光波導基礎及其常用器-文庫吧

【正文】 Maxwell方程通解已完成 對稱的平面波導－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide 第二步、利用電磁場邊界和自然邊界條件確定本征方程和待定系數 利用了在無窮遠處 Ey=0的自然邊界條件，（ 8－ 6）簡化為， ?????????????????????axxnkBaxaxnkiBxnkiAaxxnkAE y],e x p [],e x p []e x p [],e x p [222023221202221202222021????222022120 nknk ?? ?(87) 再利用 TE電磁場切向分量連續的邊界條件 ， ? ?2102121,)(,||),()(ttaxyaxyyyHHHiEExExaEaE???? ????????????????? ??? ?3202323,)(,||),()(ttaxyaxyyyHHHiEExExaEaE???? ????????????? ??(88a) (88b) 對稱的平面波導－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide 通過以上邊界條件，可得以下四個方程 ????????????????????????]e x p []e x p []e x p []e x p []e x p []e x p []e x p []e x p []e x p []e x p []e x p []e x p [222222131222213222222111222211aiBiaiAiaBaiBaiAaBaiBiaiAiaAaiBaiAaA??????????????????(89) 改寫成矩陣形式為 0]e x p []e x p []e x p [0]e x p []e x p []e x p [00]e x p []e x p []e x p [0]e x p []e x p []e x p [3221112222122222211221??????????????????????????????????????BBAAaaiiaiiaaiaiaiiaiiaaiaia??????????????????(810) 方程有解，以上行列式必須為零，從而得到傳播常數的本征方程 ? ?? ? 0)s i n ()c o s ()s i n ()c o s ( 21222221 ??? aaaa ???????? (811) 對稱的平面波導－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide 對稱傳播模： 本征方程及本征矢： 2231212 ,)t a n ( BABAa ???? ???第三步、通過本征方程解得傳播常數和確定待定系數 橫向模場： ?????????????????axxaaAaxaaAaxxaaAxE y),e x p ()e x p ()c o s (),c o s (),e x p ()e x p ()c o s ()(1122221122???????(812) (813) 反對稱傳播模： 本征方程及本征矢： 橫向模場： (813) (814) ??????????????????axxaaAaxaaAaxxaaAxE y),e x p ()e x p ()si n (),si n (),e x p ()e x p ()si n ()(1122221122???????2231122 ,)t a n ( BABAa ????? ???以傳播常數 ?m的 傳播模與 類似平面波，定義有效折射率（ Effect Refractive Index） ???? 20 mmeff kn ?? (815) 對稱的平面波導－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide 第四步、確定傳播模場的分布。 解本征方程確定傳播常數 對稱模 212 )tan( ??? ?a反對稱模 8. 1061. 1071 .2 10742248. 1061. 1071 .2 10764224122 )ta n( ??? ??a對稱的平面波導－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide )(7 8 5 ,10121????mnmmann????＝芯層的波數：＝；波長：；波導寬：波導折射率：考慮芯層為 Si，包層為 SiO2的例子，選擇平面波導的參數 解得傳播模共有 8個，與波導相關的參數如下表所示： 傳播模 m ?1(1/um) ?2 (1/um) neff ?(1/um) 奇偶性 0 偶 1 奇 2 偶 3 奇 4 偶 5 奇 6 偶 7 奇 隨著m增大相速度增大 對稱的平面波導－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide 最后， Si芯層－ SiO2包層、芯層厚 2?m， 平面波導的橫場分布。 2. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 60 .20 .40 .60 .81 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .0 m=0 even m=2 even m=1 odd m=3 odd m=4 even m=6 even m=5 odd m=7 odd m越小，能量越集中與波導中心，在包層的消逝波越少，因此波導相速度越慢，有效折射率越大， 對稱的平面波導－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide 傳播模的正交關系和歸一化 單模和多模波導、 V數 Single and Multimode waveguid, V number cm ?? s ins in1 ???? /)2( ?? Vm全反射條件有， 存在一最小的入深角，并且接近臨界角，那么傳播模的數目也就有最大值，傳播模下標 m滿足以下條件， 這里的 V稱為 V數，定義為 22212 nnaV ?? ??V數描述了波導的特性，對于一定的波長， V數取決于波導寬度、折射率 n1和 n2 問題： 能否存在 V數使波導只能存在 m＝ 0的傳播模？ ?m－ ?/2, ?－ ?,那么 V－ ?/2 如果取 V? ?/2, 只能存在 m＝ 0的傳播模 ,滿足這條件的波導稱為 單模波導 ； 而當 V ?/2時，可以存在 m 0 的傳播模，這種波導稱為 多模波導 當存在波長 ?c,使 V＝ ?/2, 那么稱給波長為 截止波長 (816) (817) V數和傳播模數 Vnumber and the number of modes ?? /)2( ?? Vm22212 nnaV ?? ??4 5 4 2221 ??? nnaV ??例子： Si的平面波導，芯層和包層折射率分別為