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主成分分析與因子分析-文庫吧

2025-12-22 01:57 本頁面

【正文】 t)。主成分分析的數學模型假設我們所討論的實際問題中，有 p個指標，我們把這 p個指標看作 p個隨機變量，記為 X1，X2， … ， Xp，主成分分析就是要把這 p個指標的問題，轉變為討論 p個指標的線性組合的問題，而這些新的指標 F1， F2， … ， Fk(k≤p ），按照保留主要信息量的原則充分反映原指標的信息，并且相互獨立。 ppppppppppXuXuXuFXuXuXuFXuXuXuF?????????????????22112222112212211111 這種由討論多個指標降為少數幾個綜合指標的過程在數學上就叫做降維。主成分分析通常的做法是，尋求原指標的線性組合 Fi。滿足如下的條件： 122221 ???? piii uuu ?pjijiFFC ov ji ，，，），（ ?210 ???)()( 21 pFV arFV arFV ar ??? ?）（主成分之間相互獨立，即無重疊的信息。即主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減，即每個主成分的系數平方和為 1。即樣本數據的標準化可解決平移問題根據旋轉變換的公式： 1 1 22 1 2c o s s ins in c o sy x xy x x???????? ? ? ??xU ??????????????????????2121c o ss i ns i nc o sxxyy????主成分分析 ? 正如二維橢圓有兩個主軸，三維橢球有三個主軸一樣，有幾個變量，就有幾個主成分。 ? 選擇越少的主成分，降維就越好。什么是標準呢？那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長度之和占了主軸長度總和的大部分。有些文獻建議，所選的主軸總長度占所有主軸長度之和的大約85%即可，其實，這只是一個大體的說法；具體選幾個，要看實際情況而定。 ? 對于我們的數據， SPSS輸出為 ? 這里的 Initial Eigenvalues就是這里的六個主軸長度，又稱特征值（數據相關陣的特征值）。頭兩個成分特征值累積占了總方差的 %。后面的特征值的貢獻越來越少。 T o t a l V a r i a n c e E x p l a i n e d3 . 7 3 5 6 2 . 2 5 4 6 2 . 2 5 4 3 . 7 3 5 6 2 . 2 5 4 6 2 . 2 5 41 . 1 3 3 1 8 . 8 8 7 8 1 . 1 4 2 1 . 1 3 3 1 8 . 8 8 7 8 1 . 1 4 2. 4 5 7 7 . 6 1 9 8 8 . 7 6 1. 3 2 3 5 . 3 7 6 9 4 . 1 3 7. 1 9 9 3 . 3 2 0 9 7 . 4 5 7. 1 5 3 2 . 5 4 3 1 0 0 . 0 0 0C o m p o n e n t123456T o t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e % T o t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e %I n i t i a l E i g e n v a l u e s E x t r a c t i o n S u m s o f S q u a r e d L o a d i n g sE x t r a c t i o n M e t h o d : P r i n c i p a l C o m p o n e n t A n a l y s i s .? 特征值的貢獻還可以從 SPSS的所謂碎石圖看出 Scree PlotComponent Number654321Eigenvalue43210因子載荷反映的是主成分與變量間的相關系數。 C o m p o n e n t M a t r i xa . 8 0 6 . 3 5 3 . 0 4 0 . 4 6 8 . 0 2 1 . 0 6 8 . 6 7 4 . 5 3 1 . 4 5 4 . 2 4 0 . 0 0 1 . 0 0 6 . 6 7 5 . 5 1 3 . 4 9 9 . 1 8 1 . 0 0 2 . 0 0 3. 8 9 3 . 3 0 6 . 0 0 4 . 0 3 7 . 0 7 7 . 3 2 0. 8 2 5 . 4 3 5 . 0 0 2 . 0 7 9 . 3 4 2 . 0 8 3. 8 3 6 . 4 2 5 . 0 0 0 . 0 7 4 . 2 7 6 . 1 9 7MA T HP H Y SC H E ML I T E R A TH I S T O R YE N G L I S H1 2 3 4 5 6C o m p o n e n tE x t r a ct ion Me t h o d : P r in cip a l C o m p o n e n t A n a ly s is .6 co m p o n e n t s e x t r a ct e d .a . 主成分載荷與因子載荷 ?可以把第一和第二因子的載荷點出一個二維圖以直觀地顯示它們如何解釋原來的變量的。這個圖叫做載荷圖。 C o m p o n en t P l o tC o m p on e n t

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