《連續(xù)系統(tǒng)振動》ppt課件-文庫吧

【正文】 推導系統(tǒng)的頻率方程。 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 lx0k2022年 2月 1日 《振動力學》 22 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 解： 邊界條件： lx0k0),0( ?tu ),(),( tlxuEStlku????)()(),( tqxtxu ??0201 c oss in)( axcaxcx ??? ??0)0( ?? ),()( tlxESlk ???? ??得出： 02 ?c000c oss i n a laESa lk ??? ??常數(shù)??? klESal altg00/)/(?? 頻率方程 振型函數(shù)： xacx ii0s i n)( ?? ?2022年 2月 1日 《振動力學》 23 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 例： 一均質(zhì)桿，左端固定，右端與一集中質(zhì)量 M固結(jié)。 推導系統(tǒng)的頻率方程。 Mlx0邊界條件： 0),0( ?tu),(),(22tlxuEStlt uM ??????自己推導！ 2022年 2月 1日 《振動力學》 24 主振型的正交性 只對具有簡單邊界條件的桿討論主振型的正交性 桿可以是變截面或勻截面的 即質(zhì)量密度 ? 及截面積 S 等都可以是 x 的函數(shù) 桿的動力方程 ： ),()(22txpxuESxt uS ?????????自由振動： )(22xuESxtuS????????主振動 ： )s i n ()(),( ??? ?? taxtxu???? SES 2)( ????代入，得 ： 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 25 ???? SES 2)( ????桿的簡單邊界 ： 固定端 0)( ?x?x = 0 或 l 0)( ?? xES ?自由端 x = 0 或 l 設： )(xi?i? )(xj?j?代入： iii SES ???? 2)( ???? jjj SES ????2)( ????)(xj?乘 并沿桿長對 x 積分： ? ?????l l jiiij dxSdxES0 02)( ??????利用分部積分： dxESESdxESjl liliiij ?????? ???????? ?0 00)()(0?? 0???桿的任一端上總有 或者 成立 ? ? ??????l jl iij dxESdxES0 0)( ????得： ????? l jiil ji dxSdxES 020 ??????連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 26 )(xi?乘 并沿桿長對 x 積分： iii SES ???? 2)( ???? jjj SES ???? 2)( ????同理 )(xj?乘 并沿桿長對 x 積分： ? ?????l l jiiij dxSdxES0 02)( ?????? ? ?????l l jijji dxSdxES0 02)( ???????? ??? l jijl ji dxSdxES 020 ??????相減： ?? ??? l jiil ji dxSdxES 020 ??????0)( 022 ?? ? l jiji dxS ?????ji ?? ?ji?時 則必有： 桿的主振型關于質(zhì)量的正交性 00 ??l ji dxS ??? )( ji ?進而： ????????? l ijl ji dxESdxES 00 0)( ???? )( ji ?桿的主振型關于剛度的正交性 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 27 0)( 022 ?? ? l jiji dxS ?????關于質(zhì)量的正交性 00 ??lji dxS ???)( ji ?)( ji ?關于剛度的正交性 當 ji? 時 恒成立 令： pili mdxS ??0 2?? 第 i 階模態(tài)主質(zhì)量 piliili kdxESdxES ?????? ?? 020 )()( ???第 i 階模態(tài)主剛度 pipii mk /2 ???? ??????? l ijl ji dxESdxES 00 0)( ????第 i 階固有頻率： 主振型歸一化： 10 2 ??? pil i mdxS ??正則振型 2ipik ??則第 i 階主剛度： ijlji dxS ???? ??0ijijli dxES ???? 20 ???? ijilji dxES ???? 20 )( ?????合寫為： ??????jijiij 01?連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 28 桿的縱向強迫振動 采用振型疊加法進行求解 ),()(22 txpxuESxt uS ?????????強迫振動方程： 初始條件： )()0,( 1 xfxu ?)(| 20 xftu t ??? ?假定 ， i? )2,1 ??i（i?已經(jīng)得出 令： )()(),(1 tqxtxu iii ????? )(tqi正則坐標 代入方程： ),()(11 txpqESqS iiiii ???????? ??? ?? ??兩邊乘 j?并沿桿長對 x 積分 ： ?? ??? ???? ???? l ji l ijil jii i dxtxpdxESqdxSq 01 001 ),()( ????????利用正交性條件： )(2 tQqq jjjj ?? ????? l jj dxtxptQ 0 ),()( ?第 j 個正則坐標的廣義力 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 29 ),()(22 txpxuESxt uS ????????? )()0,( 1 xfxu ? )(| 20 xftu t ??? ?)()(),( 1 tqxtxu iii ????? )(2 tQqq jjjj ?? ??? ?? l jj dxtxptQ 0 ),()( ?模態(tài)初始條件的求解 ????????????????????12011)0()()()0()()()0,(iiitiiiqxxftuqxxfxu???乘 )(xS j?? 并沿桿長對 x 積分，由正交性條件，知有： ?????????ljjljjdxxxSfqdxxxSfq0 20 1)()()0()()()0(?????? ???? l jjjjjjjjj dttQtqtqtq0)(s i n)(1s i n)0(c os)0()( ??????? ?得： )(tqj求得 后 可得 ),( txu連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 30 ),()(22 txpxuESxt uS ????????? )()0,( 1 xfxu ? )(| 20 xftu t ??? ?)()(),( 1 tqxtxu iii ????? )(2 tQqq jjjj ?? ??? dxtxptQ jlj ?),()( 0??如果沿桿身作用的不是分布力，而是集中力 可表達成分布力形式： )()(),( ?? ?? xtPtxp正則坐標的廣義力： )()()()()()( 0 ????? jl jj tPdxxxtPtQ ??? ?前述外部激勵為分布力 lx0?)(tP連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 31 例：等直桿 自由端作用有： tPtP ?s i n)( 0?為常數(shù) 0P求：桿的縱向穩(wěn)態(tài)響應 lx0)(tP連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 32 解： 一端固定，一端自由 邊界條件： 固有頻率： ),5,3,1(2 0 ??? ilaii?? ),5,3,1(2s i n)( ??? ilxicxii??模態(tài)函數(shù)： 代入歸一化條件： 102 ?? dxSl i?? 12)2s i n( 220 ??? ili cSldxlxicS ??? Slci ?2?),5,3,1(s i n2s i n)( 0 ??? itiPctQ ii ??)()()( ?? ii tPtQ ?模態(tài)廣義力： 第 i 個正則方程 ： tiPctqtqiiii ??? s i n2s i n)()( 02 ????正則坐標的穩(wěn)態(tài)響應 ： tiPctqiii ???? s i n2s i n1)(022 ??桿的穩(wěn)態(tài)強迫振動 ： )()(),(5,3,1tqxtxu iii????? ?當外部力頻率等于桿的任一階固有頻率時都會發(fā)生共振現(xiàn)象 lx0)(tP連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 lxiisltPi i 2s i n2s i n1s i n23,1 220 ????? ? ???? ??2022年 2月 1日 《振動力學》 33 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 4/lx04/l2/l0P 0P例： 一均質(zhì)桿兩端固定。假定在桿上作用有兩個集中力，如圖所示。 試問：當這些力突然移去時，桿將產(chǎn)生甚么樣的振動？ 2022年 2月 1日 《振動力學》 34 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 邊界條件：兩端固定 0)()0(),0( ?? tqtu ? 0)()(),( ?? tqltlu ?初始條件： ),2,1(,0 ??? ilaii ??模態(tài)函數(shù) ： ,. ..)2,1(,s in)( ?? il xicx ii ??4/lx04/l2/l0P 0P解： 桿的自由振動方程： 222022xuatu??????Ea ?0固有頻率： 0)()()0,(0 ?????ttuxfxu??????????????????lxlxllxlxllxxxf43 )(434 )2(40 )(000???ESP400 ??2022年 2月 1日 《振動力學》 35 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 4/lx04/l2/l0P 0P系統(tǒng)的自由振動是無窮多個主振動的疊加： ?????1)s i n(),(iiiii tatxu ?????? ???????????? ??10201 s i nc oss i niii tlaiBtlaiBlxi ???),2,1(,0 ??? ilaii ??,. ..)2,1(,s in)( ?? il xicx ii ??2022年 2月 1日 《振動力學》 36 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 4/lx04/l2/l0P 0P??? ???????????? ??10201 s i nc oss i n),(iii tlaiBtlaiBlxitxu ???初始條件： 0)()()0,(0 ?????ttuxfxu應用位移初始條件： ????11 s i n)(ii lxiBxf ?兩邊乘 )( xS j?? 并沿桿長積分，然后利用正交性條件： ?? li dxl xixflB 01 s i n)(2 ?應用速度初始條件： 02 ?iB2022年 2月 1日 《振動力學》 37 連續(xù)系統(tǒng)的振動 / 桿的縱向振動 4/l