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《離散選擇模型》ppt課件-文庫(kù)吧

2026-04-03 05:11 本頁(yè)面

【正文】 2ip ?。 ? （ 4） Logit模型 ? 其中為機(jī)會(huì)概率比（簡(jiǎn)稱(chēng)機(jī)會(huì)比，下同），即事件發(fā)生與不發(fā)生所對(duì)應(yīng)的概率之比。稱(chēng)（ *）式為 Logit模型 121 1 1, 1 11 1 1111l n ( ) ( * )1i i iiiiii Z Z ZZZiZiiiiippe e ep eepepZXp?????? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ???? ? ? ??1iipp?? Logit模型的特點(diǎn) （ 1 ）隨著 P 從 0 變到 1 （亦即iZ從 ?? 變到 ? ），l n ( )1pp?從 ?? 變到 ? 。可以看出，在 L P M 中概率必須在 0 與 1 之間，但在 L o g it 模型并不受此約束。（ 2 ）l n ( )1pp?對(duì)iX為線性函數(shù)。（ 3 ）當(dāng)l n ( )1pp?為正的時(shí)候，意味著隨著iX的增加，選擇 1 的可能性也增大了。當(dāng)l n ( )1pp?為負(fù)的時(shí)候，隨著iX的增加，選擇 1 的可能性將減小。換言之，當(dāng)機(jī)會(huì)比由 1 變到 0 時(shí)，l n ( )1pp?會(huì)變負(fù)并且在幅度上越來(lái)越大；當(dāng)機(jī)會(huì)比由 1 變到無(wú)窮時(shí)，l n ( )1pp?為正，并且也會(huì)越來(lái)越大。 ? 二、 Logit模型的估計(jì) 為了估計(jì) L o g it 模型，除了iX外，我們還應(yīng)有l(wèi) n ( )1pp?的數(shù)值。由于ip只取值為 1 和 0 ，使得l n ( )1pp?無(wú)意義，所以直接對(duì) L o g it 模型進(jìn)行估計(jì)有困難。這時(shí)，通常有以下估計(jì)方法。 1 、根據(jù)數(shù)據(jù)類(lèi)型選用 O L S 方法。可通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得分組或重復(fù)數(shù)據(jù)資料，用相對(duì)頻數(shù)?iiirpn?作為ip的估計(jì)。以購(gòu)買(mǎi)住房為例，將購(gòu)買(mǎi)住房的情況分組，假設(shè)第 i 組共有in個(gè)家庭，收入為iX，其中有ir個(gè)家庭已購(gòu)買(mǎi)住房，其余未購(gòu)買(mǎi)。則收入為iX的家庭，購(gòu)買(mǎi)住房的頻率為 ? iiirpn?將其作為ip的估計(jì)，并代入對(duì)數(shù)機(jī)會(huì)比，有 ?l n ( ) l n ( )?11iiiipppp??? 于是，樣本回歸函數(shù)為 12? ? ?l n ( )?1iiipXp????? 對(duì)上式可直接運(yùn)用 O L S 法估計(jì)未知參數(shù)了。 ? 最大似然估計(jì)方法。 ? 在線性回歸中估計(jì)總體未知參數(shù)時(shí)主要采用 OLS方法，這一方法的原理是根據(jù)線性回歸模型選擇參數(shù)估計(jì)，使被解釋變量的觀測(cè)值與模型估計(jì)值之間的離差平方值為最小。而最大似然估計(jì)方法則是統(tǒng)計(jì)分析中常用的經(jīng)典方法之一，在線性回歸分析中最大似然估計(jì)法可以得到與最小二乘法一致的結(jié)果。但是，與最小二乘法相比，最大似然估計(jì)法既可以用于線性模型，又可以用于非線性模型，由于 Logit回歸模型是非線性模型，因此，最大似然估計(jì)法是估計(jì) Logit回歸模型最常用的方法。下面，以單變量為例，說(shuō)明具體的估計(jì)方法。假設(shè)有 n 個(gè)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)( , ) , 1 , 2 , ,iiX Y i n?，由于樣本是隨機(jī)抽取，所以，在給定iX條件下得到的1iY ?和0iY ?的概率分別是ip和1 ip?。于是，一個(gè)觀測(cè)值的概率為 1( ) ( 1 )iiYYi i iP Y p p??? 其中，1iY ?或0iY ?。因?yàn)椋黜?xiàng)觀察相互獨(dú)立，則 n 次觀察所得的樣本數(shù)據(jù)的聯(lián)合分布可表示為各邊際分布的連乘積 ( 1 )1211( , ) ( ) ( 1 )iinn YYi i iiiL P Y p p?? ???? ? ???? 將上式兩端取對(duì)數(shù)得 ? ?? ?121212( 1 )12111121121l n ( , ) l n ( 1 )l n ( 1 ) l n ( 1 )l n ( ) l n ( 1 )1( ) l n ( 1 )1( ) l n ( 1 )iiiiinYYiiini i i iiniiii iXnii XinXiiiL p pY p Y ppYppeYXeY X e?????????????????????

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