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應(yīng)用單片機智能控制自整定pid調(diào)節(jié)器-文庫吧

2026-03-29 13:05 本頁面

【正文】 g0=KP(1+T2TI+TDT) g1=KP(1+2TDTT2TI) (4) g2=KPTDTT為采樣周期。采樣周期的大小是離散控制系統(tǒng)設(shè)計運行首先必須考慮的一個重要問題。它對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、調(diào)節(jié)品質(zhì)及PID調(diào)節(jié)器的算法都有影響，選擇原則見文[4]。方程(4)有唯一解KP=g0g13g22TI=T(g0g13g2)2(g0+g1+g2) (5)TD=2Tg2g0g13g2 被控過程的數(shù)學(xué)模型通常被控過程是一個具有普遍意義的二階慣性環(huán)節(jié)模型GPs=K(T1s+1)(T2s+1) (6)其中 K—增益，TT2—對象時間常數(shù)，且T2T1。 GPz=z1eTSs?KT1s+1T2s+1 =K1z1z[1s+T1T2T1s+1T1T2T2T1s+1T1] =zd(b0+b1z1)1+a1z1+a2z2=zdB(z1)A(z1) (7)其中 A(z1=1+a1z1+a2z1) Bz1=b0+b1z1 a1=(eT/T1+eT/T2) a2=eT(1/T1+1/T2) （8） b0=K[1+1T2T1T2eT/T1T1eT/T2(eT/T1+eT/T2)] b1=K[1T2T1T1eT/T2T2eT/T1+eT(1/T1+1/T2)] d=1—滯后步數(shù)二階慣性加純滯后環(huán)節(jié)也是一個典型的過程控制模型GPs=Keτs(T1s+1)(T2s+1) (9)GPz=z1eτss?KeτsT1s+1T2s+1=zd(b0+b1z1)1+a1z1+a2z2=zdB(z1)A(z1) (10)其中滯后步數(shù)d=N+1=τT+1。aab0、b1 的值與式(8)中的值相同。過程模型參數(shù)的自動辨識目前過程模型參數(shù)自動辨識比較行之有效的方法是遞推最小乘閉環(huán)在線辨識算法[5]。設(shè)被控過程用下列線性差分方程描述Az1yt=zdBz1ut+C(z1)ε(t) (11)其中u(t)為控制輸入，即PID調(diào)節(jié)器的輸出；y(t)為系統(tǒng)輸出；ε(t)為零均值白噪聲序列；Z1為滯后一步算子，即Z1yt=y(t1)。Az1=1+a1z1+a2z2+…+anaznaBz1=b0+b1z1+b2z2+…+bnbznb(b≠0) (12)Cz1=1+c1z1+c2z2+…+cznc 被控過程參數(shù)辨識模型為 yk=a1yk1…anaykna+b0ukd+…+bnb(kdnb) =?T(k)θ(k) (13)其中 θk=(a1,…,ana,b0,…,bnb)T (14)?Tk=[yk1,…,ykna,ukd,…,u(kdnb)] (15) 遞推最小二乘辨識算法可表示如下θ(k)=θ(k1)+R(k)[yk?Tkθk1] (16)Rk=P(k1)?k[λ+?T(k)P(k1)?(k)] (17)其中λ稱為遺忘因子，λ≤，R(k)為權(quán)因子，P(k)為模型協(xié)方差矩陣。自整定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的確定將方程(3)PID調(diào)節(jié)器離散模型改寫成WPIDz=g0(1+g39。1z1+g39。2z2)1z1 (19)其中由式(19)可見，PID調(diào)節(jié)器對二階對象模型具有最優(yōu)調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)。對于控制對象為自身穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，可以使PID調(diào)節(jié)器脈沖傳遞函數(shù)的分子多項式正比于式(7)或式(10)表示的二階被控對象脈沖傳遞函數(shù)分母多項式，實現(xiàn)零點與消極對消。即1+g39。1z1+g39。2z2=1+a1z1+a2z2 (20)由式(20)得g39。1=g1g0=a1,g39。2=g2g0=a2根據(jù)式(20)，可得自整定PID調(diào)節(jié)器閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中r=b1/b0，在對象參數(shù)已知時，r為未知數(shù)。圖2閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為zd+1zd+g0b0z+g0b0r=0 (21) 顯然，式(21)閉環(huán)系統(tǒng)極點分布與g0,b0,r,d有關(guān)。由式(7)或式(10)可見，被控過程確定后b0,r,d即為定值。因此，只要根據(jù)一定的性能指標(biāo)選擇g0，即可確定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)。令KI=g0b0，KI=2（1cosx）1+2rcosx+r2 (22)選擇x使超前相位角等于60176。即具有60176。的穩(wěn)定裕度的性能指標(biāo)。argKI1+reix1eix?eidx=π3 (23)由此得到下列的非線性方程x=12arctgrsinx1+rcosx2d1≈g(x) (24)因此，自整定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)可歸納為下列三步：（1）采用迭代方法，根據(jù)已知的r，解滿足式(24)的x值。xi+1=12[xi+g(xi)]。這里xi是x的第i次迭代值，i是迭代次數(shù)。具體迭代過程是：將初始值x1代入式(24)，算出第二次迭代值x2，如此反復(fù)，直到滿足需要的精度為止。當(dāng)xi+1xiδ時，停止迭代。δ為預(yù)先給定的最小正數(shù)。（2）用公式(22)計算KI值。（3）由KI=g0b0解得g0，因此可得g1=g0a1，g2=g0a2。式(19)PID調(diào)節(jié)參數(shù)即可確定。應(yīng)用實例一實際的工業(yè)過程控制對象傳遞函數(shù)為GPs=6e2(+1)(+1) (25) 根據(jù)文[4]選擇采樣周期T=1秒。根據(jù)方程(

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