數學建模——葡萄酒的質量分析比賽一等獎-文庫吧

【正文】 以看出第一組的評價方差波動比第二組的評價方差波動大，我們就可以認為在評酒時，第二組的結果更可信。問題二：在解決這個問題時，葡萄酒的理化指標分為一級指標和二級指標，由于二級指標都在一級指標中進行反應，故剔除二級指標。對多次測試的項目取平均值，精簡得到釀酒葡萄的理化指標分析表，共27個指標。由于指標太多，并且多指標之間往往存在著一定程度的相關性。為了把指標復雜的關系進行簡化，對理化指標做主成分分析。主成分分析模型：釀酒葡萄的無量綱化理化指標有27個，設為X1,X2……X27。令X=(X1，X2……X27),假定存在二階矩陣,，重要性依次遞減，即。如果第一主成分表達的信息不夠，這依次往下找。主成分對整個數據的反應能力越強，則它對數據的貢獻率越大。一般，累積貢獻率達到85%左右就可以說對數據有了較好的反映。將數據（附錄2中釀酒葡萄的數據）帶入SPSS，得出結果.綜合評價模型： 釀酒葡萄的分級和釀酒葡萄的理化指標、葡萄酒的質量有關。葡萄的評分決定葡萄酒的質量，設評分量綱化數值為b1,b2,b3,bx。通過主成分分析釀酒葡萄的理化指標進行將變量縮減。由于以上數據都做了量綱化處理，所以這些數據可以進行比較。主成分與其貢獻率加上葡萄酒評分數值構成線性組合，其中的累積貢獻率很大，這些主成分可代表理化指標的信息。考慮到釀酒葡萄與葡萄酒的質量、釀酒葡萄的理化指標有關。令綜合數值Z：即 Z1=+b1由于各樣品的綜合成分值各不相同。當得分越高時，樣品葡萄的等級越高。 將釀酒紅葡萄的理化指標帶入SPSS軟件中，進行主成分分析。提取主要結果為：解說總變異量成份初始特徵值平方和負荷量萃取總和變異數的%累積%總和變異數的%累積%1234567上圖表給出了各個因子的貢獻率，%，%，%，第%、%、%、%，%，則這7個因子能反應足夠的信息。成分矩陣成份1234567氨基酸總量.313.573.466蛋白質.645.271.216VC含量.193.030花色苷.851.181.042.142.039酒石酸.394.068.387.341.100蘋果酸（g/L）.389.295.015.276.254檸檬酸.306.143.379.272多酚氧化酶活力.290.169.191.282褐變度.598.094DPPH自由基.785.156.211.142總酚.874.264.214.072.085單寧.747.372.266葡萄總黃酮.738.320.274.024.262白藜蘆醇.110.078.140.434總糖.203.828.055.263.092.246.049還原糖.008.778.132.140.101可溶性固體.186.827.224.150.106.175.041ph.310.695.137.324可滴定酸.488.543.227固酸比.438.539.364干物質含量.304.898.088.095.090.093果穗質量.323.071.582.036.172百粒質量.552.082.236.114.156果梗比.579出汁率.556.352.153.221.159果皮質量.677.332.214果皮顏色.036.017.041.167.480上圖為27個指標與7個因子之間的相關系數表。通過SPSS分析，即將27個指標精簡為7個主成分。從圖上可以看出，不同的理性指標與各因子的相關系數不相同。例如:將紅葡萄樣品1的各指標乘以圖表上的相關系數，求到的是紅葡萄樣品1與因子1的相關系數。紅葡萄樣品1表達式為：用上面求的Y值與7個主成分的貢獻率、評分數值來求綜合數值Z。綜合評價方程如下：Z1=+b1Z2=+b2Zm=+bm得到27個葡萄樣品的得分紅葡萄綜合指數紅葡萄綜合指數紅葡萄綜合指數葡萄樣品11葡萄樣品12葡萄樣品19葡萄樣品7葡萄樣品16葡萄樣品5葡萄樣品18葡萄樣品4葡萄樣品14葡萄樣品15葡萄樣品27葡萄樣品20葡萄樣品25葡萄樣品1葡萄樣品2葡萄樣品10葡萄樣品26葡萄樣品17葡萄樣品6葡萄樣品22葡萄樣品3葡萄樣品13葡萄樣品21葡萄樣品23葡萄樣品8葡萄樣品24葡萄樣品9根據以上圖表中的數據，可對葡萄樣品進行分類，我們將它分為四類：第一類：得分大于2， 23。第二類：得分2～1， 120。 第三類：得分1～0， 119。第四類：得分小于2， 21111。 釀酒白葡萄的主成分分析法如上：可提取出主要成分為9種：解說變異量成份初始特征值平方和負荷量萃取總和變異數的%積累%總和變異數的%積累%123456789同時，還可以得到成分矩陣表，如下：成分矩陣成份123456789氨基酸總量.547.281.091.535.008.111.067.155.062蛋白質.071.714.085.058VC含量.149.360.376.031.063花色苷.381.290.027.213.125.150酒石酸.458.157.229.284.505.156.303.066蘋果酸.034.414.017.602.382.258.014檸檬酸.268.028.334.065.181.418.014.108多酚氧化酶活力.132.288褐變度.151.141.390.200.213DPPH自由基.271.468.135.337.070總酚.855.255.175.192.190單寧.384.534.216.317葡萄總黃酮.848.313.056.190.201白藜蘆醇(mg/kg).091.157.114.376.301.227.440黃酮醇 .250.481.332.440.198.301總糖.763.021.006.156.007還原糖g/L.713.120.162.139可溶性固形物.842.265.143.038ＰＨ值.420.415.404.448可滴定酸.423.279.117.005.037固酸比.372.747.008.065干物質含量.863.068.156果穗質量.391.267.222.024.123.167白粒質量.149.222.211.383果梗比.119.403.186.231.244出汁率　　.209.237.260果皮質量.411.2