20xx年普通高等學校招生全國統一考試數學試題理全國卷2，參考解析(留存版)

　　

【正文】 對大家說：我還是不知道我的成績．根據以上信息，則（ ） A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成 績 ，如果輸入的 1a?? ，則輸出的 S? （ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 C: 221xyab??（ 0a? ， 0b? ）的一條漸近線被圓 ? ?2 224xy? ? ?所截得的弦長為 2，則 C 的離心率為（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 2 D． 233 111CC?? ??? 中， C 120??? ? ， 2??? ， 1C CC 1? ? ? ，則異面直線 1?? 與 1C? 所成角的余弦值為（ ） A． 32 B． 155 C． 105 D． 33 2x?? 是函數 2 1 `( ) ( 1) xf x x a x e ?? ? ?的極值點，則 ()fx的極小值為（ ） A. 1? B. 32e?? C. 35e? ABC? 是邊長為 2 的等邊三角形， P 為平面 ABC 內一點，則 ()PA PB PC??的最小值是（ ） A. 2? B. 32? C. 43? D. 1? 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。請考生在第 2 23題中任選一題作答。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。如果多做，按所做的第一題計分。 ，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀 一、選 擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共 60分。 22.[選修 44：坐標系與參數方程 ]（ 10 分） 在直角坐標系 xOy 中，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 1C 的極坐標方程為 cos 4??? ． （ 1） M 為曲線 1C 上的動點，點 P在線段 OM 上，且滿足 | | | | 16OM OP??,求點 P 的軌跡 2C的直角坐標方程； （ 2）設點 A 的極坐標為 (2, )3? ，點 B 在曲線 2C 上，求 OAB? 面積的最大值． 23.[選修 45：不等式選講 ]（ 10 分） 已知 330 , 0 , 2a b a b? ? ? ?，證明： （ 1） 33( )( ) 4a b a b? ? ?； （ 2） 2ab?? ． 參考解析 1． D 【解析】 ? ?? ?? ?? ?3 i 1 i3i 2i1 i 1 i 1 i??? ? ? ?? ? ? 2． C 【解析】 1是方程 2 40x x m? ? ? 的解， 1x? 代入 方程 得 3m? ∴ 2 4 3 0xx? ? ? 的解 為 1x? 或 3x? ， ∴ ? ?13B? ， 3． B 【解析】 設頂層燈數為 1a ， 2?q ， ? ?717 12 38112????aS，解得 1 3a? ． 4． B 【解析】 該幾何體可視為一個完整的圓柱減去一個高為 6的圓柱的一半． 2211π 3 1 0 π 3 6 6 3 π22? ? ? ? ? ? ? ? ? ?V V V總 上 5． A 【解析】 目標區域如圖所示，當 直線 2y= x+z 取到點 ? ?63??， 時，所求 z 最小 值 為 15? ． 6． D 【解析】 只能是一個 人 完成 2份工作，剩下 2人各完成一份工作． 由此把 4份工作分成 3份再全排得 2343C A 36?? 7． D 【解析】 四人所知只有自己看到，老師 所說及最后甲說的話． 甲不知自己成績 → 乙、丙中必有一優一良，（若為兩優，甲會知道自己成績；兩良亦然） → 乙看了丙成績，知自己成績 → 丁看甲，甲、丁中也為一優一良，丁知自己成績． 8． B 【解析】 0S? ， 1k? ， 1a?? 代入循環得， 7k? 時停止循環， 3S? ． 9． A 【解析】 取漸近線 byxa?， 化成 一般式 0bx ay??，圓心 ? ?20， 到直線距離為2223 bab? ? 得 224ca? ， 2 4e? ， 2e? ． 10． C 【解析】 M ， N ， P 分別為 AB ， 1BB ， 11BC 中點，則 1AB ， 1BC 夾角為 MN 和 NP 夾角或其補角（異面線所成角為 π02??? ???，） 可知11522MN AB??，11222NP BC??， 作 BC 中點 Q ，則可知 PQM△ 為直角三角形． 1?PQ ， 12MQ AC? ABC△ 中， 2 2 2 2 c osAC AB BC AB BC