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[計算機軟件及應用]隨機過程-文庫吧

2025-09-20 04:20 本頁面

【正文】為定義在 ?上的函數，如果對于任意實數 x，有第 0章補充知識第 11頁 (2) 若 X 為隨機變量，則 {X = k} 、 {a X ? b} 、 …… 均為隨機事件 . 即 {a X ? b} ={?； a X(?)? b } ∈ F (3) 同一樣本空間可以定義不同的隨機變量 . 若隨機變量 X 可能取值的個數為有限個或可列個，則稱 X 為離散型隨機變量 . 若隨機變量 X 的可能取值充滿某個區間 [a, b]，則稱 X 為連續型隨機變量 . 第 0章補充知識第 12頁定義設 X 為一個隨機變量，對任意實數 x，稱 F(x)=P( X? x) 為 X 的分布函數 . 2 分布函數及其基本性質基本性質： (1) F(x) 單調不降； (2) 有界： 0?F(x)?1， F(??)=0， F(+?)=1； (3) F(x)右連續 . 第 0章補充知識第 13頁 3 離散隨機變量的分布列 ? 設離散型隨機變量 X 的可能取值為： x1， x2， …… ， xn， …… 稱 pi=P(X=xi)， i =1, 2, …… 為 X 的分布列 . ? 分布列也可用表格形式表示： X x1 x2 …… xn …… P p1 p2 …… pn …… 分布列的基本性質 1.i ip ??(正則性 ) (非負性 ) (1) pi ? 0， (2) 第 0章補充知識第 14頁 4 連續隨機變量的密度函數定義設隨機變量 X 的分布函數為 F(x), 則稱 X 為連續型隨機變量， ()() x f t d tFx ??? ?若存在非負可積函數 f(x) ，滿足：稱 f(x)為概率密度函數，簡稱密度函數 . 密度函數的基本性質 ( 2 )( 1 ) ( ) 0 。 ( ) 1 .fxf x d x??????(非負性 ) (正則性 ) 第 0章補充知識第 15頁 .( ) ( )baP a X b f x d x? ? ? ?注意點 (1) (1) (2) F(x) 是 (?∞, +∞) 上的連續函數。 (3) P(X=x) = F(x)?F(x?0) = 0。第 0章補充知識第 16頁 (4) P{aX≤b} = P{aXb} = P{a≤Xb} = P{a≤X≤b} = F(b)?F(a). 注意點 (2) (5) 當 F(x) 在 x點可導時 , 當 F(x) 在 x點不可導時 , 可令 f(x) =0. /( ) ( ) ,f x F x?第 0章補充知識第 17頁一、期望和方差 1．期望設離散型隨機變量 X的分布律為 ()kkP X x p?? 1 , 2 ,k ?則 ()EX1kkkxp??? ? 設連續型隨機變量 X 的概率密度為， ()fx則 ()EX ()x f x d x????? ?167。 2 數字特征、特征函數第 0章補充知識第 18頁當 X 為離散型隨機變量，當 X 為連續型隨機變量，函數期望設 ()Y g X?則 ( ) [ ( ) ]E Y E g X??1()kkkg x p???則 ( ) [ ( ) ]E Y E g X?? ( ) ( )g x f x d x?????第 0章補充知識第 19頁 2. 方差計算方差時通常用下列關系式：稱隨機變量的期望為 X 的方差，即 2[ ( )]X E X?()DX 2[ ( ( ) ) ]E X E X??()DX 22[ ] [ ( ) ]E X E X??第 0章補充知識第 20頁解當 n為偶數時，由分部積分得當 n為奇數時，例設 X ?N(0， 1)，求 ( ).nEX()nEX2212xnx e dx??? ???? ?( ) 0nEX ?()nEX 22 212xnn x e dx??? ?????? ? 2( 1 ) ( )nn E X ???依次遞推，注意到，故 0( ) 1EX ?0()( 1 ) ! !nEXn??? ??當 n為奇數當 n為偶數第 0章補充知識第 21頁設函數 )( xf 在 ],[ ba 上有界，在 ],[ ba 中任意插入若干個分點 bxxxxxa nn ??????? ? 1210 ?把區間 ],[ ba 分成 n 個小區間，各小區間的長度依次為1???? iii xxx ， ),2,1( ??i ，在各小區間上任取一點 i? （

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