年級下冊第一章三角形的證明單元檢測題a(留存版)

　　

【正文】 =30176。 在 △ PDO 和 △ PEO 中， ， ∴△ PDO≌△ PEO（ AAS）， ∴ PD=PE． 25． 【分析】 充分理解題意，利用等腰三角形 的性質，要根據題意畫圖，添加輔助線來證明結論． 解：已知： △ ABC 中， AB=AC， 求證： ∠ B=∠ C； 證明：如圖，過 D 作 BC⊥ AD，垂足為點 D， ∵ AB=AC， AD=AD， 在 Rt△ ABD 與 Rt△ ACD 中， ， ∴ Rt△ ABD≌ Rt△ ACD（ HL） ∴∠ B=∠ C． 26． 【分析】 （ 1） ① 通過 角的計算找出 ∠ ACD=∠ BCE，再結合 △ ACB 和 △ DCE 均為等腰三角形可得出 “AC=BC， DC=EC”，利用全等三角形的判定（ SAS）即可證出 △ ACD≌△ BCE，由此即可得出結論 AD=BE； ② 結合 ① 中的 △ ACD≌△ BCE 可得出 ∠ ADC=∠ BEC，再通過角的計算即可算出 ∠ AEB 的度數； （ 2）根據等腰三角 形的性質結合 頂角的度數，即可得出底角的度數，利用（ 1）的結論，通過解直角三角形即可求出線段 AD、 DE 的長度，二者相加即可證出結論． （ 1） ① 證明： ∵∠ CAB=∠ CBA=∠ CDE=∠ CED=50176。． ∵ CM⊥ DE， ∴∠ CMD=90176。 ∴ BE= = BN． ∵ AD=BE， AE=AD+DE， ∴ AE=BE+DE= BN+2 CM． 。﹣ 120176。． 答：若 DE 垂直平分 AB， ∠ B 的度數為 30176。 根據三角形外角定理可得： ∠ ABD=∠ 4﹣ ∠ 1=60176。1 ∠ ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D， ∴∠ DBE= ∠ ABC= （ 180176。然后在 Rt△ CAE 中根據 30176。即可算出 ∠ BAC 的大小． 解： ∵ AD∥ BC， ∴∠ C=∠ 1=70176。 DE=1，則 BE 的長是 ． 15． （ 2020?泰州） 如圖， △ ABC 中， AB+AC=6cm， BC 的垂直平分線 l 與 AC 相交于點 D，則 △ABD 的周長為 cm． 16． （ 2020?徐州） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=31176。 B． 176。 C． 170176。 CM 為 △ DCE 中 DE 邊上的高， BN 為 △ ABE 中 AE 邊上的高，試證明： AE=2 CM+ BN． 2017 年 01 月 12 日教育人生的初中數學組卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 12 小題） 1． 【分析】 由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析． 解： ① 當 4 為腰時， 4+4=8，故此種情況不存在； ② 當 8 為腰時， 8﹣ 4＜ 8＜ 8+4，符合題意． 故此三角形的周長 =8+8+4=20． 故選 C． 2． 【分析】 先根據角平分線的定義得到 ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4，再根據三角形外角性質得 ∠ 1+∠2=∠ 3+∠ 4+∠ A， ∠ 1=∠ 3+∠ D，則 2∠ 1=2∠ 3+∠ A，利用等式的性質得到 ∠ D= ∠ A，然后把∠ A 的度數代入計算即可． 解： ∵∠ ABC 的平分線與 ∠ ACE 的平分線交于點 D， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4， ∵∠ ACE=∠ A+∠ ABC， 即 ∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4+∠ A， ∴ 2∠ 1=2∠ 3+∠ A， ∵∠ 1=∠ 3+∠ D， ∴∠ D= ∠ A= 30176。． 故選： B． 5． 【分析】 利用全等三角形的判定來確定．做題時，要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證． 解： A、一個銳角對應相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故 A 選項錯誤； B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應角相等，但不 能證明兩三角形全等，故 B 選項錯誤； C、一條邊對應相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故 C 選項錯誤； D、兩條邊對應相等，若是兩條直角邊相等，可利用 SAS 證全等；若一直角邊對應相等，一斜邊對應相等，也可證全等，故 D 選項正確． 故選： D． 6． 【分析】 先根據線段垂直平分線的性質得出 BE=CE=2，故可得出 ∠ B=∠ DCE=30176。 FD⊥ AB， ∴∠ ACB=∠ FDB=90176。=60176。 ∴∠ BOC=∠ DOE=180176。 ∴ CD=2AD=2BD． 22． 【分析】 根據 DE 垂直平分 AB，求證 ∠ DAE=∠ B，再利用角平分線的性質和三角形內角和定理，即可求得 ∠ B 的度數． 解： ∵ 在直角 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴∠ AEB=∠ BEC﹣ ∠