方差與標準差(留存版)

　　

【正文】 手的平均成績； ⑵ 請根據這兩名射擊手的成績在 下圖中畫出折線統計圖； 教練的煩惱 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中環數 6 8 8 8 10 乙命中環數 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙兩名射擊手的測試成績統計如下： 成績（環） 射擊次序 ⑴ 請分別計算兩名射手的平均成績； ⑵ 請根據這兩名射擊手的成績在 下圖中畫出折線統計圖； ⑶ 現要挑選一名射擊手參加比 賽，若你是教練，你認為挑 選哪一位比較適宜？為什么？ 教練的煩惱 甲射擊成績與平均成績的偏差的和： 乙射擊成績與平均成績的偏差的和： （ 68） +（ 88） +（ 88） +（ 88） +（ 108） = 0 （ 108） +（ 68） +（ 108） +（ 68） +（ 88） = 0 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中環數 6 8 8 8 10 乙命中環數 10 6 10 6 8 （ 108） 2+（ 68） 2+（ 108） 2+（ 68） 2+（ 88） 2= （ 68） 2+（ 88） 2+（ 88） 2+（ 88） 2+（ 108） 2= 甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和： 乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和： 找到啦！有區別了！ 8 16 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中環數 6 8 8 8 10 乙命中環數 10 6 10 6 8 上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？ —— 與射擊次數有關！ 所以要進一步用 各偏差平方的平均數 來衡量數據的穩定性 設一組數據 x x … 、 xn中，各數據與它們的平均數的差的平方分別是 (x1－ x) (x2－ x)2 、 … (x n－ x)2 ，那么我們用它們的平均數，即用 S2= [(x1－ x)2＋ (x2－ x)2 ＋ … ＋ (xn－ x)2 ] 1 n 方差的定義： 我們采用各偏差平方的 平均數 來衡量數據的穩定性， 即 叫做這組數據的方差（用 S2來表示）。 極差、方差和標準差的區別與聯系： 聯系： 極差、方差和標準差都是用來衡量 （或描述）一組數據 偏離平均數的大小 （即波動大小）的指標，常用來比較兩組數