《流體力學(xué)》ppt課件-文庫吧

【正文】 常流動(dòng)）。 所謂恒定流動(dòng)是指在任何固定的空間點(diǎn)來觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)的流體參數(shù)皆不隨時(shí)間變化。反之即為非恒定流動(dòng)。 對(duì)于恒定流動(dòng)，流場(chǎng)方程為 ( , , )( , , )( , , )x y zp p x y zx y z???????? ??vv 流體運(yùn)動(dòng)可分為一維、二維（平面）和三維（空間）流動(dòng)。 流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)參數(shù) （ 以速度為主 ） 都可以表示為三個(gè)空間坐標(biāo) （ 及時(shí)間 ） 的函數(shù) ， ， 稱這種流動(dòng)是三維流動(dòng) ， 或空間流動(dòng) 。 如果速度場(chǎng)可簡化表示為兩個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) ， 稱這種流動(dòng)為二維流動(dòng)（ 平面流動(dòng) ） ；可簡化為一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) ， 稱這種流動(dòng)為一維流動(dòng) 。 ( , , , )x y z t?vv圖 。 yx圖 . 3 3 二維圓柱繞流 整個(gè)流場(chǎng)只需用 x和 y方向的兩個(gè)坐標(biāo)表示 ，即 ， 屬于二維流動(dòng) ， 又稱為平面流動(dòng) 。 ( , , )vv x y t? 在實(shí)際工程中，當(dāng)流動(dòng)管道或渠道流束的縱向尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸，當(dāng)不考慮過流截面上速度分布時(shí)，為簡化計(jì)算，工程上常將流速取斷面的平均流速 ，那么，流動(dòng)也可視為一維流動(dòng) 。 V( , )st?VV 流體質(zhì)點(diǎn)的變位加速度為零，即 ? ? 0vv?? ?將這種流動(dòng)稱為均勻流動(dòng)，否則就是非均勻流動(dòng)。 【 例 】 已知速度場(chǎng) 。 試問：（ 1） t =1s時(shí)在 （ 2,1） 點(diǎn)的加速度是多少 。 （ 2） 流動(dòng)是恒定流還是非恒定流 。 （ 3） 流動(dòng)是均勻流還是非均勻流 。 ( 4 6 ) ( 6 9 )v i jy x t y x t? ? ? ?【 解 】 （ 1）由式（ ） xu u ua u vt x y? ? ?? ? ?? ? ?)4()96()6()64()64( ttxyttxyxy ???????( 4 6 ) ( 1 6 6 )22y x t t? ? ? ?以 t =1s， x =2， y =1代入上式，得 8xa ?? 2m/s212 m / sya ??同理 2 2 21 4 . 4 2 m /sxya a a? ? ?（ 2）因速度場(chǎng)隨時(shí)間變化，此流動(dòng)為非恒定流。 （ 3）由式 ? ? u u v vu v u vx y x y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?v v i j0?故此流動(dòng)是均勻流。 跡線和流線 某一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)的時(shí)間 t到 t+dt這段時(shí)間內(nèi)，在空間描繪出來的一條曲線，稱為跡線。 跡線是用拉格朗日法來描述的，即根據(jù)式 ： ( , , , )( , , , )( , , , )x x a b c ty y a b c tz z a b c t?????? ?? ? 從中消去 t， 并給定 (a,b,c)值 ， 就可得到 x,y,z表示的某流體質(zhì)點(diǎn) （ a,b,c ） 的軌跡 。 M t=0 A t=t1 B t=t2 C t=t3 D ????????),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx例：已知 2222222)(s i n)(c o sbatabaybataabx????式中 a ( t ) 為時(shí)間的某一函數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)的跡線。 解：消去 a ( t ) ，有：222bayx ?? 這表明流體質(zhì)點(diǎn)的跡線是一條拋物線。 ， 如圖 ， 該流體質(zhì)點(diǎn)的速度分量分別為： d d dd d dx y zx y zv v vt t t? ? ? , , M ( x , y , z )1tM ( x + x , y + y , z + z )2d d dt + td圖 . 4 3 跡線 式中 是 t的函數(shù)，表示一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻 t占據(jù)的空間位置。 zyx ,便得到跡線的微分方程 ? ? ? ? ? ? dttzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx??? ,,, 流線就是這樣的一條曲線，在某個(gè)瞬時(shí)，這條曲線上所有空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)速度方向和該曲線相切。 這曲線就稱為該瞬時(shí)的流線（圖 ）。 123v1v 2v3圖 . 5 3 某時(shí)刻流線圖 圖 . 6 3 繞二維圓柱體的流線圖A B 一般情況下 ， 二條流線是不能相交的 ， 除非這個(gè)相交點(diǎn) ， 流體質(zhì)點(diǎn)的速度為零 。 如圖 ， 兩條流線在 A、 B點(diǎn)相交 ， 通常將 A和 B分別稱為前駐點(diǎn)和后駐點(diǎn) 。 在流場(chǎng)中，某時(shí)刻過任意一點(diǎn)都可以作出一條相應(yīng)的流線。如圖 示 。 ABC DEvA v B vCvDvEdl1dl2dl3 dl4圖 . 7 3 過一點(diǎn)的流線 流線和跡線是 兩個(gè)完全不同 的概念，但是在恒定流動(dòng)中，流線和跡線在形式上是重合的。 在 t時(shí)刻，在流線 AB上某點(diǎn)處取微分線段矢 量 ， 為該點(diǎn)的速度矢量（圖 ），兩者方向一致。 drv在直角坐標(biāo)系中 d d d dx y z? ? ?r i j k在場(chǎng)論中，直角坐標(biāo)系下 和 相切，表示為： dr v圖 . 8 3 流線方程ABvzxyox y zv v v v? ? ?i j kd d d d 0i j krv? ? ?x y zu v w故必須滿足 由于流線是對(duì)某一瞬時(shí)而言，所以微分方程中 t是參變量，在積分過程中是作為常數(shù)來處理的。 展開得： 0xyvv??dy dx0yzvv??dz dy0zxvv??d x d z),(),(),( tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx??【 例 】 已知流體的速度分布為 00u y tyv x tx????? ? ? ??? ???)0,( 0 ???試求流線方程，并畫流線圖。 【 解 】 由流線的微分方程式（ ） 圖 . 9 3 同心圓族的流線圖yxo00ddxyty tx????得 其中 t是參變量，積分得 Cyx ?? 22 顯然 ， 流線圖是一組以原點(diǎn)為圓心的同心圓族 （ 圖） 。 由于在流線方程中不含有參變量 t，所以流線的形狀不隨時(shí)間變化，但運(yùn)動(dòng)不是恒定流動(dòng)。 【 例 】 已知流場(chǎng)的速度分布為 1?? ????uyvt試求： （ 1） t=1， 過 （ 0,0） 點(diǎn)的流線方程 。 （ 2） t=0，位于（ 0,0）點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡。 【 解 】 （ 1）由流線的微分方程式（ ） dd1xyyt??以 t作為參變量，積分得 Cyytx ??? 22為不同時(shí)刻 t時(shí)的流線方程。 當(dāng) t=1時(shí) x=y=0 得到 C=0 即流線方程為 22yyx ??（ 2）由跡線的微分方程式（ ） dd d1xy tyt???即 d ( 1 ) d ( 1 )d d ( 2 )x y ty t t???? ??其中 t是自變量 ， ② 式積分 ， 得 122 Cty ??由 t=0,y=0 確定積分常數(shù) C1=0 即 代入 ① 式，得 22ty ?2d 1 d2txt????????積分，得 236 Cttx ???由 t=0 , x=0 確定積分常數(shù) C2=0 得 63ttx ??消去時(shí)間變量 t ，得跡線方程 22312 ?????? ?? yyx【 例 36】 已知流場(chǎng)的速度分布為 u K xv K y??? ???（ K0 常數(shù)，且是在上半平面的流動(dòng)） 試求： （ 1） 流線方程 ， 并繪制流線圖； （ 2）跡線方程，并繪制跡線圖。 【 解 】 （ 1）由流線的微分方程式（ ） ddxyK x K y? ?積分，得 39。lnln Cyx ???yxoCxy ? 流線族是一組以 x軸和 y軸為漸近線的等邊雙曲線，如圖 。 （ 2）由跡線的微分方程式（ ） dd dxy tKx Ky???積分，得 39。1ln CKtx ??即 e? Kt1xCe ?? Kt2yC消去 t， 即得 xy=C， 為一組跡線方程 。 由于流動(dòng)是恒定流動(dòng)，所以跡線和流線在形式上是重合的。 流管和流量 在流場(chǎng)中作一任意非流線的封閉曲線 C，過 C上每一點(diǎn)作出該瞬時(shí)的流線，由于這些流線是不會(huì)互相穿越的，它們所構(gòu)成的管狀壁面就稱為流管，而里面的流體就稱為流束。如果取的封閉曲線 C相當(dāng)小，則構(gòu)成的流管稱為微流管。 、元流和總流 在流束上作出與流線相垂直的橫斷面稱為過流斷面，如果流線是相互平行的均勻流，過流斷面是平面，否則就不是平面（圖 ）。 元流是指過流斷面無限小的流束，它可以看成一條流線。總流是指過流斷面為有限大的流束，它可以看成由無限多的元流構(gòu)成 。 圖 . 1 1 3 過流斷面 流量是指單位時(shí)間內(nèi)通過某一空間曲面（往往是過流斷面）流體的量。 用體積表示就稱體積流量 ， 用 QV表示 ， [QV]=m3/s； 用質(zhì)量表示就稱質(zhì)量流量 ， 用 Qm表示 ， [Qm]=kg/s； 它們之間的關(guān)系是 ??mV其中 —— 流體的密度 ?流量的計(jì)算方法： 設(shè) A為流場(chǎng)中的一個(gè)任意控制曲面，那么通過 A曲面的體積流量 Q的計(jì)算，如圖 。 A?nvv nd A圖 . 1 2 3 流量的計(jì)算方法 通過 dA面的體積流量為 ? ?ddQA??vnc osvn nvv?? ? ? ? 式中 是 和 兩矢量的夾角。 ? v n通過 A曲面上的體積流量 d ( ) d dnA A AQ Q A v A? ? ? ?? ? ?vn規(guī)定，當(dāng)流體是流出封閉曲面則 Q0，當(dāng)流體是流入封閉曲面，則 Q0。 在總流的過流斷面上，一般來講各點(diǎn)的流速大小總是不相同的。定義該斷面的平均流速 V，即 QVA?式中 Q—— 該斷面的體積流量； A—— 該斷面的面積 。 平均速度概念在管道流動(dòng)計(jì)算中經(jīng)常使用。 【 例 】 已知半徑為 R的圓管中，過流斷面上的流速分布為 式中 是管軸中心處最大流速，r為距管軸中心的距離（圖 ）。 maxv2m a x 21rvvR????????圖 . 1 3 3 流量的計(jì)算Rvm a xvrrd rO試求 : （