方程的根與函數的零點的教學設計(留存版)

　　

【正文】 想，提出教學建議。 二、 層層推進，組織探究 老師給出函數零點的定義：對于函數 ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf 成立的實數 x 叫做函數 ))(( Dxxfy ?? 的零點． 問題 3：思考函數零點的概念，寫出問題 2 中三個函數的零點？ 并填下表 函數 322 ??? xxy 122 ??? xxy 122 ??? xxy 函數的零點 方程的根 設計意圖 此問的設置一方面 讓學生理解函數零點的含義，另一方面通過對比讓學生再次加深對二者關系的認識 ，使函數圖象與 x軸交點的橫坐標到函數零點的概念轉變變得更自然、更易懂。這樣設計不僅符合學生的認知特點，也無形中給學生灌輸概念發生的從特殊到一般過程。因此，教學中應當加強信息技術的使用力度。但是若函數)(xfy? 是一次、二次時，則 ? ? ? ? 0?? bfaf 是函數 )(xfy? 在區間 ? ?ba, 內有零點的充要條件。 并引出函數零點概念。 過程與方法：由二次函數的圖象與 x 軸的交點的橫坐標和對應的一元二次方程為突破口，探究方程的根與函數的零點的關系， 以探究的方法發現在某區間上圖象連續的函數存在零點的判定方法；在課堂探究中體會數形結合的數學思想，從特殊到一般的歸納思想。因此 函數與方程在高一乃止整個高中數學教學中，占有非常重要的地位。這也為我們歸納函數的零點與方程的根聯系提供了知識基礎。 [師生互動 ] 師：思路一用一元二次方程的知識得到結果，而思路二用二次函數 的知識得到了相同的結果 ，那么二者有沒有關系？如果有，那又是什么關系？ 生： 一元二次方程的根等于對應二次函數圖象與軸的焦點的橫坐標 。 生：根據函數零點的意義探索研究二次函數的零點情況，并進行交流，總結概括形成結論． 二次函數的零點： 二次函數 )0(2 ???? acbxaxy ． １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等 實根，二次函數的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點． ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點． ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數的圖象與 x 軸無交點，二次函數無零點． 設計意圖 本節的 前半節一直以二次函數作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結了二次函數零點情況，給學生一個清晰的解題思路。 生：分組討論，各抒己見。 現代設計意圖 數學教學的新理念，就是想法設法在教學中培養學生的創新能力和探究意識，本組探究題目就是為了培養學生的探究能力，此組題目具有較強的開放性，探究性，基本上可以達到上述目的。 零點存在性的探索： 問題 5： （Ⅰ）觀察二次函數 32)( 2 ??? xxxf 的圖象： ○ 1 在區間 ? ?1,2? 上有零點 嗎？ ______； ??)2(f _______， ?)1(f _______, )2(?f ? )1(f _____0（＜或＞）． 思考：若 )2(?f ? )1(f 0，那么函數 32)( 2 ??? xxxf 在 ? ?1,2? 上一定有零點嗎 ? ○ 2 在區間 ? ?4,2 上有零點 ______； )2(f ? )4(f ____0（＜或＞）． 思考： 若 ? ? ?