山西省忻州市20xx屆高三數學下學期第三次四校聯考試題理(留存版)

　　

【正文】 0, 3 ,0）， ?1DC =（ 2,0, 3 ），同理可得平面 ADC1的一個法向量為 ?n =（ 3 ,0,2）。 ???????? 4分 綜上，當 1a?? 時， ()hx 的單調遞減區間為 (0,1 )a? ，單調遞增區間為 (1 , )a? ?? 。 ∴ cos?m ,?n =|||| ?????nmnm = 755? = 735 。 （ Ⅰ ） 求證 ：平面 ADC1⊥平面 BCC1B1； （ Ⅱ ） 求平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值． 20. （本小題滿分 12分） 已知 F（ 21 ， 0）為拋物線 pxy 22? （ p＞ 0）的焦點，點 N（ 0x ， 0y ）（ 0 y ＞ 0）為其上一點，點 M與點 N關于 x軸對稱，直線 l 與拋物線交于異于 M， N的 A， B兩點，且 |NF|=25 ，2??? NBNA kk 。如果多做，則按所做的第一個題目計分 .做答時請寫清題號。 （ 4分） （ 2） 由題意知直線的斜率不為 0，則可設直線 l 的方程為 btyx ?? 。 2. 熟悉相似三角形的判定定理及性質 定理 . （解題思路） 1. 利用弦切角定理找出與其相等的角，并進行相等角間轉化 。 ∵ 00＞y ， ∴ 20?y ， 所以 N（ 2,2）。 ???????? 11分 綜上可得，實數 a 的取值范圍是 2 11ea e?? ? 或 2a?? ???????? 12分 22. 證明： （ I）由弦切角定理得到 ∠ DBE=∠ DAB， 又∠ DBC=∠ DAC，∠ DAB=∠ DAC，所以∠ DBE=∠ DBC，即 BD平分∠ CBE. ???? （ 5分） (2) 由（ 1）可知 BE=BH，所以 BEAHBHAH ??? ，因為∠ DAB=∠ DAC，∠ ACB=∠ ABE，所以 △ AHC∽△ AEB， 所以 BEHCAEAH? ，即 HCAEBEAH ??? ，即 HCAEBHAH ??? . ?? （ 10分） （命題立意）本題考查 弦切角 定義， 弦切角定理 ，以及相似三角形的判定定理及性質定理 . （講評價值） 1. 熟悉 弦切角定理 ，并能利用 定理 找出與其相等的角 。 （ 12分） 解法二：（ 2）當 l的斜率不存在時， :2lx? （舍） 或 3x? ，此時 △ MAB的面積 6s? 當斜率存在時，設 :l y kx b?? 6分 2 2 2 22 ( 2 2 ) 0yx k x k b x by k x b? ? ? ? ? ? ?? ??? ， 21 2 1 22222 ,kb bx x x xkk?? ? ? 1 2 1 222, by y y ykk? ? ? 1222 2NA NB yykk xx??? ? ? ? ? 得 226 ( 5 2 ) 4 0 3 2k b k b b k? ? ? ? ? ? ? ? ?或 22bk?? ?舍 9分 點 M到直線的距離21kd k? ? ， 2 2 2222 1 1 2 2 1 1 6 4k k b k k kAB kk? ? ? ? ? ? ??? 2221 6 4 1 1 4 622 kkS A B d k k k??? ? ? ? ? ? ? 11分 綜上， 所以△ MAB的面積最小值為 2 ，此時 12k?? 直線 39。 則?????????????001 mBBmBA ,即 ??? ?? ?? 03 03zx yx ,取 x= 3 ,則 ?m =（ 3 ,1,1）。l 的方程為 012 ??? yx 12分 21. (1) 1( ) ln ah x x a xx?? ? ? ,定義域為（ 0， +∞）， ? ?22 2 2( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )( ) 1 x x aa a x a x ahx x x x x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????? 2分 ① 當 1 0,a?? 即 1a?? 時，令 ( ) 0hx? ? ， 0, 1 ,x x a? ? ? ? 令 ( ) 0hx? ? ，得 0 1,xa? ? ? 故 ()hx 在 (0,1 )a? 上單調遞減，在 (1 , )a? ?? 上單調遞增 ???????? 3分 ② 當 1 0,a?? 即 1a?? 時， ( ) 0hx? ? 恒成立， ()hx 在（ 0， +∞）上單調遞增。（ 9分） 易知 ?DA =（ 0, 3 ,0）， ?1DC =（ 2,0, 3 ），同理可得平面 ADC1的一個法向量為 ?n =（ 3 ,0,2）。 （ Ⅱ ） 求數列???????11nnbb的前 n項和 nT ． 18.（ 本小題滿分 12 分） 現有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 34 ，命中得 1分，沒有命中得 0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 23 ，每命中一次得 2分，沒有命中得 0分．該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完 成以上三次射擊． （ Ⅰ ）求該射手恰好命中一次的概率； （ Ⅱ ）求該射手的總得分 X 的分布列及數學期望 EX ． 19.（本小題滿分 12 分） 如圖 ,三棱柱 ABCA1B1C1所有的棱長均為 2,B1在底面上的射影 D在棱長 BC上 ,且 A1B∥平面 ADC1。 22. （本小題滿分 10分）選修 41：幾何證明選講 如 圖， AB為圓 O的直徑， BE為圓 O的切線，點 C 為圓 O 上不同于 A、 B的一點， AD為 ∠ BAC的平分線，且分別與 BC交于 H，與圓 O交于 D，與 BE交于 E，連結 BD、 CD． （ Ⅰ ） 求證： BD平分 ∠ CBE。 聯立方程組??? ??? btyx xy 22 ，得 0222 ??? btyy 。 2. 利用相似三角形的判定定理判定 △ AHC∽△ AEB。 （ 4分） （ 3） 由題意知直線的斜率不為 0，則可設直線 l 的方程為 btyx ?? 。 2. 熟悉相似三角形的判定定理 及性質定理 . （解題思路） 1. 利用 弦切角定理 找出與其相等的角，并進行相等角間轉化 。l 的方程為 012 ??? yx 。（ 6分） （ 3） 以 D為坐標原點 ,DC,DA,DB1所在的直線分別為 x軸 ,y軸 ,z軸 ,建 立如圖所示的空間直角坐標系 ,則 D（ 0,0,0） ,B（ 1,0,0） ,A（ 0, 3 ,0）， B1（ 0,0, 3 ）， C1（ 2,0, 3 ）（ 7分） 易知 ?BA =（ 1, 3 ,0） , 1?BB （ 1,0, 3 ） ,設平面 A1AB的一個法向量為 ?m =（ x,y,z）。 （ 12分） 解法二：（ 2）當 l的斜率不存在時， :2lx? （舍） 或 3x? ，此時 △ MAB的面積 6s? 當斜率存在時，設 :l y kx b?? 6分 2 2 2 22 ( 2 2 ) 0yx k x k b x by k x b? ? ? ? ? ? ?? ??? ， 21 2 1 22222 ,kb bx x x xkk?? ? ? 1 2 1 222, b